4.1 线段、射线、直线 寒假巩固卷 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 A C C C D D 0 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11,两点确定一条直线. 12.2或3或4. 13.23或1. 14,6或16. 15.1276. 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16.解：(1)如图所示，直线AB即为所求； (2)如图所示，线段AC,BD即为所求： (3)如图所示，射线AD、BC即为所求， 17.解：AC=15cm,CB=-AC. ∴CB=10cm,AB=15+10=25cm. 又：E是AB的中点，D是AC的中点. ∴.AE=-AB=12.5cm AD=-AC=7.5cm .DE=AE-AD=12.5-7.5=5cm 18.解：点N是AC的中点， ∴.AC=24N=2X6=12, ."BC=4 .AB=AC+BC=12+4=16, ,点M是AB的中点， .AM=BM=-AB=8, ,.MNW=4M-AN=8-6=2 19.解：(1)由题意可得：MN=1-(-9)=10, 故答案为：10： (2)由题意可知，点F表示的数为-3-3=-6或-3+3=0， 故答案为：-6或0： (3),点G到原点的距离为4， 第1页（共4页） ∴点G表示的数为-4或4， 数轴上的两个点G、H之间的距离为6，点H表示的数为m, 当点G表示的数为-4时，点H表示的数为-4-6=-10或-4+6=2： 当点G表示的数为4时，点H表示的数为4-6=-2或4+6=10： ∴.m的值为-10或2或-2或10， 20.解：(1)点M、N分别为AC、BC的中点，AC=6m, .AM=CM=-AC=3cm,BN=CN=-BC, .MB=10cm, ,.BC=B-CM=10-3=7(cm), ,∴，BN=CN=-BC=cm, ∴.MW=CM+CN=3+-=一(cm), 即BC=Tcm,MN=一em: (2)点M、N分别为AC、BC的中点， .AM=CM=-AC=3cm,BN=CN=-BC, .MN=CM-CN=-AC--BC=-(AC-BC)=-bcm. 21.解：(1)线段AB=21,BC=15, AC=AB-BC=21-15=6. 又：点M是AC的中点， ∴，AM=-AC=-×6=3,即线段AM的长度是3. (2)BC=15,CNW:NB=1:2, ∴.CN=-BC=-×15=5. 又”点M是AC的中点，AC=6, .MC=-AC=3, .MN=MC+NC=3+5=8,即MN的长度是8. AMC N 22.解：(1)AP2+CP2=1024242=676=262=4C2, .△APC是直角三角形，且∠APC=90°， 由于CP⊥AB,此时CP最短，成本最低； (2)在Rt△BCP中，设BC=x,则BP=AB-AP=BC-AP=x-I0,CP=24,由勾股定理得， CP2+BP2=BC2, 即242+(x-10)2=x2, 解得x=28.8, 即BC=28.8千米， BC-CP=28.8-24=4.8(千米)， 第2页（共4页） 答：修建后的路线CP比原来的路线BC缩短了4.8千米. 23.解：(1)由分析可得题中应填：AC:3m:7cm (2)因为M是AC的中点，所以MC=-AC, 因为AC=acm,所以MC=em 因为N是BC的中点，所以CN=-BC, 因为BC=bem,所以CN=-bcm, 所以MN=MC+CN=-(+)cm. 24.解：(1)第-格：A C D E FCB 第二格：21=6+5+4+3+2+1. (2)N=C-2, 故答案为：N=(二 (3)10×(10-1)÷2=45, 故答案为：45. (4)①45×(45-1)÷2=990（次）， 故答案为：990. ②一共的站点：6+2=8（个）， m=8X(8-1)÷2=28, n=28×2=56, 故选：D. 25.解：(1)2个点有1条直线， 3个点有+=X=条直线， 4个点有++=x=条直线， 5个点有++十=义=条直线， “, n个点有 一+一+…++++=条直线， :当点数n=10时，(2=（条）： 故答案为：45： (2)由(1)可知，(-)+()+…+++=(- 故答案为：〔- 第3页（共4页） (3)当（-=时，整理得：2-n-380=0. 解得n=20,或n=-19(不合题意，舍去). 答：该平面上共有20个点。 第4页（共4页） 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第四章 基本平面图形 1. 线段、射线、直线 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图1，直线a，b相交于点A B．如图2，直线CD与线段AB没有公共点 C．如图3，延长射线AB D．如图4，点A在直线MN上 2．生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（　　） A．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 B．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 3．下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，AD＝12cm，CB＝2cm．则AC的长（　　） A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm 5．如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．点A在直线BD外 B．点A到点C的距离是线段AC的长度 C．射线AC与射线BC是同一条 D．直线AC和直线BD相交于点B 6．如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7．已知线段AB，点P在直线AB上，直线AB上共有三条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段AB的“奇妙点”，那么线段AB的“奇妙点”的个数是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 8．同一平面内的三条直线最多可把平面分成多少部分（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．关于图中的点和线，下列说法错误的是（　　） A．点C在直线AB上 B．点C在线段AB上 C．点B在射线AC上 D．点B在线段AC上 10．如图，点A、B、C在同一直线上，O为AC的中点，E为AB的中点，F为BC的中点，则下列说法：①EF＝OC；②EF（AC+OB）；③EO（AO﹣OB）；④OF（OC+OB），其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：　 　． 12．如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．如图2，若AB＝6cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ 　 　cm． 13．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝　 　． 14．如图，P是线段AB上任意一点，AB＝20cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为1cm/s，D点的运动速度为4cm/s．若运动时间为3s时，CD＝5cm，则AP＝　 　cm． 15．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，现有50条直线最多可将平面分成 　 　个部分． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图 （1）画直线AB； （2）连接AC、BD，相交于点O； （3）画射线AD、BC，交于点P． 17．如图，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CBAC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 18．如图，点C是线段AB上的一点，AC＞CB，点M，N分别是AB，AC的中点．已知BC＝4，AN＝6，求线段MN的长． 19．数轴上线段的长度可以用线段右端点表示的数减去线段的左端点表示的数得到，如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1），线段BC＝2＝2﹣0，线段AC＝3＝2﹣（﹣1）． （1）数轴上点M、N表示的数分别为﹣9和1，则线段MN＝　 　． （2）数轴上点E表示的数为﹣3，线段EF＝3，那么点F表示的数为　 　． （3）数轴上的两个点G、H之间的距离为6，如果点G到原点的距离为4，点H表示的数为m，求m的值． 20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别为AC、BC的中点． （1）若AC＝6cm，MB＝10cm，求线段BC、MN的长； （2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度（用含b的代数式表示）． 21．如图，线段AB＝21，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2．求MN的长． 22．如图，在一条河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝BC，因建设新农村需要，由C到B的道路另作他用，不再通行．该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点P（A，P，B在一条直线上），并新修建一条道路CP，建成后经测量得到相关数据AC＝26km．CP＝24km，AP＝10km．某校数学项目式小组尝试解决以下问题．请你与他们一起完成任务： （1）任务一：在每千米道路造价相同的前提下，试说明道路CP设计方案的成本最低； （2）任务二：求修建后的路线CP比原来的路线BC缩短了多少千米． 23．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空： 解：因为M是AC的中点，所以MC　 　，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm． 因为N是BC的中点，所以CNBC，因为BC＝6cm，所以CN＝　 　．所以MN＝MC+CN＝　 　． （2）对于（1），如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度． 24．阅读如表： 线段AB上的点数n（包括A、B两点） 图例 线段总条数N 3 3＝2+1 4 6＝3+2+1 5 10＝4+3+2+1 6 15＝5+4+3+2+1 7 解决下列问题： （1）在表中的空白处分别画出图形，写出结果； （2）猜测线段总条数N与线段上的点数n（包括线段的两个端点）的关系是：　 　； （3）当n＝10时，计算N的值等于 　 　； （4）问题拓展： ①七年级（1）班有45位同学参加聚会，若每两人握一次手问好，那么共握了 　 　次手？ ②计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m和n的值分别为 　 　． A.7、14 B.8、16 C.15、30 D.28、56 25．有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，…，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线 1 … （1）当点数n＝10时，直线的条数是 　 　； （2）请你帮小明在下列横线上填上归纳出的一般性结论：　 　； （3）若某人共画了190条直线，则该平面上共有多少个点？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$