第5单元 第1课时 比例意义、基本性质和解比例 -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（青岛版五四制）

五 啤酒生产中的数学 —— 比例 第1课时 比例的意义、基本 性质和解比例 回顾复习 1.求下列圆柱的体积。 2.求下列圆锥的体积。 ×5.6×3 1 3 （1） S=5.6dm2 h=3dm （2） r=6cm h=20cm = 5.6（dm3） ×3.14×62×20 1 3 = ×3.14×36×20 1 3 = 753.6(cm3) 从图中，你知道了哪些数学信息？ 运动会报名 男生志愿者 王东 李明 刘刚 李亮 丁一 张帅 于军 刘平 赵海 女生志愿者 李燕 王静 牛莉 方悦 于美 张红 孙娟 第一天运了2次 共运16吨 共运32吨 根据这些信息，你能提出什么问题？ 运输量与运输次数的比各是多少？ 一辆货车两天运输大麦 芽情况如右表。 运输次数 运输量（吨） 第一天 第二天 2 4 16 32 第二天运了4次 它们有什么关系？ 情境引入 运输量和运输次数的比各是多少?它们有什么关系？ 16 2 32 4 : 第一天运输量与运输次数的比： 第二天运输量与运输次数的比： : 16÷2 = 8 32÷4 = 8 比值 相等 16 2 32 4 : : = 两个比相等，可以写成下面的等式： 例题讲解 表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 16 2 32 4 : : = 内项 外项 也可以写成 16 2 32 4 16 2 32 4 : : = = 内项 外项 18:3=30:5 18:30=3:5 3:18=5:30 30:18=5:3 运输次数 运输量（吨） 第一天 第二天 3 5 18 30 你能写出哪些比例？ 在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？ 可以以“18:3=30:5”为例来研究，也可以自己举例来研究。 分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什么规律？ 两个外项的和与两个内项的和： 两个外项的和：18 + 5 = 23 两个内项的和：3 + 30 = 33 两个外项的和与两个内项的和之间没有发现规律。 18 : 3 = 30 : 5 两个外项的差与两个内项的差： 两个外项的差：18 - 5 = 13 两个内项的差：30 - 3 = 27 18 : 3 = 30 : 5 两个外项的和与两个内项的和之间没有发现规律。 两个外项的积与两个内项的积： 两个外项的积：18 × 5 = 90 两个内项的和：3 × 30 = 90 18 : 3 = 30 : 5 两个外项的积等于两个内项的积。 两个外项的商与两个内项的商： 两个外项的商：18 ÷ 5 = 3.6 两个内项的商：30÷ 3 = 10 1 8 : 3 = 30 : 5 两个外项的商与两个内项的商之间没有发现规律。 回顾刚才的研究，可以得出一个什么结论？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 这是不是一个规律呢？我们来验证一下。 两个内项的积：4 ×100 = 400 两个外项的积：80 × 5 = 400 = 40 : 2 = 60 : 3 两个内项的积：2 × 60 = 120 两个外项的积：40 × 3 = 120 举例验证： 10 : 7 = 20 :14 两个内项的积：7 × 20 = 140 两个外项的积：10 ×14 = 140 … 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。 你能求出下面比例中的未知项吗？ 20 : 25 = 4 : x 解： 20x = 25 × 4 20x = 100 x = 5 求比例中的未知项，叫作解比例。 小 结 比例的意义、基本性质和解比例 1.比例的相关概念 表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2.比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3.解比例 求比例中的未知项，叫作解比例。 培优例题 例1 用2、3.6、4.5和x组成比例x的值是多少？ 不要遗漏哦！ 规范解答： 当x和2同为内项（或外项），则2x=3.6×4.5所以x=8.1 当x和3.6同为内项（或外项），则3.6x=2×4.5所以x=2.5 当x和4.5同为内项（或外项），则4.5x=3.6×2所以x=1.6 例2 用食盐水浸泡菠萝，可以使菠萝的口感变甜，能降低菠萝中草酸与菠萝酶的含量，还能预防菠萝过敏。 食盐与水的比是 2 ∶ 83， 配制 340 克食盐水，需要多少克食盐？ 规范解答： 解：设需要 x 克食盐。已知食盐与水的比是 2 ∶ 83，所以食盐与食盐水的比为 2 ∶（2+83） 2 ∶（2+83）=x ∶ 340 85x=680 x=8 答：需要 8 克食盐。 （2）后4天加工的数量和所用时间的比是______。 （1）前3天加工的数量和所用时间的比是______。 （3）这两个比能组成比例吗？为什么？ 150:3 200:4 150 : 3 = 200 : 4 150 ÷ 3 = 50 200 ÷ 4 = 50 后4天加工 了200个。 前3天加工 了150个， 随堂小测 1. 能组成比例，因为两个比对应的比值相等 2.声音在空气中的传播情况如下表。 时间（秒） 1 2 3 4 … 10 距离（米） 340 680 1020 1360 … 3400 =340 340 1 =340 1020 3 =340 680 2 =340 1360 4 （1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。 所有比值都相等。 （2）说说这个比值所表示的意义。 这个比值表示声音在空气中的传播速度。 （3）表中的数据能组成比例吗？请写出几个。 340 1 680 2 1020 3 1360 4 = = 2 3.下列4个数能组成比例吗？请把组成的比例写下来。 怎样判断比较简单？ 20 30 2:3=20:30 你是怎么判断的？ 3 2:20=3:30 30:3=20:2 3:2=30:20 20:30=2:3 3:30=2:20 20:2=30:3 30:20=3:2 5 0.4 0.3 6 6×0.3 ≠0.4×5 怎样改就组成比例了？ = = 4.解比例。 = 2︰ 解：4x = 5×9 4x = 45 解：2x = 2x = x = × 45 4 3 5 2 3 2 5 1 5 x = 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成《小学学霸作业本》本课时剩余习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$