9.1 图形的旋转 同步练习2024-2025学年苏科版数学八年级下册

9.1 图形的旋转 同步练习 一、单选题 1.下列物体的运动不是旋转的是( ) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片 2.如图所示的剪纸图片旋转一定角度后与自身重合,则这个角度至少是( ) A. B. C. D. 3.如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 4.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,三角形的顶点都在格点上,将三角形绕点O按顺时针方向旋转得到三角形,使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是( ) A. B. C. D. 5.将等腰直角和矩形按如图所示的方式组合放置,,,,现将组合图形绕点O逆时针旋转.则点E旋转后的坐标为( ) A. B. C. D. 6.在中,,将绕点逆时针旋转得到.如图,在旋转过程中,连接,交于点,当时,为( ) A. B. C. D. 7.如图,在等边中,,点O在上,且,点P在上,连结,将线段绕点O逆时针旋转得到,要使点D落在边上,则( ) A.3 B.6 C. D.9 8.如图,若中,,,,是边上一动点,连接,把线段绕点逆时针旋转到线段,连接,则线段的最小值为( ) A.1 B.3 C. D. 二、填空题 9.如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后,能与原图形完全重合. 10.如图,利用两个含的全等直角三角板做旋转运动,绕着直角顶点将其中一块三角板逆时针旋转,使得点恰好在上.若,则 . 11.如图,在中,,将绕点顺时针旋转,得到,使点的对应点恰好落在边上.若,则的度数为 . 12.如图,P为等边内一点,,,则的度数为 . 13.如图,在中,,将绕点逆时针旋转得到,点,的对应点分别为,,连接.当点,,在同一条直线上时,的度数为 . 14.如图,已知绕点顺时针方向旋转到,且点、、共线,交于点,若,时,则 . 15.如图,已知,,将绕点旋转逆时针旋转,旋转角为,当点恰好落在的边上时的长为 . 16.如图,在平面直角坐标系中,将绕点A顺时针旋转到的位置,点B,O分别落在点,处,点在x轴上,再将绕点顺时针旋转到的位置,点在x轴上,将绕点顺时针旋转的位置,点在x轴上……依次进行下去.若点,,则点的坐标为 . 三、解答题 17.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是. (1)将向下平移5个单位长度后得到,请画出(点A,B,C的对应点分别为点) (2)将绕原点O 逆时针旋转后得到,请画出;(点A,B,C的对应点分别为点) (3)判断以O,,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由) 18.如图,在中,,,点D为上一点,连接,将线段绕点C顺时针旋转到(点D的对应的为E),连接. (1)求证:; (2)若,,直接写出线段的长为 . 19.如图,是等边三角形,D是内一点,连接,将线段绕点A逆时针旋转得到线段,连接,求证: 20.【方法探索】 (1)如图1.已知点D是等边内一点,且,,.求的度数. 解:如图1,将绕点A逆时针旋转,得到,连结, ∵,, ∴,, ∴ 是等边三角形 ∴, ∵在中, ∴ ∴ 方法总结:通过旋转把已知线段转化在同一个三角形中,运用勾股定理逆定理解决. 【综合运用】 (2)如图1,在(1)的条件下,求的面积. 【类比迁移】 (3)如图2,已知点E为正方形内的一点,,,,把绕着点B逆时针旋转,得到,连接,求的度数. 参考答案 1.C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象;旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换,因而旋转一定有旋转中心和旋转角,且旋转前后图形能够重合,这时判断旋转的关键,根据旋转的定义解答即可. 【详解】解:A.坐在摩天轮里的小朋友,属于旋转,故不符合题意; B.正在走动的时针,属于旋转,故不符合题意; C.骑自行车的人,属于平移,故符合题意; D.正在转动的风车叶片,属于旋转,故不符合题意; 故选:C. 2.B 【分析】本题考查了求旋转对称图形的旋转角度.根据正五角形的对称性,用除以 5 计算即可得解. 【详解】, ∴旋转的角度角度至少. 故选B. 3.B 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题,掌握以上知识是解答本题的关键; 根据旋转得到,结合,即可求解; 【详解】解:∵将绕点按逆时针方向旋转后得到, ∴, ∵, ∴, 故选:B; 4.D 【分析】本题考查了旋转角的概念,根据旋转角的概念找到旋转角是解题的关键. 先根据旋转角的概念找到是旋转角,再根据图形确定度数即可. 【详解】解:如图:由旋转角的定义可:对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角,即旋转角是, 由图可知:. 故选:D. 5.A 【分析】本题考查坐标与图形变换—旋转,先求出点坐标,连接,作出旋转后的线段,过点作轴,证明,进而求出的坐标即可. 【详解】解:∵为等腰直角三角形,四边形为矩形,,, ∴轴,, ∴, 连接,设旋转后点的对应点为,过点作轴, 则:,,, ∴, ∴, ∴, ∴; 故选A. 6.B 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质,根据三角形内角和定理求得,结合旋转的性质得,则,利用平行线的性质得,进一步利用三角形内角和定理即可求得. 【详解】解:∵在中,, ∴, ∵将绕点逆时针旋转得到 ∴, ∴, ∵ ∴, 则, 故选:B. 7.B 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质,连接,由等边三角形的性质可得,,由旋转的性质可得:,,得出为等边三角形,从而得出,,证明,得出,即可得解. 【详解】解:如图:连接, , ∵为等边三角形, ∴,, 由旋转的性质可得:,, ∴为等边三角形, ∴,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, 故选:B. 8.C 【分析】此题主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,含30 角的直角三角形的性质等,找出点和点重合时,最小,最小值为的长度是解本题的关键. 取的中点,可得,连接,过点作于,由旋转的性质得出,,证明,由全等三角形的性质得出,则当(点和点重合)时,最小,然后由含30 角的直角三角形的性质求解即可. 【详解】解:如图,取的中点,连接,过点E作于F, 在中,,, ∴, ∴, 由旋转知,,, ∴,即有: ∴, ∴, ∴, 要使最小,则有最小,而点是定点,点是上的动点, ∴当(点和点重合)时,最小,即点与点重合,最小,最小值为, 在中,, ∴,, 故线段长度的最小值是, 故选:C. 9.72 【分析】本题考查了旋转角的定义及求法.对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角. 根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答. 【详解】解:图形可看作由一个基本图形每次旋转,旋转5次所组成, 故绕其中心至少旋转72度后能与原图案完全重合. 故答案为:72. 10. 【分析】本题考查了旋转的性质,含角的直角三角形的性质,勾股定理,掌握以上知识、数形结合分析是解题的关键.根据题意可得,,,由勾股定理即可求解. 【详解】解:∵含的全等直角三角板, ∴,, ∵旋转, ∴, ∴, ∴, 故答案为: . 11./75度 【分析】本题主要考查旋转的性质,三角形内角和定理,等腰三角形的性质,先根据旋转得到,,然后根据等边对等角得到,即可解题. 【详解】解:由旋转的性质可知,,, ∵, ∴, ∴. 故答案为:. 12./105度 【分析】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理.将绕点A顺时针旋转得到,推出为等边三角形,利用勾股定理的逆定理证明,据此求解即可. 【详解】解:将绕点A顺时针旋转得到, 连接.则, 为等边三角形, ,, , , . . 故答案为:. 13. 【分析】本题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,邻补角的性质,掌握旋转的性质是解题关键.根据旋转可知,,结合等腰三角形的性质和邻补角的性质可求出,最后根据求解即可. 【详解】解:由旋转可知,, ∴, ∴. 故答案为:. 14.4 【分析】本题考查旋转的性质,由旋转得到,因此,即可求解. 【详解】解:∵绕点A旋转得到, ∴, ∴ . 故答案为:4 15.3或或 【分析】本题考查了图形的旋转,直角三角形的性质,熟练掌握图形的旋转及直角三角形的性质是解答本题的关键.先利用直角三角形的性质求出和的长,再求出斜边上的高的长,当点D落在边上时,;当点D落在边上时,可得点D与点H重合,利用勾股定理求得的长;当点D落在边上时,直接利用勾股定理求得的长,由此即得答案. 【详解】解:作斜边上的高, ,, , , , ,, , , 当点D落在边上时,如图1,; 当点D落在边上时,如图2,点D与点H重合, ; 当点D落在边上时,如图3, ; 综上所述,的长为3或或. 16. 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识,解题的关键是从特殊到一般探究规律,发现规律,利用规律解决问题.首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,、、,由图象可知点在轴上,,根据这个规律可以求得的坐标. 【详解】解:由图象可知点在轴上, ,,, , ,,,, ,, , , . 故答案为:. 17.(1)见解析 (2)见解析 (3)是以点O 为直角顶点的等腰直角三角形,理由见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转,勾股定理及其逆定理,等腰直角三角形的判定: (1)根据“上加下减,左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标,描出并顺次连接即可; (2)根据所给旋转方式和网格的特点找到A、B、C对应点的位置, 描出并顺次连接即可; (3)利用两点距离计算公式求出,,,再利用勾股定理的逆定理求解即可. 【详解】(1)解:如图所示,即为所求; (2)解:如图所示,即为所求; (3)解:是以点O 为直角顶点的等腰直角三角形,理由如下: ∵将向下平移5个单位长度后得到,, ∴, ∵, ∴,, , ∴,, ∴是以点O 为直角顶点的等腰直角三角形. 18.(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质等知识. (1)先由旋转的性质得,,再由已知证明即可得出结论; (2)连接,先由得,,再由已知推出,进而可得,再由勾股定理得,再由可得答案. 【详解】(1)证明:∵将线段绕点C顺时针旋转到, ∴,, 又∵, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴; (2)解:如图,连接, ∵, ∴,, ∵,, ∴, ∴, ∴, ∵,, ∴, 在中,, 由(1)得,, ∴, 故答案为:. 19.见解析. 【分析】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,由旋转的性质可得,,由“”可证,可得 【详解】证明:将线段绕点A逆时针旋转得到线段, ,, 是等边三角形, ,, , , 20.(1)见解析;(2);(3) 【分析】(1)根据题意,填空即可; (2)过点作交延长线与点E,由(1)知,求出,求出利用含30度角的直角三角形的性质求出,再利用三角形面积公式求解即可; (3)由旋转的性质得,,,,求出,再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形,且,由即可解答. 【详解】解:(1)解:如图1,将绕点A逆时针旋转,得到,连结, ∵,, ∴,, ∴是等边三角形 ∴, ∵在中, ∴ ∴; (2)过点作交延长线与点E, 由(1)知 ∴ ∵, ∴ ∵ ∴的面积为:; (3)由旋转的性质得,,,, ∴是等腰直角三角形, ∴ ∴ ∵在中,, ∴ ∴ ∴. 学科网(北京)股份有限公司 $$