第3单元 第1课时 因数与倍数 -【小学学霸作业本】2024-2025学年四年级下册数学讲解课件（青岛版五四制）

——因数与倍数 三 团体操表演 第1课时 因数与倍数 回顾复习 1×36 = 2×18= 3×12= 4×9= 算一算。 18÷1= 18÷2= 18÷3= 18÷6= 3 情境引入 从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？ 教材例题 可以怎样排队？ 1×12=12 2×6=12 3×4=12 一共有3种排队方法。 用 代替同学，摆一摆，如图： 2 × 6 = 12 是 的因数 是 的因数 是 的倍数 是 的倍数 2 12 12 2 12 12 6 6 在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）。 你能找出24的因数吗？ 【解题思路】24 的因数要和 24 出现在同一个乘法或除法算式里。 可以根据整数除法算式找，只要 24 是被除数， 除数和商都是 24的因数； 也可以根据整数乘法算式找，只要 24 是积， 两个乘数都是 24 的因数。 方法一：根据除法算式找。 4 6 3 2 1 24 12 1 2 12 3 24 4 6 24 ÷ = 24 ÷ = 8 24 ÷ = 24 ÷ = 8 24的因数有： 1、 24。 2、 12、 3、 8、 4、 6、 方法二：根据乘法算式找。 4 6 24 8 2 1 24 24 1 2 8 6 4 12 × = 24 × = 24 3 × = × = 3 24的因数有： 1、 24。 2、 12、 3、 8、 4、 6、 12 24 先找出12、16的所有因数，再想一想，一个数的因数有哪些特征呢？ 12的因数有： 2, 3, 4, 6, 16的因数有： 2，4, 8， 1, 1, 12 16 一个数的因数的特征 1 它本身 有限的 最小的因数 最大的因数 一个数的因数的个数 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4的倍数有哪些？你能找一找吗？ 【思路分析】4 的倍数要和 4 出现在同一个乘法或除法算式里。 可以根据乘法算式找，只要用 4 去乘一个整数（0 除外），得到的就是 4 的倍数； 也可以根据除法算式找，只要一个数除以 4，得到的商是整数且没有余数 ，这个数就是 4 的倍数。 方法一：根据乘法算式找。 4 4 16 4 2 1 4 8 4 × = 4 × = 12 3 × = × = 4 8 12 16 4的倍数有： 4、 8、 12、 16 … …… 方法二：根据除法算式找。 4 4 4 4 4 4 4 1 2 8 ÷ = ÷ = 3 12 ÷ = 16 ÷ = 4的倍数有： 4、 8、 12、 16 … …… 8 12 16 先找出5、6的倍数，再想一想，一个数的倍数有哪些特征呢？ 5的倍数有： 6的倍数有： 一个数的倍数的特征 这个数的本身 没有 5 10 15 20 6 12 18 24 …… …… 无限的 最小的倍数 最大的倍数 一个数的倍数的个数 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 小结 因数与倍数的意义 如果 a×b=c（a、b、c 都是不为 0 的自然数），那么 a、b 就是 c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。 找一个数的因数的方法 方法一：列乘法算式找。 把这个数写成两个自然数相乘的形式，算 式中每个自然数都是该数的因数。 方法二：列除法算式找。 用这个数除以非零的自然数，所得的商是 整数且没有余数，则除数和商都是这个数的因数。 15 15 找一个数的倍数的方法 方法一：列乘法算式找。 用这个数依次和自然数相乘，所得的积都 是这个数的倍数。 方法二：列除法算式找。 哪些自然数除以这个数的商是整数且没 有余数，这些自然数就是这个数的倍数。 培优例题 例题 18 是 9 的倍数，9 是 3 的倍数，18 是 3 的倍数。 24 是 12 的倍数，12 是 4 的倍数，24 是 4 的倍数。 你有什么发现？ 【思路分析】 因为 18＝9×2，9＝3×3，所以 18＝（3×3）×2＝3×6； 因为 24＝12×2，12＝4×3，所以24＝ （4×3）×2＝4×6， 据此可发现结论。 17 【规范解答】 发现：如果 a 是 b 的倍数，b 是 c 的倍数，则 a 是 c 的倍数，即倍数具有传递性。 也可以总结为：一个数的倍数的倍数也是这个数的倍数。 因数也具备同样的性质，即：如果 a 是 b 的因数，b 是 c 的因数，则 a 是 c 的因数。 例如：2 是 4 的因数，4 是 16 的因数，2 是 16 的因数。 随堂小测 1、猜数游戏 ： （3）这个数还是7的因数。 猜猜它是谁？ 有3条提示信息： （1）这个数是4的因数； （2）这个数也是6的因数； 1 2.分别找出18和20 的所有因数。 18= 1×（ ） 18=（ ）×（ ） 18=（ ）×（ ） 18的因数有： 20÷1=（ ） 20÷（ ）=（ ） 20÷（ ）=（ ） 20的因数有： 18 2 9 3 6 20 2 10 4 5 1 18 2 9 3 6 、 、 、 、 、 1、 20 2、 10、 4、 5、 3.在下表中把3的倍数画√，5的倍数画△，8的倍数画○。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4.将信封投递到相应的邮箱里。 30的因数 36的因数 4 5 10 15 30 9 12 18 36 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成《小学学霸作业本》本课时剩余习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$