第十九章 一次函数 分课时预习课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数 1 复习回顾 1.圆的面积公式为（ 为圆的半径），变量是( ) B A. B.， C. ， D. ，， 2 2.每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为 元，学生数 为 ，则变量是______，常量是____. ， 4.5 3 预习效果检测 1.（1）一般地，在一个变化过程中,如果有两个变量与，并且对于 的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是 的______，其中， 是________. 函数 自变量 （2）如果是的函数，那么我们也说与 具有__________. 函数关系 4 2.[2024北京东城区期中] 下列各式中，不是 的函数的是( ) D A. B. C. D. 5 3.在函数中，自变量 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 6 4.为了了解某种汽车的耗油量，我们对这种汽车在高速公路上做了油耗 试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 … 油箱剩余油量 100 94 88 82 … （1）在上述变化过程中，自变量是______________；自变量的函数是 _________________； 汽车行驶时间 （2）根据上表的数据，请写出与 之间的关系式：______________； （3）如果汽车油箱中剩余油量为 ，则汽车行驶了多少小时？ 解：当时，，解得 . 答：汽车行驶了 . 油箱剩余油量 7 课堂导学 知识点1 函数的相关概念 例1 已知；；；，以上各式中，是 的函数的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8 变式1 下列所述不具有函数关系的是( ) D A.矩形的面积一定，它的长和宽的关系 B.与 的关系 C.匀速运动的火车，时间与路程的关系 D.某人的身高和体重的关系 9 知识点2 确定自变量的取值范围 例2 [2024石家庄裕华区期中] 在函数中，自变量 的取值范围 是( ) D A. B. C. D.且 10 变式2 下列函数中，自变量的取值范围是 的是( ) B A. B. C. D. 11 知识点3 函数解析式及其函数值 例3 我们知道，海拔每上升，气温下降，假设某时刻 地地面 温度为，高出地面处的温度为 . （1）写出关于 的函数解析式； 解：由题意得与之间的函数解析式为 . （2）已知地某山顶高出地面 ，求这时山顶的温度； 解：山顶的高度为 . 当时， . 答：这时山顶的温度是 . 12 （3）此刻有一架飞机恰好飞过 地上空，若测得飞机周围温度为 ，求飞机距离地面的高度. 解：由题意得，，解得 . 答：飞机距离地面的高度为 . 13 变式3 如图所示，梯形的上底长为 ， 下底长为，高为 . （1）梯形面积与上底长 之间的函数 关系式是什么？ 解：因为梯形的上底长为，下底长为，高 为 ， 所以，即 . （2）当时，求的值，此时 表示的是什么？ 解：将代入，得 . 此时表示的是三角形 的面积. 14 $$第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质 1 复习回顾 1.某出租车每小时耗油，若小时耗油 ，则自变量是__，自变量的 函数是___，与 的关系式是_______. 2 2.汽车在行驶中，速度往往是变化的， 如图是汽车的速度与时间的关系图象. （1）汽车从出发到最后停止共经过了 ____分，它的最高速度是__________. 24 90千米/时 （2）汽车在__________和____________的时间段里保持匀速行驶，速 度分别是__________和__________. 2分到6分 18分到22分 30千米/时 90千米/时 （3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ 解：汽车出发后8分到10分，速度为0千米/时，说明汽车处于静止状态， 可能是遇到红灯或障碍.（答案合理即可） 3 （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 解：汽车开始加速行驶2分，从2分到6分以30千米/时的速度匀速行驶， 从6分到8分减速行驶，从8分到10分停止，从10分到18分又加速行驶， 18分到22分以90千米/时的速度匀速行驶，从22分到24分减速行驶至停止. 4 预习效果检测 1.正比例函数 的图象是一条经过______的直线，因此，画正比例 函数的图象时，只要再确定一个点，过这点与______画直线就可以了. 原点 原点 5 2.正比例函数中，当时，的值随着 值的增大而______， 图象经过第________象限；当时，的值随着 值的增大而______， 图象经过第________象限. 增大 一、三 减小 二、四 6 3.下列图象中，表示正比例函数图象的是( ) B A. B. C. D. 7 4.关于正比例函数 ，下列结论正确的是( ) C A.图象必经过点 B.图象经过第一、三象限 C.随的增大而减小 D.不论取何值，总有 8 课堂导学 知识点1 正比例函数的图象 例1 在如图所示的平面直角坐标系中画出下列函数的图象： （1） ； （2） ； （3） . 9 解：如图. 10 变式1 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数和 的图象. 解：如图所示. 11 知识点2 正比例函数的性质 例2 已知正比例函数 . （1） 为何值时，函数的图象经过第一、三象限？ 解：根据题意，得，解得 . 所以当 时，函数的图象经过第一、三象限. （2）为何值时，随 的增大而减小？ 解：根据题意，得，解得 . 所以当时，随 的增大而减小. 12 （3）为何值时，函数图象经过点 ? 解：把代入，得，解得 ， 即为时，函数图象经过点 . 13 变式2 已知正比例函数，且随 的增大而减小. （1）确定 的取值范围； 解：随 的增大而减小， ， . 14 （2）小明说，该函数图象不可能经过点 ，但可能经过点 ，你认为他说得有道理吗？说说你的理由. 解：小明说得有道理.理由如下： 当时， ， 若该函数图象经过点，则，方程无解， 该函数 图象不可能经过点 . 当时， ， 若该函数图象经过点，则，解得 ，符 合题意， 该函数图象可能经过点 ， 小明说得有道理. 15 $$第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量 1 复习回顾 1.嘉淇从家步行去学校，已知他每分钟走60米，则5分钟后他离家_____ 米，分钟后离家_____米（用含 的式子表示）. 300 2 2.矩形的周长为10，长为，宽为，则与 的关系式为____________. 3 预习效果检测 1.在一个变化过程中，数值发生______的量叫做变量，数值始终______ 的量叫做常量. 变化 不变 4 2.[2024石家庄期中] 在圆的周长公式 中，常量与变量分别是 ( ) B A.常量是2，变量是， ， B.常量是2， ，变量是， C.常量是，2，变量是 D.常量是2，变量是， 5 3.把写成用的式子表示 的形式是___________，其中变量 是______，常量是_______. 和 3和 6 4.齿轮每分钟120转，如果表示转数， 表示转动时间. （1）用含的代数式表示 ； 解：由题意，得， . （2）说出其中的变量与常量. 解：变量：，，常量： . 7 课堂导学 知识点 常量与变量 例1 已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程 （千米）与时 间（时）之间的关系是 .在此变化过程中，变量是( ) C A.速度、路程 B.速度、时间 C.路程、时间 D.速度、路程与时间 8 变式1 [2024南宁期中] 球的体积是，球的半径是，则 ， 其中变量和常量分别是( ) A A.变量是，；常量是 B.变量是， ；常量是 C.变量是， ；常量是3，4 D.变量是；常量是 9 $$第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象 1 复习回顾 1.已知函数，当时， ____. 2 2.按照如图所示的运算程序计算的值，若输入的值是，则输出 的 值是3，若输入的值是3，则输出 的值是___. 1 3 预习效果检测 1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的____________，那么坐标平面内由这些点组成的______，就是这个 函数的图象. 横、纵坐标 图形 4 2.根据下列步骤作出函数与 的图象. （1）列表： 0 1 2 3 4 ____ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ____ 0 1 2 3 4 _____ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ____ _____ 16 9 4 1 0 1 4 9 16 0 5 解：填表如下. 0 1 2 3 4 16 9 4 1 0 1 4 9 16 0 1 2 3 4 0 6 （2）在如图所示的直角坐标系中描点； [答案] 描点如图. 7 （3）用光滑的曲线连接各点. [答案] 连接各点后如图. 8 课堂导学 知识点1 函数图象及其画法 例1 在如图所示的平面直角坐标系中画出下面函数的图象. 9 （1） ； 解：图象如图所示. 10 （2） . 解：图象如图所示. 11 变式1 下列各坐标表示的点中，在函数 的图象上的是( ) C A. B. C. D. 12 知识点2 从函数图象中获取信息 例2 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终 点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原 地休息.已知甲先出发2秒，在跑步过程中， 甲、乙两人之间的距离 （米）与乙出发的时 间 （秒）之间的关系如图所示，给出以下结 D A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 论：，， ，其中正确的是( ) 13 变式2 某次航展中，歼20模型飞机在 内飞 行的高度与时间 之间的关系大致如图 所示，下列结论错误的是( ) C A.在 范围内，飞机高度有两次 B.在 范围内，飞机高度在不断下降 C.在 范围内，飞机高度有四次 D.在 范围内，飞机有两次连续攀升 14 $$第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的表示法 1 复习回顾 1.甲、乙两人在直线道路上同起点、同方向、同终点分别以不同的速度 匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒，在跑步的整个 过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲跑步时间 （秒）之间的关系如 图所示，则乙的速度为___米/秒. 3 2 预习效果检测 1.写出函数________，或者列______，或者画__________，都可以表示具 体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法. 解析式 表格 函数图象 3 2.定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀.当国旗班升旗手匀速升旗 时，旗子的高度（米）与时间 （分）之间的关系用图象可以表示为 ( ) B A. B. C. D. 4 3.一支原长为 的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如 下表： 燃烧时间/ 10 20 30 40 50 剩余长度/ 19 18 17 16 15 当这支蜡烛的剩余长度为时，这支蜡烛燃烧了_____ . 100 5 4.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 的图象. 解：列表如下. 0 1 2 4 2 0 6 描点，连线，画出函数图象，如图所示. 7 课堂导学 知识点1 解析式法 例1 一支签字笔单价为1.5元，小美同学拿了100元钱去购买了 支该型号的签字笔，则剩余的钱数与 之间的关系式是 ( ) B A. B. C. D. 8 变式1 如图，三角形的高，，点在 边上，连接 .若的长为，三角形的面积为，则与 之间的关系式为 ______________. 9 知识点2 列表法 例2 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另 外收费，下表列出了旅客携带的行李质量（千克）与其运费 （元）之 间的一些数据： 千克 20 23 26 29 32 元 0 90 180 270 360 若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为_____元. 600 10 变式2 学校“生物妙妙屋”选修课成员嘉淇观察到某种酵母菌体积随时间 变化的情况如下表： 时间 1 2 3 4 … 酵母菌体积 2 6 10 14 … 则酵母菌体积与时间 之间的关系式为____________________ ______________________________________________________ . 1 11 知识点3 图象法 例3 小康上午9：00从家里出发，骑车去君 诚综合超市购物，然后从这家超市返回家 中.小康离家的路程（米）与所用的时间 （分）之间的关系如图所示.有下列结论： ①②④ ①小康家距离超市3 000米；②小康去超市途中的速度是300米/分；③ 小康9：50返回家中；④小康在超市逗留了30分.其中正确的是________. （填序号） 12 变式3 嘉嘉从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多，于 是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似 刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况？( ) B A. B. C. D. 13 $$第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时 一次函数与二元一次方程组 1 复习回顾 1.二元一次方程 的正整数解有( ) C A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2 2.二元一次方程写成 的形式是_ ____________. 3 预习效果检测 1.一般地，因为每个含有未知数和 的二元一次方程，都可以改写为 ，是常数， 的形式，所以每个这样的方程都对应 一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标______ 都是这个二元一次方程的解. 4 2.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的是( ) B A. B. C. D. 5 3.如图，已知函数和的图象交于点 ，则关于 ，的方程组 的解是_ _______. 6 4.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于 ， 两点，与直线相交于点 . （1）求点， 的坐标； 解：在中，当时，，当时，， 点 的坐标为，点的坐标为 . 7 （2）求和 的值； 解： 点在直线上， ， . 点也在直线 上， ，解得 . （3）请直接写出方程组 的解. 解：方程组的解为 8 课堂导学 知识点1 一次函数与二元一次方程（组）的关系 例1 若以二元一次方程的解为坐标的点 都在直线 上，则常数 ( ) B A. B.2 C. D.1 9 变式1 若一次函数的图象和 的图象相交于点 ，则关于，的二元一次方程组 的解为_ _______. 10 知识点2 利用二元一次方程组求两个一次函数图象的交点坐标 例2 函数与 的图象的交点坐标是( ) C A. B. C. D. 11 变式2 若关于，的二元一次方程组的解是 则一次 函数与是常数， 的图象的交点坐标是______. 12 知识点3 由两个一次函数图象的交点求不等式的解集 例3 一次函数与 的图象如图 所示，则关于的不等式 的解集为 ( ) C A. B. C. D. 13 变式3 如图，根据图中信息解答下列问题： （1）关于的不等式 的解集是______； （2）关于的不等式 的解集是______； （3）当__________时， . 14 $$第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程、 不等式 1 复习回顾 1.一次函数的图象经过点，则 的值是( ) B A. B.1 C. D. 2 2.一次函数的图象与轴的交点是______，与 轴的交点是 ________. 3 预习效果检测 1.因为任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为 ___ 的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数 的函数值为0时，求自变量 的值. 4 2.因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为 ___ 0或___ 的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一 次函数的函数值大于0或小于0时，求自变量 的取值范围. 5 3.直线过点，，则关于 的方程 的解为( ) C A. B. C. D. 6 4.若函数的图象如图所示，则关于的不等式 的解 集为______. 7 5.在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数 和 的图象，根据图象写出： 解：画图象如图. 8 （1）方程 的解； [答案] 由图可知，一次函数和 的图象相交于点 ， 方程的解为 . （2）当取何值时，？当取何值时，且 ? [答案] 由图象可知， 当时，；当时，且 . 9 课堂导学 知识点1 一次函数与一元一次方程 例1 如图，直线 交坐标轴于点 ，，则方程 的解为 ( ) A A. B. C. D. 10 变式1 如图是函数 的图象，根据图象填空： （1） 的值为___； （2） 的值为_ ___； （3）方程 的解是_ _______； （4）当____时，的值是 . 3 11 知识点2 一次函数与一元一次不等式 例2 如图，一次函数的图象分别与 轴、轴交于点，，则关于 的不等 式 的解集为( ) A A. B. C. D. 12 变式2 已知一次函数的图象经过点 和点 . （1）求该一次函数的解析式； 解：把点和点的坐标代入 ，得 解得 该一次函数的解析式为 . （2）直接写出不等式 的解集. 解： . 13 $$第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第4课时 一次函数的实际应用 1 复习回顾 1.声音在空气中的传播速度是，则传播距离 与传播时间 之间的函数解析式为_________. 2 2.某工人生产一种零件，完成定额20个，每天收入28元，如果超额生产 一个零件，增加收入1.5元.该工人一天的收入 （元）与他生产的零件个 数（个）的函数解析式为_____________.当 时，该工 人一天的收入为_____元. 148 3 预习效果检测 1.利用一次函数解决实际问题的一般步骤： （1）根据问题情境的数量关系列出一次函数的________； （2）利用一次函数的______解决相关问题. 解析式 性质 4 2.游学期间，两名教师带领 名学生到展览馆参观，已知教师参观门票 每张40元，学生参观门票每张20元.设参观门票的总费用为元，则与 的函数解析式为( ) A A. B. C. D. 5 3.[2024扬州模拟] 如图反映某网约车平台收费（元）与所行驶的路程 （千米）之间的函数关系，已知小明在该平台打车从家到机场共收费64 元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（红绿灯、堵车 等），他从家到机场需要( ) D A.10分钟 B.15分钟 C.18分钟 D.20分钟 6 4.[2024阜阳一模] 随着生活水平的提高，标准体重越来越引起人们的重 视.已知标准体重与身高有着一次函数关系，下表是标准体重 与身 高 之间的对应关系： … 160 170 180 190 … … 56 63 70 77 … 若小枫的身高为，则他的标准体重为_____ . 66.5 7 课堂导学 知识点1 一次函数的简单应用 例1 某通信公司推出一种每月话费的套餐，其 用户应缴费用（元）与通话时间 （分）之间 的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通 话时间为( ) D A.120分 B.160分 C.180分 D.200分 8 变式1 声音在空气中的传播速度与温度 之间近似满足一次 函数关系.经实验得到：当温度为时，声音的传播速度为 ； 当温度为时，声音的传播速度为 . （1）与 之间的函数解析式为_ ____________； [解析] 点拨：设与之间的函数解析式为 ， 当时，；当时， ， 解得 与之间的函数解析式为 . 9 （2）某人在距离政府规划的烟花集中燃放地 处看烟花，当此时 的温度是时，烟花绽放声响___ 后可以传到此人所站的地方. 5 10 知识点2 分段函数的应用 例2 世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起 公众的节水意识，加强水资源保护.某市为节约 用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月 用水量不超过15吨时，水费为 元/吨，每月应 （1）填空： ___； 2 交水费（元）与用水量 （吨）之间的函数关系如图所示. 11 （2）当用水量超过15吨时，求与 之间的函数解析式； 解：当用水量超过15吨时，设与 之间的函数解析式为 ， 将，代入 ，得 解得 当用水量超过15吨时，与之间的函数解析式为 . （3）若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量. 解：， 该用户3月份的用水量超过15吨. 当时，，解得 ， 该用户3月份的用水量为20吨. 12 变式2 某市猕猴桃喜获丰收，元旦这天甲超市 进行猕猴桃优惠促销活动，猕猴桃销售金额 （元）与销售量 （千克）之间的关系如图所 示. （1）当时，求销售金额 （元）与销售 量 （千克）之间的函数解析式； 解：当时，设与之间的函数解析式为 . 将和分别代入 ， 得解得 当时，与之间的函数解析式为 . 13 （2）乙超市猕猴桃的标价为10元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动， 按标价的八折销售.若元旦这天购买15千克猕猴桃，通过计算说明在哪 个超市购买更划算. 解：对于，当时， ， 在乙超市购买15千克需要 （元）. ， 在甲超市购买更划算. 14 $$第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数 1 复习回顾 1.圆柱体的底面积一定，它的体积和高__________.（选填“成正比例” “成反比例”或“不成比例”） 成正比例 2 2.每本书的厚度为，把这些书摞在一起的总厚度（单位： ） 与书的本数 之间的关系式为__________. 3 预习效果检测 1.正比例函数的一般形式为________为常数,,其中,非0常数 叫 做__________. 比例系数 4 2.判断一个函数是不是正比例函数，可以分为两步：①看这个函数是否 形如________的形式，如果不是，那么一定不是正比例函数；②在①的 基础上，再看是否满足“ 为_________的常数”. 不等于0 5 3.下列函数中是正比例函数的是( ) C A. B. C. D. 6 4.若函数 是正比例函数，则( ) D A.， B.， C.， D.， 7 5.若函数为正比例函数，则 的值为____. 8 6.写出下列各题中关于的函数解析式，并判断是不是 的正比例函数. （1）直角三角形中一个锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为 ； 解： ，不是正比例函数. （2）西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价元与所买西瓜 千克之间的关系； 解： ，是正比例函数. （3）某商品每件进价100元，售出时每件获得的利润，销售额 （元）与售出商品数量 （件）之间的关系. 解： ，是正比例函数. 9 课堂导学 知识点1 正比例函数的概念 例1 若函数是正比例函数，则 的值为( ) B A.0 B.2 C. D. 10 变式1 下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( ) D A.圆的面积与它的半径 B.面积是常数时，矩形的长与宽 C.路程是常数时，行驶的速度与时间 D.三角形的底边是常数时，它的面积与这条边上的高 11 知识点2 求正比例函数解析式 例2 小明以的速度匀速前进，若他走的路程为 ，所用时 间为 . （1）求他走的路程与所用时间 之间的函数解析式； 解： . （2）求当他走的路程为 时所用时间. 解：把代入中，得 ， 解得，即当他走的路程为时所用时间为 . 12 变式2 写出下列各题中与之间的函数解析式，并判断是不是 的正 比例函数. （1）某复印社单面复印纸一张收费0.5元，单面复印纸 张，收费 元； 解：，是 的正比例函数. （2）平行四边形中一条边长为，这条边上的高为 ，面积为 ； 解：，是 的正比例函数. （3）一辆汽车由北京驶往相距 的天津，它的平均速度是 ,汽车距天津的路程与行驶时间 之间的关系. 解：，不是 的正比例函数. 13 $$第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第3课时 一次函数解析式的确定 1 复习回顾 1.已知正比例函数经过点 ，则此函数的解析式为________ _____. 2.已知与成正比例，且当时，，则关于 的函数解析式 是_________. 3.若与成正比例，且当时，，则关于 的函数解析 式为_____________. 2 预习效果检测 1.先设出____________，再根据条件确定解析式中未知的______，从而 得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 2.若点是正比例函数 图象上的点，则该正比例函 数的解析式为________. 3.一次函数的图象经过点， ，则一次函数的解析式为 _____________. 函数解析式 系数 3 课堂导学 知识点 用待定系数法确定一次函数解析式 例1 已知一次函数的图象经过， 两点. （1）求该一次函数的解析式； 解：设一次函数的解析式为 ， 把， 的坐标代入，得 解得 一次函数的解析式为 . （2）直接写出该函数图象与两坐标轴的交点坐标. 解：与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 . 4 变式1 如图，直线与轴交于点，与轴交于点 . 5 （1）求直线 的解析式； 解：设直线的解析式为 ， 直线过点， ， 解得 直线的解析式为 . （2）若直线上的点在第一象限，且，求点 的坐标. 解：设点的坐标为 . ，，解得 ， ， 点的坐标是 . 6 $$第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 1 复习回顾 1.对于一次函数，当 时，它就化为________，是______ __函数. 正比例 2 2.对于一次函数，其中____， ___. 3 3 预习效果检测 1.对于一次函数,为常数,，当时,随 的增大 而______;当时,随 的增大而______. 增大 减小 4 2.一次函数的图象是一条经过轴上的点 的直线.当 时，点在轴的______；当时，点在 轴的______； 当时，是原点，即正比例函数 的图象是一条经过 ______的直线. 上方 下方 原点 5 3.一次函数 的图象大致是( ) A A. B. C. D. 6 4.直线与 轴的交点坐标是( ) B A. B. C. D. 7 5.一次函数中，随的增大而减小，则 的取值范围是 _______. 8 6.已知一次函数，根据给定条件，确定， 的 值或取值范围. （1）随 的增大而增大； 解：随 的增大而增大， ， 为任意实数. （2）图象经过第二、三、四象限； 解： 图象经过第二、三、四象限， ，，， . （3）图象与轴的交点在 轴上方. 解： 图象与轴的交点在 轴上方， ，，， . 9 课堂导学 知识点1 一次函数图象的平移 例1 将直线 向右平移2个单位长度得到的直线的解析式为( ) D A. B. C. D. 10 变式1 要得到函数的图象，只需将函数 的图象( ) D A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 11 知识点2 一次函数的图象 例2 一次函数 的图象大致是( ) C A. B. C. D. 12 变式2 在如图所示的平面直角坐标系中画出 的图象. 解： 的图象如图所示. 13 （1）求图象与轴、轴的交点， 的坐标； [答案] 当时，；当时，， . 故， . （2）求 的面积. [答案] 易知为直角三角形，且 ， . 14 知识点3 一次函数的性质 例3 [2024保定莲池区期末] 已知点，， 是 关于的一次函数图象上的三点，则，， 的大小关 系为( ) A A. B. C. D. 15 变式3 若一次函数在的范围内 的最大值比最小 值大8，则下列说法正确的是( ) A A.的值为2或 B.随 的增大而减小 C.的值为1或 D.在的范围内， 的最大值为3 16 $$第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案 1 复习回顾 1.某产品试销阶段，日销售量（件）与每件销售价 （元）之间的关系 如下表： 元 13 18 23 … 件 25 20 15 … 下面能表示日销售量（件）与每件销售价 （元）之间的关系的是 ( ) C A. B. C. D. 2 2.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的跑步训练.在一次女 子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内400米的环形跑道上同时起跑， 同时到达终点.所跑的路程（米）与所用的时间 （秒）之间的函数图象 如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第( ) C A.80秒 B.105秒 C.120秒 D.150秒 3 预习效果检测 1.，两个金店销售黄金饰品， 店标价520元/克，按标价出售，不优 惠， 店标价550元/克，但若购买的黄金饰品质量超过3克，则超出部分 可打八折出售，设购买的黄金饰品质量为 克. （1）到店购买黄金饰品所需的费用 （元）为__________________， 到店购买黄金饰品所需的费用 （元）为_ ________________________； （2）王阿姨要买一件质量为11克的黄金饰品，到___（填“”或“ ”） 店购买更合算. 4 2.为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读 书、读好书的氛围，某校图书馆计划购买甲、乙两种图书.已知甲图书 的单价是23元，乙图书的单价是20元.若学校计划购买两种图书共600本 （两种图书都买），且要求甲图书的数量不少于乙图书数量的3倍，请 问学校如何购买这两种图书花费最少？最少费用是多少？ 5 解：设购买甲图书本，则购买乙图书 本. 根据题意，得 ， 解得， . 设购买图书的花费为 元， 则 ， ，随 的增大而增大， ， 当时， 的值最小， ， 此时 （本）. 答：购买甲图书450本、乙图书150本花费最少，最少费用是13 350元. 6 课堂导学 知识点1 根据两个一次函数图象选择方案 例1 某公司准备和， 两家出租车公司中的一家签订合同.如图，已知 ，两家出租车公司收费（元）与行驶路程 （千米）之间的关系分 别是， ，若行驶路程大于2 500千米，则选择___出租车公司较合算. 7 变式1 某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按 每次印的页数计费，乙复印社可以加入会员，但需 按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所 示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社收费（元）关于复印页数 （页） 的函数解析式为________________； （2）如果每月复印200页，应选择____复印社. 乙 8 知识点2 根据一次函数的增减性求最值来选择方案 例2 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八年级（1）班负 责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植， 计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2 倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元. （1）采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，那么可购买绿 萝____盆，吊兰___盆； 38 8 [解析] 点拨：设可购买绿萝盆，吊兰 盆， 依题意得解得 故可购买绿萝38盆，吊兰8盆. 9 （2）请求出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值. 解：设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为 盆， 绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍， ， 解得， . 设购买两种绿植共花费 元， 由题意得 ， ， 随 的增大而减小， 10 ，且为正整数， 最大为15， 当时， 取得最小值， ， 此时购买吊兰15盆，绿萝 （盆）. 答：购买吊兰15盆，绿萝31盆时，总花费最少，最少为369元. 变式2 某经销商准备从一鲜花饼加工厂购进甲、 乙两种鲜花饼进行销售，加工厂的厂长为了答 谢经销商，对甲种鲜花饼的出售价格根据购买 量给予优惠，对乙种鲜花饼按80元/千克的价格 出售，设经销商购进甲种鲜花饼千克，付款 元，与 之间的函数关系如图所示. （1）与 之间的函数关系式为_ ________________________； 12 （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种鲜花饼共150千克，其中甲种 鲜花饼多于50千克且不超过80千克，如何分配甲、乙两种鲜花饼的购进 量，才能使经销商付款总金额 最少？ 解： 甲种鲜花饼多于50千克且不超过80千克， ， ， ，随 的增大而减小， 当时，最小，最小值为 ， 甲种鲜花饼的购进量是80千克、乙种鲜花饼的购进量是 （千克）时，才能使经销商付款总金额 最少. 13 $$第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数 1 复习回顾 1.在下列函数中，正比例函数是( ) C A. B. C. D. 2 2.若函数是正比例函数，则 的值为____. 3 预习效果检测 1.一般地，形如___________（， 为常数，_______）的函数，叫做一 次函数. 4 2.对于一次函数 ，当_______时，它就化为________，所以说 正比例函数 是一次函数的__________. 特殊形式 5 3.[2024保定清苑区期中] 下列关于 的函数是一次函数的是( ) A A. B. C. D. 6 4.若是关于的一次函数，则， 的值为( ) A A.且 B.且 C.且 D.且 7 5.在中，当时， ____. 8 6.红星机械厂有钢材80吨，每天需使用5吨，求工厂剩余钢材量 （吨） 与使用钢材天数（天）之间的函数解析式，指出是不是 的一次函数， 并求自变量 的取值范围. 解：依题意，得，即，是 的一次函数. 因为，所以，解得 . 又因为，所以的取值范围为 . 9 课堂导学 知识点1 一次函数的概念 例1 [2024石家庄裕华区期中] 下列函数： ， ，， ，其中一次函数有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10 变式1-1 若是关于的一次函数，则 的值为 ( ) B A.1 B. C. D. 11 变式1-2 [2024北京西城区质检] 对于函数，当 时， _____，当时， ___. 4 12 知识点2 列一次函数解析式 例2 如图，在矩形中，， ， 点为边上一动点，连接，随着点 的运 动， 的面积也发生变化. （1）写出的面积与 的长 之间的关系式； 解：由三角形的面积公式，得 ， 即的面积与的长之间的关系式为 . 13 （2）当时，求 的值. 解：当时， . 14 变式2 某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准.每户每 月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按 每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水吨，应交水费 元. （1）求应交水费与用水量 之间的关系式； 解：根据题意，得 ， 应交水费与用水量之间的关系式为 . （2）若小明家5月份交水费39元，请问小明家5月份用水多少吨？ 解：易知小明家5月份用水超过10吨. 当时，，解得 . 答：小明家5月份用水25吨. 15 $$