5.2.2同角三角函数基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学/同角三角函数的基本关系 主讲：xx 时间：2025年1月25日 《同角三角函数的基本关系》 目 录/CONTENTS 情景导入 01 问题探究 02 抽象概念 03 例题讲解 04 检测练习 05 情景导入 第一部分 知识回顾 如图，设角 终边上一点 P(x,y)，且过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为M，则 三角函数“坐标比”定义 4 情境引入 如图，设角 终边上一点与单位圆相交于点 P(x,y)，且过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为M，1，则 三角函数“单位圆”定义 P(, ) 符号分布表 取正口诀 “一全，二正（弦），三切，四余” α所在的象限 终边上点P的坐标 x y 第一象限 + + + + + 第二象限 - + + - - 第三象限 - - - - + 第四象限 + - - + - 问题探究 第二部分 深入探究，归纳总结 【导入】因为三个三角函数都是由角的终边与单位圆的交点确定的，所以它们之间必然有内在的 关系.如图，设点是角的终边与单位圆的交点，过作轴的垂线，交轴与， 则是直角三角形，且=1，由勾股定理有=1，即， 也就是 也就是说，同一个角的正弦余弦的平方和等于1，商等于正切.           显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角 函数的定义，当时，有： 强调： ； . 抽象概念 第三部分 同角三角函数的基本关系 这两个公式称为同角三角函数的基本关系. ★ 基本关系成立的前提是“同角”，它揭示了同角而不同名的三角函数关系，但并不是不同的 角这两个关系一定不成立，sin230°+cos2150°=1也成立，不过这种关系不具有一般性. ★“同角”指的是广义上的，与表达形式无关，30°和30°是同角，和也是同角. ★ sin2是(sin)2的缩写，读作“sin的平方”，不能写成sin2. ★ 等价变形：       知 一 求 二 例题讲解 第四部分 例题讲解 例1 解 因为 α是第四象限角 , 所以 sinα<0 . . . 利用平方关系由正弦求余弦或由余弦求正弦，再利用商数关系求正切. “知弦求切”的方法 例题讲解 例2 解 因为 <0是第三或四象限角 , 所以 ： . . 利用平方关系由正弦求余弦或由余弦求正弦，再利用商数关系求正切. “知弦求切”的方法 例3 同时利用平方关系和商数关系得到关于正、余弦的方程组，再解方程组得解. “知切求弦”的方法 解 得 , 所以 14 例4 求证： . 【证法一】由 知 ，所以 ，于是         【证法二】因为   且 ，   所以 .   . 15 检测练习 第五部分 随堂检测 （1）已知，且α是第二象限的角,则 = ， = . （2）已知,且α是第四象限的角，则= ， = . ． 练1 随堂检测 练2 解： 已知 ，为第三象限角，求 ， 的值.       【解】 由 ，得 ，则 或 .       又因为是第三象限角，则 ,所以 . 所以 .       随堂检测 练3 化简 ： 【解】             . . . 随堂检测 练4 求证： . 【证明】         左边=右边，得证. ， 谢谢再见 学会了吗？ $$