第1单元 第3课时 圆的面积 -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（青岛版五四制）

一 完美的图形 —— 圆 第3课时 圆的面积 回顾复习 你会计算下面图形的面积吗？ （ ？ ） 长方形的面积 = 长×宽 = 3×4 = 12（cm2） 平行四边形面积 = 底×高 = 5×2 = 10(cm2) 情境引入 从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？ 例题讲解 分析： 中心舞台的面积是多少平方米？ 将现实问题转化为数学问题，理解舞台面积的含义，明确求舞台面积就是求圆的面积。 说说圆面积的意义 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 什么是圆的面积？ 探索圆的面积计算公式 可以把圆转化成已经学过的图形来研究。 怎样求圆的面积呢？ 还记得三角形面积的推导过程吗？   如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 我能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？ 画方格数一数，不是整格的怎么办呢？ 怎样求圆的面积呢？ 在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 十六等分 能否将圆转化成以前学过的图形呢？通过转化求圆的面积 9 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 图形近似于 平行四边形 三十二等分 10 图形近似于 长方形 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。 11 由于在剪和拼的过程中，图形的大小没有发生变化，也就是说圆的面积 等于这个拼成的近似长方形的面积，从中渗透着极限思想。 r C 2 比较长方形的长与宽跟原来圆的周长与半径之间的关系 这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，即C÷2= 长方形的宽就是圆的半径 你会推导圆的面积公式了吗？ C 2 ＝ πr 因为: 长方形面积 = 长 × 宽 r r = ×2πr×r = πr 2 所以: 圆 的 面 积 = C × r 你会求中心舞台的面积了吗？ 分析： 要求中心舞台的面积也就是求圆的面积。已知圆的直径d，圆的面积 答：中心舞台的面积是314平方米。 规范解答： 分析： 下面图形的面积是多少平方厘米？ 规范解答： 小 结 1.圆的面积公式 2.环形面积的计算 培优例题 例题1 规范解答： 如图，涂色部分的周长和面积各是多少？ 分析：涂色部分的周长= ①弧线+②弧线+③弧线 小圆的周长 大圆周长÷2 涂色部分的面积就是求大圆面积的一半。 例题2 规范解答： 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环面积是多少？ 分析：将现实问题转化为数学问题。 例题3 图中正方形的面积是8平方厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 规范解答： 分析：根据半径与边长的关系，求出半径的平方后，再进行计算。 1.小莉把一个宽为2 cm的长方形按如图所示的方式剪成许多小等腰三角形，正好拼成一个近似圆形的纸片。求长方形的周长。 规范解答： 长方形的宽是2 cm，则圆的半径也应是2 cm。 圆的周长： 长方形的长： 长方形的周长： 答：长方形的周长为16.56 cm。 随堂小测 2. 求下面各圆的面积。       规范解答： 题目中给出的是直径，求面积需要先求出圆形草坪的半径。 3.圆形草坪的直径是 20 m，每平方米草皮 8 元，铺满草皮需要多少钱？ 答：铺满草皮需要2512元。 规范解答： 23 4.求下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm） 规范解答： 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成《小学学霸作业本》本课时剩余习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$