第二十章　数据的分析 练习课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

第二十章　数据的分析 20.2　数据的波动程度 第2课时　方差的实际应用与变化规律 1. 甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算:甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.2;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.4.下列说法中,不一定正确的是 (　　) A. 甲、乙两人射击的总环数相同 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 乙的成绩比甲的成绩波动大 D. 甲、乙两人成绩的众数相同 D 1 2 3 4 5 6 7 8 2. (教材P127练习变式)(2024·云南)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)和方差s2如下表所示: 根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 A 运动员 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试,每人10次跳远成绩的平均数都是2.38m,方差分别是=1.50,=1.05,=0.95,则这三名同学跳远成绩最不稳定的是　　　　. 甲 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.　 根据图中信息,解答下面的问题: (1) 甲成绩的平均数是　　　　环,乙成绩的中位数是　　　　环;  (2) 分别计算甲、乙两名射击运动员成绩的方差,并从计算结果分析哪名射击运动员的成绩较稳定. 8 7.5 1 2 3 4 5 6 7 8 (2) =×(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8(环),=×[(6-8)2+(10-8)2+ (8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2]=1.6,=×[(7 -8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1.2. ∵ 1.6>1.2,∴ >.∴ 乙射击运动员的成绩较稳定 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 如图,比较A,B两组数据的平均数及方差,下列说法中,正确的是 (　　) A. A组、B组数据的平均数及方差分别相等 B. A组、B组数据的平均数相等,B组数据的方差大 C. A组数据比B组数据的平均数、方差都大 D. A组、B组数据的平均数相等,A组数据的方差大 D 1 2 3 4 5 6 7 8 6. (教材P128习题20.2第3题变式)(2024·长沙)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株的高度,计算发现三种秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知　 种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”). 甲 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 某校举行了党史知识竞赛.为了解竞赛成绩,抽样调查了七、八年级部分学生的成绩,过程如下: 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的成绩,其中八年级学生的成绩(单位:分)如下: 81,83,84,85,86,87,87,88,89,90,92,92,93,95,95,95,99,99,100,100. 按下表分段整理、描述样本数据: 成绩x/分 人数 年级 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 七年级 4 6 2 8 八年级 3 a 4 7 1 2 3 4 5 6 7 8 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表: (1) a=　　　,b=　　　,c=　　　;  (2) 样本中,若七年级甲同学和八年级乙同学的成绩都为90分,则　　　同学的成绩在本年级抽取的成绩中从高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”);  (3) 从样本数据分析来看,成绩较整齐的是　　　　年级(填“七”或“八”);  (4) 如果七年级共有400名学生参赛,那么该年级约有　　　　名学生的成绩不低于95分. 6 年　级 平均数 中位数 众　数 方　差 七年级 91 89 97 40.9 八年级 91 b c 33.2 91 95 甲 八 160 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 八年级(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计表和如图所示的统计图.   平均数/个 中位数/个 众数/个 方　差 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 180,175,170 c 1 2 3 4 5 6 7 8 (1) 求a,b,c的值. (1) 甲的成绩(单位:个)从小到大排列为160,165, 165,175,180,185,185,185,∴ a==177.5. ∵ 185出现了3次,出现的次数最多,∴ b=185.c= ×[2×(180-175)2+2×(175-175)2+2×(170-175)2 +(185-175)2+(165-175)2]=37.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 (2) 若八年级(1)班想选一名成绩更稳定的选手参赛,你认为应选谁?请说明理由. (3) 根据以上的数据分析,请你运用所学统计知识,任选两个角度评价甲、乙两名男生谁的一分钟跳绳成绩好些. (2) 应选乙　理由:∵ 37.5<93.75,∴ <.∴ 乙 的成绩更稳定.∴ 应选乙参赛.　 (3) ① 从平均数和方差的角度看,乙的一分钟跳绳 成绩好些;② 从平均数和中位数的角度看,甲的一 分钟跳绳成绩好些(合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 $$第二十章　数据的分析 20.3　课题学习　体质健康测试中的数据分析 1. 某年级共有150名女生,为了解该年级女生实心球成绩(单位:米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)的情况,从中随机抽取30名女生进行测试,获得了她们的相关成绩,下面给出了部分信息. a. 实心球成绩的频数分布表如下: 1 2 成绩x/米 频　数 6.2≤x<6.6 2 6.6≤x<7.0 m 7.0≤x<7.4 10 7.4≤x<7.8 6 7.8≤x<8.2 2 8.2≤x<8.6 1 b. 实心球成绩在7.0≤x<7.4这组的数据是7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3. c. 一分钟仰卧起坐成绩如图所示. (1) 表中m的值为　　　　;  (2) 抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为　　　　个,中位数为 　　　　个;  (3) 若实心球成绩达到7.2米及以上,成绩记为优秀,请估计该年级女生实心球成绩达到优秀的有多少名. 9 43 45 (3) 150×=65(名),∴ 估计该年级女生实心球成绩达到优秀的有65名 1 2 2. (2024·泰安)某超市打算购进一批苹果.现从甲、 乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个,测量 它们的直径(单位:mm),并制作如图所示的统计图 和如下统计表. 供应商 平均数/mm 中位数/mm 众数/mm 甲 80 80 b 乙 m a 76 1 2 (1) m=　　　　,a=　　　　,b=　　　　.  (2) 苹果直径的方差越小,苹果的大小越整齐,据此判断,　　　 供应商供应的苹果大小更整齐(填“甲”或“乙”).  80 甲 79.5 83 解析:=×[(76-80)2+(77-80)2+(78-80)2+(79-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+3×(83-80)2]=5.8,=×[(75-80)2+3×(76-80)2+(79-80)2+(80-80)2+ (81-80)2+(83-80)2+(86-80)2+(88-80)2]=18.4.∵ 5.8<18.4,∴ <.∴ 甲供应商供应的苹果大小更整齐. 1 2 (3) 超市规定直径不小于82mm的苹果为大果.超市打算购进甲供应商的苹果2000个,其中大果约有多少个? (3) 2000×=600(个),∴ 大果约有600个 1 2 $$第二十章　数据的分析 20.1　数据的集中趋势 20.1.1　平 均 数 第1课时　平 均 数 1. 已知一组正数a,b,c,d的平均数为5,则a-3,b-3,c-3,d-3的平均数为 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. (教材P113练习第2题变式)某校评选先进班集体,对“学习”“卫生”“纪律” “活动参与”四项综合考核打分,各项满分均为100分,占比如下表: 某班这四项得分依次为85分、90分、80分、75分,则该班四项综合得分为 (　　) A. 84分 B. 83.5分 C. 83分 D. 82.5分 A 项　目 学　习 卫　生 纪　律 活动参与 占　比 40% 25% 25% 10% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. (2024·宿迁)若一组数据6,8,10,x的平均数是9,则x的值为　　　　.  4. 一组数据4,13,24的权分别是,,,则这组数据的加权平均数是　　　 . 5. 小明参加某主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3∶4∶3的比确定最终成绩,则小明的最终成绩为　　　　. 12 17 8.3分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 某射击队为了解运动员的年龄情况,进行了一次年龄调查,根据射击运动员的年龄,绘制出如图所示的统计图. (1) 求m的值. (2) 求该射击队运动员的平均年龄. (1) ∵ 1-10%-30%-25%-15%=20%,∴ m的值是20 (2) 13×10%+14×30%+15×25%+16×20%+17× 15%=15(岁),∴ 该射击队运动员的平均年龄是15岁　 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3) 小文认为,若从该射击队中任意挑选四名队员,则必有一名队员的年龄是15岁.你认为小文的判断正确吗?为什么? (3) 小文的判断是错误的　∵ 也可能挑选到的四名 队员的年龄是13岁、14岁、16岁、17岁,∴ 小文的 判断是错误的(合理即可) 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 已知参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3,这次竞赛的平均成绩是82分,其中男生的平均成绩是80分,则女生的平均成绩是 (　　) A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 在一次体育课上,体育老师对八年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试,测试成绩及相应的人数如图所示,则这次测试的平均成绩为 (　　) A. 分 B. 分 C. 分 D. 8分 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 现有甲、乙两种糖果的价格与质量如下表: 将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格,则这5千克什锦糖果的价格为　　元/千克. 24 种　类 甲　种 乙　种 价格/(元/千克) 30 20 质量/千克 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分、2分、 3分、4分四个等级,将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生体能测试的平均成绩为　　　　分. 2.95 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. (2024·福建)已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校考生有3000人,数学平均分为90分; A地乙类学校考生有2000人,数学平均分为80分. (1) 求A地考生的数学平均分. (1) 由题意,得A地考生的数学平均分为×(90×3000+80×2000) =86(分)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 已知B地甲类学校数学平均分为94分,B地乙类学校数学平均分为82分,能否据此判定B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高?若能,请给予证明;若不能,请举例说明. (2) 不能　举例:B地甲类学校考生有1000人,B地乙类学校考生有3000人,则B地考生的数学平均分为×(94×1000+82×3000)=85(分).∵ 85<86,∴ 不能判定B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(举例不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 某班为了从甲、乙两名同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A,B,C,D,E五名老师对演讲答辩进行评价,结果如下表(单位:分): 全班其余50名同学则参与民主测评进行投票,结果如图所示. 规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数× 0分. 老　师 A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) 求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分; (2) 求民主测评统计图中a,b的值分别是多少; (1) 甲的演讲答辩得分:(90+92+94)÷3=92(分);乙的 演讲答辩得分:(89+87+91)÷3=89(分)　 (2) 根据题意,得a=50-40-3=7,b=50-42-4=4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3) 若演讲答辩得分和民主测评得分按7∶3的比计算两名同学的综合得分,则应选取哪名同学当班长? (3) 甲的民主测评得分:40×2+7×1+3×0=87(分);乙 的民主测评得分:42×2+4×1+4×0=88(分).∴ 甲的 综合得分为0.7×92+0.3×87=90.5(分);乙的综合得 分为0.7×89+0.3×88=88.7(分).∵ 90.5>88.7,∴ 应选 取甲同学当班长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$第二十章　数据的分析 第二十章总结提升 考点一　平均数 1. (2024·南充)学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩按百分制计,然后按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手李林控球技能得90分,投球技能得80分,李林的综合成绩为 (　　) A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B 2. (2023·福建)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三个项目的测试,他们的各项成绩如下表.如果将每名应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶ 2∶3的比计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,那么被录用的是 　　　　(填“甲”“乙”或“丙”). 乙 　　 项目 应聘者　　 综合知识/分 工作经验/分 语言表达/分 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 考点二　中位数和众数 3. (2024·自贡)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5,这组数据的中位数和众数分别是 (　　) A. 3,4 B. 4,4 C. 4,5 D. 5,5 4. 已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是 (　　) A. -3 B. 5 C. -3和5 D. 1和3 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5. (2023·鄂州)为了加强中学生“五项管理”,某学校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”“体质管理”五项对各班进行考核打分(各项满分均为100分),九年级(1)班的五项得分(单位:分)依次为95,90,85,90,92,则这组数据的众数是　　　　. 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. (2024·常州)某企业生产了2000个充电宝,为了解这批充电宝的使用寿命(完全充放电次数),从中随机抽取了20个进行检测,数据整理如下表: (1) 本次检测采用的是抽样调查,试说明没有采用全面调查的理由. (1) ∵ 全面调查花费多、耗时长,且具有破坏性,∴ 本次检测采用的是抽样调查 完全充放电次数t 充电宝数量/个 300≤t<400 2 400≤t<500 3 500≤t<600 10 t≥600 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2) 根据上述信息,有下列说法:① 这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300;② 这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤t<600;③ 这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足300≤t<400.其中,正确的是　　　　(填序号).  (3) 估计这批充电宝中完全充放电次数不小于600的数量. ①② (3) 2000×=500(个),∴ 估计这批充电宝中完全充放电次数不小于600的数量为500个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 考点三　方差 7. 小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1,2,3,4,5,6这六个数字中选出四个数字,玩猜数游戏.下列选项中,能确定该同学选出的四个数字含有1的是 (　　) A. 小庆选出四个数字的方差等于4.25 B. 小铁选出四个数字的方差等于2.5 C. 小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D. 小萌选出四个数字的平均数等于4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. 如果将一组数据中的每个数据都减去5,那么所得的一组新数据 (　　) A. 众数改变、方差改变 B. 众数不变、平均数改变 C. 中位数改变、方差不变 D. 中位数不变、平均数不变 9. (2024·遂宁)体育老师要在甲、乙两人中选择1人参加投篮大赛,下表是两人5次训练(每次投10个球)的成绩(单位:个): 从稳定的角度考虑,老师应该选　　　　参加比赛(填“甲”或“乙”). C 甲 甲 8 8 7 9 8 乙 6 9 7 9 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒): 　 编号 类型　 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种 电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1 乙种 电子钟 2 -3 -3 4 1 -2 1 -1 -1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. (2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. (1) 甲种电子钟走时误差的平均数==0(秒),乙种电子钟走时误差的平均数==0(秒)　 (2) 甲种电子钟走时误差的方差=×[(4-0)2+(-3-0)2+(-1-0)2+2×(2-0)2+3×(-2-0)2+2×(1-0)2]=4.8,乙种电子钟走时误差的方差=×[2× (2-0)2+2×(-3-0)2+(4-0)2+2×(1-0)2+(-2-0)2+2×(-1-0)2]=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (3) 根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问你会买哪种电子钟?为什么? (3) 会买甲种电子钟　∵ <,∴ 甲种电子钟走时稳定性好.∴ 会买甲种电子钟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. (2023·福建)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间,并制作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是 (　　) A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 两名射击运动员的8次训练成绩如下表: 根据表中数据,设甲、乙训练成绩的平均数分别为,,甲、乙训练成绩的方差分别为,,则下列结论中,正确的是 (　　) A. =,< B. =,> C. >,< D. <,< A 次序 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙 10 5 5 8 9 9 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. (2024·达州)小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间,则“■”在其取值范围内无论为何值都不影响这组数据的 (　　) A.平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 14. 若一组数据11,15,13,12,15,15,16,15的众数为a,中位数为b,则a　　　 b (填“>”“<”或“=”). C = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表: 售出蔬菜的平均价格为　　　　元/千克.  4.4 等　级 价格/(元/千克) 销售量/千克 一　等 5.0 20 二　等 4.5 40 三　等 4.0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. (2024·兰州)甲、乙两人在相同条件下各射击10次.两人的成绩(单位:环)如图所示.有下列说法:① 甲的成绩更稳定;② 乙的平均成绩更高; ③ 每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.其中,正确的是　　　　(填序号). ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. (2024·深圳)据了解,“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地,已有的体育场地得到有效利用”.小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体,现有A,B两所学校适合,小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数. 学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50. 学校B:如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (1) 根据所给信息,完成下表: (2) 根据上述材料分析,小明爸爸应该预约哪所学校?请说明你的理由. 学　校 平均数 众　数 中位数 方　差 A   48   58.01 B 48.4     354.04 43.3 48 25 47.5 (2) 小明爸爸应该预约A学校 理由:∵ 两所学校预约人数的平均数接近,但A学校预约人数的方差小于B学校预约人数的方差,即A学校的预约人数比较稳定,∴ 小明爸爸应该预约A学校(答案不唯一,合理即可). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 省农科院为某县选育小麦种子,为了解种子的产量及产量的稳定性,在该县的10个乡镇中,每个乡镇选择两块自然条件相近的试验田分别种植甲、乙两种小麦,得到其亩产量(单位:kg)如下: 甲种小麦:804,818,802,816,806,811,818,811,803,819; 乙种小麦:804,811,806,810,802,812,814,804,807,809. 如图①所示为甲种小麦亩产量的频数分布直方图,如图②所示为甲、乙两种小麦亩产量的折线统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (1) 图①中,a=　　　　,b=　　　　.  (2) 根据图①,若该县选择种植甲种小麦,则其亩产量W(单位:kg)的取值范围最有可能是 (　　) A. 800≤W<805 B. 805≤W<810 C. 810≤W<815 D. 815≤W<820 (3) 观察图②,从小麦的产量或产量的稳定性的角度,你认为农科院应推荐种植哪种小麦?请说明理由. 2 3 D (3) 答案不唯一,如从小麦产量的稳定性的角度,农科院应推荐种植乙种小麦　理由:∵ 从折线统计图可以看出乙种小麦的离散程度比较小,即乙种小麦的亩产量比较稳定,∴ 农科院应推荐种植乙种小麦. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$第二十章　数据的分析 20.2　数据的波动程度 第1课时　方　差 1. 若一组数据的方差可以用式子s2=[(x1-48)2+(x2-48)2+(x3-48)2+(x4-48)2+ …+(x12-48)2]÷12表示,则式子中的数字48表示 (　　) A. 这组数据的个数 B. 这组数据的平均数 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数 2. (2024·龙东地区)已知一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差是 (　　) A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D 3. (2023·广西)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:=2.1,=3.5,=9,=0.7,则成绩最稳定的是 (　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差是　　　　.  D 3.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 某芭蕾舞团新进一批女演员,她们的身高情况如下表: 则这批女演员身高的方差为　　　　. 2 身高/cm 163 164 165 166 168 人　数 1 2 3 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 甲、乙两人进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下表: 根据表中所给的数据,若从方差的角度评价甲、乙两人的射击水平,则谁的射击成绩较稳定? =×(7×2+8×2+9×0+10×1)=8(环),=×(7×1+8×3+9×1+10×0)=8(环),=×[2×(7-8)2+2×(8-8)2+0×(9-8)2+1×(10-8)2]=1.2,= ×[1×(7-8)2+3×(8-8)2+1×(9-8)2+0×(10-8)2]=0.4.∵ 1.2>0.4,∴ > .∴ 乙的射击成绩较稳定 成绩/环 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图①②所示分别为甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图,下列说法正确的是 (　　) A. 甲的成绩比乙的稳定 B. 乙的成绩比甲的稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩较稳定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 一组数据的方差为s2,如果把这组数据中的每一个数都扩大为原数的3倍,那么所得的一组新数据的方差为 (　　) A. B. s2 C. 3s2 D. 9s2 9. 若一组数据x1+1,x2+1,…,xn+1的方差为1,则另一组数据x1+2,x2+2,…,xn +2的方差为　　　　. D 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两座山上各随意采摘了4棵树上的杨梅,每棵树产量的折线统计图如图所示. (1) 分别计算甲、乙两座山样本的平均数,并估计甲、乙两座山杨梅的总产量; (1) =×(50+36+40+34)=40(kg),=×(36 +40+48+36)=40(kg),估计甲、乙两座山杨梅的 总产量为40×100×98%×2=7840(kg)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 试通过计算说明哪座山上的杨梅产量较稳定. (2) =×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34- 40)2]=38,=×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2 +(36-40)2]=24.∵ 38>24,∴ >.∴ 乙山 上的杨梅产量较稳定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. (教材P126练习第2题变式)(2023·扬州)某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分为100分),并对成绩进行整理分析,得到如图所示的统计图和如下统计表: 年　级 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级 85.5 m 87 八年级 85.5 85 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据以上信息,解答下列问题: (1) m=　　　　,n=　　　　;  (2) 将七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为,,则　 　 (填“>” “<”或“=”);　 (3) 从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好. (3) ∵ 平均数相同,七年级参赛学生成绩的 中位数较大,∴ 七年级参赛学生的成绩较好 80 86 > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$第二十章　数据的分析 20.1　数据的集中趋势 20.1.2　中位数和众数 第1课时　中位数和众数 1. (2024·无锡)有一组数据:31,32,35,37,35,这组数据的平均数和中位数分别是 (　　) A. 34,34 B. 35,35 C. 34,35 D. 35,34 2. (2024·资阳)6名学生一周做家务的天数依次为4,4,5,7,7,7,这组数据的中位数和众数分别为 (　　) A. 5,4 B. 6,5 C. 6,7 D. 7,7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 3. (2024·乐山)一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度,分别是:66, 57,71,69,58(单位:km/h),那么这5辆车的速度的中位数是　　 　　.  4. (2024·河北)某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽试验,几天后观察并记录种子的发芽粒数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为　　　　. 66km/h 89 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. (教材P121习题20.1第2题变式)(2024·广西)某中学为了解八年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取20名女同学进行测试,每人定点投篮5次,进球数统计如下表: (1) 求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数; 进球数 0 1 2 3 4 5 人　数 1 8 6 3 1 1 (1) 众数为1,中位数为2,平均数为(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷ 20=1.9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 若进球数为3以上(包含3)为“优秀”,该校八年级共有200名女同学,请估计该校八年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数. (2) ∵ 样本的优秀率为=,该校八年级共有200名女同学,∴ 估计该校八年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数是200×=50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 某学校组织了爱心义卖公益活动,为特殊教育中心的小朋友们奉献爱心.所有义卖物品每件5元,为了解活动中同学们的参与情况,学校团支部随机调查了部分同学的购买情况,并将调查结果绘制成如图所示的统计图. (1) 本次接受调查的同学人数为　　　,扇形统计图中m的值为　　　; 40 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 求统计的数据的众数和中位数; (3) 已知该校有800名同学,请估计该校购买金额不少于15元的同学人数. (2) 根据条形统计图,可知15元出现了12 次,次数最多,∴ 众数为15.将数据从小到 大排列后处在第20,21位的都是15,∴ 中 位数是=15　 (3) 800×=600(人),∴ 估计该校购买金额不少于15元的同学有600人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. (2024·宁夏)某班24名学生参加一分钟跳绳测试,成绩(单位:个)如下表: 本次测试成绩的中位数和众数分别是 (　　) A. 172个和172个 B. 172个和173个 C. 173个和172个 D. 173个和173个 C 成　绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人　数 3 8 6 5 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. (教材P116问题2变式)某公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,其他员工的工资同去年一样,则这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比,下列说法正确的是 (　　) A. 平均数和中位数都不变 B. 平均数增加,中位数不变 C. 平均数不变,中位数增加 D. 平均数和中位数都增加 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 某校九年级(1)班全体学生2023年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 下列结论中,错误的是 (　　) A. 该班一共有40名学生 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 成绩/分 35 39 42 44 45 48 50 人　数 2 5 6 6 8 7 6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. (2024·南充)若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为 　　　　. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 某校八年级(2)班50名学生参加安全知识考试,全班学生的成绩统计如下表: 请根据表中提供的信息解答下面的问题: (1) 该班学生考试成绩的中位数是　　　　.  成绩/分 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人　数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 86分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 该班黄华同学在这次考试中的成绩是83分,能不能说黄华同学的成绩处于全班中游偏上水平?请说明理由. (2) 不能　理由:∵ 黄华同学的成绩是83分,低于中位数,∴ 不能说黄华同学的成绩处于全班中游偏上水平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 某校八年级(1)班和(2)班开展了一次知识竞赛,每班选25名同学参赛,成绩评为A,B,C,D四个等级,相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分,将两个班的成绩整理后,绘制成如图所示的统计图和如下统计表: 班　级 平均数/分 中位数/分 众数/分 (1)班 a b 90 (2)班 87.6 80 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) 请把(1)班竞赛成绩统计图补充完整; (2) a=　　　,b=　　　,c=　　　;  (3) 请你根据平均数和众数,分析比较(1)班和(2)班的竞赛成绩. (1) ∵ 每班选25名同学参赛, ∴ (1)班C等级的人数是25-6- 12-5=2.将统计图补充完整如 图所示 　 (3) ∵ (1)班和(2)班的平均成绩均为87.6分,而(1)班的众数是90分,(2)班的众数是100分,90<100,∴ (2)班的竞赛成绩更好 87.6 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$第二十章　数据的分析 20.1　数据的集中趋势 20.1.2　中位数和众数 第2课时　平均数、中位数和众数的综合应用 1. 为了了解某种小麦的长势,随机抽取了30株麦苗进行测量,测量结果如下表: 则苗高的中位数和众数分别是 (　　) A. 8cm,9cm B. 11cm,11cm C. 12cm,11cm D. 12cm,14cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 苗高/cm 10 11 12 13 14 株　数 3 9 8 7 3 2. 五名同学的捐书本数分别是5,3,6,5,10,捐10本的同学后来又追加了10本.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,平均数、中位数和众数中,相同的是 (　　) A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 3. 一组数据为11,7,9,若添加一个数据,使得4个数据的中位数和众数相等,则添加的数据是　　　　. D 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. (2024·重庆B卷)某校为了解学生数学文化知识掌握的情 况,从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了 数学文化知识竞赛,并对数据(百分制)进行整理,绘制了如 图所示的统计图和如下统计表(成绩均不低于70分,用x表 示,单位:分,共分三组,A:90≤x≤100,B:80≤x<90,C:70≤x<80), 下面给出了部分信息: 七年级10名学生的竞赛成绩(单位:分):76,78,80,82,87,87,87,93,93,97. 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据:80,83,88,88. 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 (1) a=　　　,b=　　　,m=　　　.  (2) 根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好?请说明理由(写出一条理由即可). 88 87 40 年　级 平均数 中位数 众　数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 (2) 八年级学生数学文化知识较好　理由:∵ 八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高,∴ 八年级学生数学文化知识较好(合理即可). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3) 该校七年级学生有500人,八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀” (x≥90)的总人数. (3) ∵ 500×+400×40%=310(人),∴ 估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总人数为310 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 为了筹备班级初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪种水果进行了调查,以此决定最终买什么水果.则下列最值得关注的是 (　　) A. 平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 在一次体检中,甲、乙、丙、丁四名同学的平均身高为1.65m,而甲、乙、丙三名同学的平均身高为1.63m,则下列说法中,一定正确的是 (　　) A. 四名同学身高的中位数一定是其中一名同学的身高 B. 丁同学的身高一定高于其他三名同学的身高 C. 丁同学的身高为1.71m D. 四名同学身高的众数一定是1.65m 7. 一组数据为6,8,7,7,a,b,c,其中唯一众数是8,平均数是7,则这组数据的中位数是　　　　. C 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下表: 则这10户家庭月用水量的中位数是　　　　. 14t 月用水量/t 10 13 14 17 18 户　数 3 1 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 某中学开展“唱青春之歌”比赛活动,八年级(1)班、八年级(2)班根据初赛成绩,两个班各选出5名选手参加复赛,成绩如图所示. (1) 根据图中信息填写下表: 班　级 中位数/分 众数/分 八年级(1)班     八年级(2)班     85 85 80 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 通过计算得知八年级(2)班的平均成绩为85分,请计算八年级(1)班的平均成绩. (3) 请结合两个班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩好些. (2) 八年级(1)班的平均成绩为 =85(分)　 (3) ∵ 两个班复赛成绩的平均数相同,八年级(1) 班的中位数高,∴ 在平均数相同的情况下,中位 数高的八年级(1)班的复赛成绩好些 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. (2023·淮安)为了调动员工的积极性,商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标,对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析. 数据收集(单位:万元): 5.0　9.9　6.0　5.2　8.2 6.2　7.6　9.4　8.2　7.8 5.1　7.5　6.1　6.3　6.7 7.9　8.2　8.5　9.2　9.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据整理: 数据分析: 问题解决: (1) a=　　　　,b=　　　　.  4 7.7 销售额x/万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10 频　数 3 5 a 4 4 平均数 众　数 中位数 7.44 8.2 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 若将月销售额不低于7万元定为销售目标,则有　　　　名员工达到销售目标.  (3) 经理对数据分析以后,最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说:“我这个月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万元高,所以我的销售额超过一半员工,为什么我没拿到奖励?”假如你是经理,请你给出合理的解释. (3) 由(1)可知,20名员工的销售额的中位数为7.7万元,∴ 20名员工中有一半的人的销售额超过7.7万元.∵ 公司对一半的员工进行了奖励,∴ 销售额在7.7万元以上的人才能获得奖励.∵ 员工甲的销售额是7.5万元,低于7.7万元,∴ 员工甲不能拿到奖励 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平 均 数 第2课时 加权平均数的应用 1. (教材P116练习变式)某中学八年级(1)班的同学组织献爱心捐书活动,班长根据第一组12名同学的捐书情况绘制出如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,第一组同学捐书本数的平均数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D 2. 已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送,由于给送餐员的费用与送餐距离有关,为更合理设置送餐费用,该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类,统计结果如下表: 估计利用该平台点外卖的用户的平均送餐距离为 ( ) A. 3千米 B. 2.85千米 C. 2.35千米 D. 1.85千米 C 送餐距离x/千米 0<x≤1 1<x≤2 2<x≤3 3<x≤4 4<x≤5 人 数 12 20 24 16 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. (教材P113例2变式)小强所在的学习小组共有6名成员,一次数学课堂检测的结果如下:64分有1人,80分有3人,100分有2人.该学习小组本次检测的平均分是 分. 4. 某女子排球队的30名运动员的身高情况如下表,填写下表中的“组中值”. 84 身高x/m 人 数 组中值 1.70≤x<1.74 4 1.74≤x<1.78 10 1.78≤x<1.82 9 1.82≤x<1.86 7 1.72 1.76 1.80 1.84 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. (教材P114探究变式)某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量和使用了节水龙头20天的日用水量,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表 日用水量x/m3 0≤x<0.1 0.1≤x<0.2 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 频 数 0 4 2 4 10 日用水量x/m3 0≤x<0.1 0.1≤x<0.2 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 频 数 2 6 8 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1) 计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量; (2) 估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少立方米水(一年按365天计算). (1) 未使用节水龙头20天的日平均用水量约为 (0 0.05+4 0.15+2 0.25+4 0.35+10 0.45)=0.35(m3),使用了节水龙头20天的日平均用水量约为 (2 0.05+6 0.15+8 0.25+4 0.35)=0.22(m3) (2) 365 (0.35-0.22)=365 0.13=47.45(m3),∴ 估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省47.45m3水 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 八年级某班学生每天的睡眠时间x(小时)情况如下:5≤x<6有1人,6≤x<7有3人,7≤x<8有4人,8≤x<9有40人,9≤x<10有2人.估计八年级学生的平均睡眠时间为 ( ) A. 6~7小时 B. 7~8小时 C. 8~9小时 D. 9~10小时 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况,进行了一次单元测试,并从中随机抽取了10名学生的测试成绩,对成绩进行分组整理,绘制了下面的统计表,则这10名学生的平均成绩约是 ( ) A. 76.5分 B. 77分 C. 77.5分 D. 78分 B 成绩t/分 频 数 50≤t<60 1 60≤t<70 2 70≤t<80 3 80≤t<90 2 90≤t<100 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 某校排球队队员的年龄分布如下表: 该排球队队员的平均年龄是 岁. 14 年龄/岁 12 13 14 15 频 数 1 1 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 某中学为了解本校学生的身高情况,随机抽取了40名学生,统计人员将这40名学生的身高情况整理后,列出了如下的频数分布表: 估计这40名学生的平均身高是 (结果保留一位小数). 158.8cm 身高x/cm 频 数 144.5<x≤149.5 2 149.5<x≤154.5 6 154.5<x≤159.5 14 159.5<x≤164.5 12 164.5<x≤169.5 6 合 计 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 某校八年级学生进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图,则这次知识竞赛学生的平均成绩约为 分. 74 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 某校组织教师进行演讲比赛,学校将所有参赛教师的成绩(单位:分,成绩均为整数,满分为100分)分成四组,绘制了如图所示的不完整的统计图和如下统计表. 组 别 成绩x/分 组中值 频 数 第一组 90≤x≤100 95 4 第二组 80≤x<90 85 第三组 70≤x<80 75 8 第四组 60≤x<70 65 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1) 参赛教师共有多少名? (2) 如果将各组的组中值视为该组数据的平均数,请你估计所有参赛教师的平均成绩. (1) 8 32%=25(名),∴ 参赛教师共有25名 (2) 第二组有25 40%=10(名),第四组有25-(4+10+8)=3(名), ∴ = (95 4+85 10+75 8+65 3)=81(分).∴ 估计所 有参赛教师的平均成绩为81分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$