第1单元 第2课时 圆的周长 -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（青岛版五四制）

一 完美的图形 —— 圆 第2课时 圆的周长 回顾复习 计算下面图形的周长。 =(5+2)×2=14(cm)　   =4×3=12(cm)   ？ 情境引入 从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？ 例题讲解 分析： 祭天台上层圆台的周长是多少米？ 将生活问题转化成数学问题，求祭天台上层圆台的周长即求圆的周长。 什么是圆的周长？ 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 曲线 圆的周长与什么有关系呢？ 我猜周长与半径有关系。 可能与直径有关系。 …… 测量几个圆的直径和周长，看它们有什么关系。 绕线法：用线绕圆片一周，量线的长度。 0 1 2 3 4 6 7 8 5 滚动法： 圆片向右滚动一周，量它的长度。 0 1 2 3 4 6 7 8 5 2厘米 要是有一个很大的圆，怎么测量它的周长呢？比如圆形花坛、圆形体育场的一周等。 圆的周长与直径之间有什么关系？ 圆的周长与什么有关？ 测量发现：大小不同的圆的周长是不同的，而圆的大小由直径（或半径）决定的，因此圆的周长与直径（或半径）之间一定存在着某种关系。 分别测量出周长和直径，并填入下表。计算不同圆的周长和直径的比值，然后观察、比较。 圆的周长除以直径的商（结果保留两位小数） 圆的周长 圆的直径 圆的周长是直径的3倍多一些（或3倍左右）。 9.4 cm 3 cm 12.55 cm 4 cm 6.3 cm 2 cm 15.7 cm 5 cm 3.15 3.13 3.14 3.14 由于我们在测量时存在一定的误差，计算出的圆周长与直径的比值可能不完全相同，但实际上这个比值是一个固定不变的数，这个比值叫作圆周率，用希腊字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，π≈3.14。 圆的周长÷直径=π 圆的周长=π×直径 如果用字母C 表示圆的周长，就得到C =πd 。 再根据直径与半径的关系，得到 C＝2πr。 我会计算祭天台上层的周长了。 3.14×30 = 94.2（米）= 计算圆的周长时不必要写公式，直接计算。计算结果用“=”连接。 分析： 求祭天台上层圆台的周长是多少米，就是已知直径求圆的周长。C =πd。 答：祭天台上层圆台的周长是94.2米。 祖冲之 南北朝时期的祖冲之是我国伟大的数学家和天文学家。祖冲之博学多才，尤其是在数学方面很有天赋。他的重大成就之一是早在约1500年前就计算出圆周率在3.1415926 和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这一辉煌成就比欧洲要早大约1000年。现在，人们已经能用计算机把圆周率计算到小数点后面上千亿位。 我国在计算圆周率方面所取得的巨大成就 分析： 祈年殿殿顶的直径是多少米？ 可以用列方程的方法解答，也可以用算术方法来解答。已知圆的周长，求直径、半径。 方法一： 解：设祈年殿殿顶的直径是x米。 x×3.14=100 x×3.14÷3.14=100÷3.14 x ≈ 31.85 方法二： 100÷3.14≈ 31.85（米） 计算除不尽时，得数一般保留两位小数。 C =πd = 2πr d = C÷π r = C÷π÷2 答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。 小 结 1.圆周率 圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫作圆周率，用字母π表示。 圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535…，在实际应用中，一般取它的近似值，即π≈ 3.14。 2.圆的周长的计算公式 培优例题 例题1 规范解答： 如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为5米。 （1）需要多长的篱笆？ （2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增 加多长的篱笆？ （1）3.14×5÷2=7.85（米） πd÷2 答：需要7.85米的篱笆。 （2）方法一：3.14×（5+2）÷2-7.85=3.14（米） 方法二：3.14×2÷2=3.14（米） 答：需要增加3.14米的篱笆。 例题2 规范解答： AB = 160米，BC = 80米，从A到C，走那条路线近？ A B C ① ② 答：两条路线一样长。 随堂小测 1. 求下面各圆的周长。 2×3.14×3＝18.84（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 2×3.14×5＝31.4（cm） 规范解答： 4.71÷3.14＝1.5（m） 答：这个圆桌面的直径是1.5 m。 2. 这个圆桌面的直径是多少？ 我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m。 规范解答： 3.“方圆”之说源于我国古代的钱币，铜钱是内方外圆的。李明想在边长是25厘米的正方形内画一个最大的圆，设计出内圆外方的图形。这个圆的周长是多少厘米？ 规范解答： 答：这个圆的周长是78.5厘米。 正方形的边长即为圆的直径长度，再根据圆的周长公式计算周长即可。 3.14×25=78.5（厘米） 4.乐乐骑自行车通过一座长为570米的大桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那么通过这座大桥大约要用多少分钟？（得数保留整数） 规范解答： 答：乐乐通过这座大桥大约要用3分钟。 先求车轮一圈转动多少厘米，再求一分钟走多远，然后用桥的长度除以每分钟走的，即可求出时间，注意换算单位。 3.14×65×100=20410（厘米）=204.1（米） 570÷204.1≈3（分） 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成《小学学霸作业本》本课时剩余习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$