江苏省泰州市兴化市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度兴化市1月期末质量监测 高一数学试题 (本卷满分150分考试时间120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小酸馆出的远奥甲，只有一填是符省盟日要界 的。 1.已知s(写-动-号，则co+2受)特于 A B. D月 2.已知集合A-{xs2,B={a,0),且BsA,则实数的取值范围是（) A.【-2,2] B.【-2,00,2]C.（-2,2) D,(-2,0(0,2) 3.a>号是ma>万的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分又不必要条件 4.如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心0到地面的距离为41米，每30 分钟按逆时针方向转动1圈.若初始位置P是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心O 为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,设从点R运动到点P时所经过的 时间为t(单位：分钟)，且此时点P距离地面的高度为h(单位：米)，则h是关于t的函数.当 teR时，h()=() A.40sin -引利 B.40(01-引+41 c.4on(-引-41 D.40m(0-引4利 log2对 (0<x<2) 5.设f(x)= (2<x<10)' 若存在实数，为，为，x,满足为<龙2<为<x4,且 f4)=j)=5)=f),则色-2-2的范图是（) 书 第页共页 A.(0,12) B.(4,1) C.(9,21) D、15,25) 6.已知关于x的不等式amr2+br+4>0的解集为(-o,mU(会+， 其中m<0,则会+的最小值 为() A.-4 B.4 C.5 D.8 7,己知函数f(x)=a(a>0且a*1)在区间[2,3]上单调递增，则a的取值范围为（) ( B.(L+o） c.o] 8.已知函数f因)=(K-)+片， 若对于任意的x[2,3引，不等式f(x)+f(a-2x)s1恒成立，则实 数a的取值范围是() A.（60,2) B.(-∞，2] C.(-0,4) D.（-∞，4] 二、多选恩 9.函数因=4si如(@r+p4>0,@>00<p<号的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 () Af闭-2(2x+月) B。心的一个单调递增区间为对[告] C.函数了网的图象关于点受0对 D.若函数f(x(1>0)在[0，]上没有零点， 则) 10.设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数，f(x+)为偶函数，当x∈(-1，时， f(x)=-x2+1,则下列结论正确的是() B.点(3,0)是函数f(x)的一个对称中心 C.f(x)在(6,8)上为增函数 D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数根 1山.已知函数y=f+)-2为定义在R上的奇函数，又函数g=2- -1 且f(x)与g(x) 的函数图象恰好有2024个不同的交点(x,乃)B(,乃2)，，P4(x4ym4),则下列叙述 中正确的是() A.f(x)的图象关于(2,2)对称 B.f(x)的图象关于(1,2)对称 第页共费 C.为+为2+…+为3m4=2024 D.4++…+》24=2024 三、填空思 12求函数f()=5sn3x+牙+2的对称中心 13.在数学中连乘符号是“T”,例如：若xeN,则x=1x2x3×…xI0.已知函数 f=logx+2g(m)-立/，xmeN,且2<ms2024,则使g(m)为整数的m共 有个 14.若f(x)是定义在(-∞，0)U(0,∞)上的奇函数，且f2)=6.若对任意的两个正数，*2，都有 凸上色<0，则因-3>0的解集为 折-为 四、解答题 15(1)已知tana是关于x的方程2x2+x-1=0的一个实根，且a是第一象限角，求 3sin2a-sinacosa+2cos2a的值： (2)已知na+oa=分，且aeQ,求过a 一的值， sina cosa 16.已知函数f(x)=1og,(ax2-4x+1). (I)若f(x)的值域为R,求a的取值范围： e设创<1+os对xe[别]恒成立， 求a的取值范围， 17、已知函数f()=+og,(9+),(k日R)是偶函数 (1)求k的值： (2)若()-（行+心小0对于任意x恒成立，求b的取值范国， (3)若函数M)=9宁+2m3+1,xs[0,1og,8],是否存在实数m使得()的最小值为0？ 若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由， 18、设函数f)=+址(a>0且a*1,k为常数). (1)若f(x)为奇函数，求不等式(x)>0的解集： (2)若了(x)为偶函数，且)=弓，证明：f()在[0，+)单调递增： (3)设函数g(x)-f(2x)+m时(x)(m∈R),在第(2)问的条件下，若%e[1,2],3,e[0,2],使 ∫()之g(,)成立，求实数m的取值范围， 19已知函数-m子8)=之 0诺经小9-} 2)设函数h(x)=nr+f(x),证明：(x)在(0，+∞)上有且仅有一个零点无，且 k》>- 第页共页高一数学参考答案 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D D ACD BCD 题号 11 答案 BC 12. 对中心为（+小e 13.8 14.(-2,0)U0,2) 15、【详解】1)解方程22+-1=0，得与=-1，。= anx是关于x的方程2X+-1=0的一个实根，且a是第一象限角，则ana=三， 3na-smacosu+2osia=a-sinaecoeg+2osa3uma-ma+2.3x 42 +29 sin'a cos'a tan'a+1 5 (2)sina+cosa=ae0). 3 (sina+cosa)=1+2sinacosa = ,则2 sinacosa=- ,而ae(0,), 4 11 cosa-sina 2 4 sina cosa sinacosa 3 3 8 16 【详解】(1)解：令1=ar2-4x+1, 当a=0时，1=-4x+leR,满足f(x)的值域为R, 当a≠0时，t=a2-4x+1的值域包含(0，+o), 则A=16-4020’解得0<as4. 综上：实数的取值范围是0,4小： 2)因为f(<1+og,x对x[别]面成立. 即og:ar2-4+小<6g,2x对xe[别]恒成立。 ax2-4x+1>0 即 a2-4r+1<2 对x]恒成立 -1 a文，对x好相成立， a<- 则，/4 a<5”所以4<a<5, 所以的取值范围是(4.5) 【详解】(1)函数f(x)=kx+og,(9+),(k∈R)是偶函数则满足f(x)=f(-x) 所以kx+log(9+1)=-kx+og(9+1)】 即2=e罗 (（1+9） =log g 9+1) log,9=-x 所以2k=-1解得太=一2 1 2)由)可知，)=-+oe,9+),f(-}+b小0对于任意x恒成立 代入可得1og(9+)-x-b>0所以b<log(9+)-x对于任意x恒成立 令ee,9+H-=e,p+小-e,9y=gg=e+司 因为1+女>1所以由对数的图像与性质可得e,+)》0 所以b≤0 3)=ga时+2m:3+1,xel0og,,且f-=宁+og,(9+) 代入化简可得h(x)=9+2m3”+2 令1=3，因为xe0,log,8],所以t∈[1,22 则p0)=2+2m+2=+m)'+2-m2,1e[1,25 ①当-m≤1，即m≥-1时，p()在[1,2]上为增函数， 所以p0)=p0)=2m+3=0,解得m=号不合题意，舍去 ②当1<-m<25,即-2反<m<-1时，p0在1-m川上为减函数，p)在[-m,2]上为 增函数， 所以P()=P(-m)=2-m2=0,解得m=士反，所以m=-√5 ③当22≤-m,即m≤-25时，p(0)在[L,2可上为减函数， 所以p0)m=P(22=10+4W2m=0 解得m5正不合题意，舍去， 4 综上可知，m=-瓦 -2 1【详解】)由于f0)有意义，奇函数（国闭满是f0)=“。=0=k=-1, 此时f)。-子满足小-f闭.k-1符合题意 a 由f(x)>0得d>a,当a>1时，得x>-x,即x>0, 即不等式f(x)>0的解集为{dx>0: 当0<a<1时，得x<-x,即x<0, 即不等式f(x)>0的解集为{dx<0;: 综上，当a>1时，f(x)>0的解集为xx>0y,当0<a<1时，f(x)>0的解集为{x<0: (2)因为f(x)=a+ka为偶函数，则f(-x)=f(x),得a+ka=d+ka', 移项可得(k-1)(a-a）=0,所以k=1,即f(x)=a+a", 由f0=得2n-5a+2=0,解得a=2或a=2 所以f)=2+交， 任取名，∈0，+0），且无<， 则)f)=2+安（+周 2-2+层-e-2-)-2- 229 因为0≤x<,则25<25,2*4>2°=1，所以(2”-2)(2-)<0， 所以f(x)<f(:),所以f(x)在0，+)单调递增： (3)由(2)可知f(x)在，2]上单调递增， 电2到时，)的最小值为f0= 由题意得西，e0,2斗.使86)卢 即(2+2+m2+2r）上在xe0,2有解. 令2+2=1，由(2)知1=2"+2在x∈[0,2]单调递增， -3 则22+22=2-2 则转化为-2+m≤号在2]有解。 ,y= 单调递减， 9 当1=2时，y= -1取最大值为：， m≤子，即m的取值范围为一引 【解1由受小号.则m+引-号 所以-)m- -引m引9 （2)证明：由愿意得A)=n+sn @当时， 所以h(x)单调递增 又4付-mg-h2,由于ng-分而n2>n6 2' 所以引0，又40- ,0 2 所以由零点存在定理得4()在引 有唯一零点无，使得（无）=0 当xe侵]时，>0m号20，所以（小0，则4（在习]上无零点： 当x∈(3+o)时，nr>L-1 ssinxsl,所以h()>0,则h()在(3+切)上无零点 综上，h(x)在(0，+∞)上有且仅有一个零点无 ②由0得<6<1，且n+f()=0, 则6)=ns》&-)- 由函数的单调性得函数()广飞-在小上单调递端。 则(s)>p日=- 故g(6》>- -4 2024-2025泰州市兴化市高一期末数学试题 一、单选题（5*8=40分） 1 ．已知sin 则 等于 A ． B ． C ． D . 2 ．已知集合A = {x x ≤ 2 } ，B = {a,0}，且B A ，则实数a 的取值范围是( ) A ．[−2, 2] B ．[−2, 0) (0, 2] C ．(−2, 2) D ．(−2, 0) (0, 2) 3 ． 是tanα> 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为 40 米，摩天轮中心O到地面的距离为 41 米， 每 30 分钟按逆时针方向转动 1 圈．若初始位置P0 是从距地面 21 米时开始计算时间，以摩 天轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．设从点P0 运 动到点P 时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P 距离地面的高度为h（单位：米）， 则h 是关于t 的函数．当t∈ R 时，h (t ) = ( ) A ．40sin B ．40sin C ．40sin D ．40sin 5 ．设f 若存在实数x1, x2, x3, x4 满足x1 < x2 < x3 < x4 ，且 , 则 的范围是 ( ) 1 学科网（北京）股份有限公司 A ．(0,12) B ．(4,16) C ．(9, 21) D ．(15, 25) 6 ．已知关于x 的不等式ax2 + bx+ 4 > 0 的解集为 ，其中m < 0 ，则 + 的 最小值为( ) A . −4 B． 4 C ．5 D ．8 7 ．已知函数f (x) = a 1−ax (a > 0 且a ≠ 1) 在区间[2, 3] 上单调递增，则a 的取值范围为( ) A ． B ．(1, +∞ ) C ． D . 8．已知函数 若对于任意的x∈ [2, 3] ，不等式f (x) + f (a − 2x) ≤ 1 恒成立， 则实数a 的取值范围是( ) A ．(−∞,2) B ．(−∞,2] C ．(−∞,4) D ．(−∞,4] 二、多选题（3*6=18分） 9．函数f = Asin 的部分图象如图所示，则下列说法正确的 是( ) A ． = 2sin B ．f (x) 的一个单调递增区间为 C ．函数f (x) 的图象关于点对称 D ．若函数f (λx)(λ > 0) 在[0, τ] 上没有零点，则λ ∈ 10 ．设函数f (x) 的定义域为R, f (x −1) 为奇函数，f (x +1) 为偶函数，当x∈ (−1,1] 时， f (x) = −x2 +1，则下列结论正确的是( ) A ． B ．点(3, 0) 是函数f (x) 的一个对称中心 C ．f (x) 在(6,8) 上为增函数 D ．方程f (x) + lg x = 0 仅有 6 个实数根 11 ．已知函数y = f (x+1) − 2 为定义在 R 上的奇函数，又函数 与g 的函数图象恰好有 2024 个不同的交点P1 (x1, y1 ), P2 (x2, y2 ), … , P2024 (x2024, y2024 ) ，则下列叙述 中正确的是( ) A ．f (x) 的图象关于(2, 2) 对称 B ．f (x) 的图象关于(1, 2) 对称 2 学科网（北京）股份有限公司 C ．x1 + x2 + + x2024 = 2024 D ．y1 + y2 + + y2024 = 2024 三、填空题（3*5=15分） 12 求函数 = 5sin 的对称中心 13 ．在数学中连乘符号是“ Π ”, 例如：若x∈ N* ，则 x = 1× 2×3 × ×10 . 已知函数 = logx+1, x, m ∈ N* ，且2 < m ≤ 2024 ，则使g 为整数的m 共 有 个. 14．若f (x) 是定义在(−∞,0)(0, +∞) 上的奇函数，且f (2) = 6 ．若对任意的两个正数x1 , x2 ， 都有 则 − 3 > 0 的解集为 四、解答题（77分） 15（13分） （1）已知tanα 是关于x 的方程2x2 + x−1 = 0的一个实根，且α 是第一象限角，求 3sin2 α− sinαcosα+ 2cos2 α 的值； 已知sinα+cosα = ，且α∈ 求 − 的值. 16 ．（15分）已知函数f (x) = log2 (ax2 − 4x + 1) . (1)若f (x) 的值域为R ，求a 的取值范围； 设f < 1 + log2x 对x ∈ 恒成立，求a 的取值范围. 3 学科网（北京）股份有限公司 17 ．（15分）已知函数f (x) = kx + log9 (9x +1) ，(k ∈ R) 是偶函数. （1）求k 的值； 若f 对于任意x 恒成立，求b 的取值范围； （3）若函数h(x) = 9f (x)+x + 2m.3x +1, x∈ [0, log9 8]，是否存在实数m 使得h(x) 的最小值为0 ? 若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由. 18 ．（17分）设函数 （a > 0 且a ≠ 1 ，k 为常数）. (1)若f (x) 为奇函数，求不等式f (x) > 0 的解集； (2)若f (x) 为偶函数 ，证明：f 在 单调递增； (3)设函数g (x) = f (2x)+ mf (x)(m∈ R) ，在第（2）问的条件下，若丫x1 ∈ [1, 2]，彐x2 ∈ [0, 2]， 使f (x1 ) ≥ g (x2 ) 成立，求实数m 的取值范围. 19 ．（17分）=sin 若f 求 (2)设函数h (x) = lnx + f (x)，证明： h (x) 在(0, +∞) 上有且仅有一个零点x0 ，且 4 学科网（北京）股份有限公司 $$