29.1投影（1） 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

29.1投影(1) 人教版九年级下册 经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概 念.了解平行投影和中心投影的区别.使学生学会关注生活中有关投 影的数学问题，提高数学的应用意识.理解现实生活中影子的现象， 学会用数学知识解答. 教材分析 教学目标：1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 2. 了解平行投影和中心投影的区别与联系. 3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 教学重点：平行投影和中心投影的特征和异同. 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影. 教学目标 “银灯映照千员将，一箱容下百万兵”,这句优美的诗句 描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏. 皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢? 我们这节课就来研究这个问题——投 影 . 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成 影子，影子与物体的形状有密切的关系. 影子的出现 光线照射 你知道物体与影子有什么关系吗? 出现在平面上 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的i 影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 投影线 投影面 提炼概念 In 曰 / 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线. 思考1:观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征? 探究二：平行投影和中心投影 AL B A" C' B' 归纳总结： 由平行光线形成的投影叫做平行投影. C B B' AL A' C 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕(投影面) 上的表演艺术. 思考2:你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗? 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 归纳总结： 中心投影 典例精讲 【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时i 乙木杆的影子吗? 解：∵△ADD'~△BEE', , 即 解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. ( 甲 ) (3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m, (2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上? 那么你能求出甲木杆的高度吗? (乙) B 解 ：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶 端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点0,点0就是灯泡的位置. 【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置. 区别 联系 示意图 光线 物体与投影面 平行时的投影 平行投影 平行的投 影线 全等 都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子. (投影) 中心投影 从一点发出 的投影线 放大 (位似变换) 归纳概念 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 太阳光下的树影 B. 皮影戏 海上日出 下面属于中心投影的是 ( B ) C.月光下房屋的影子 必做题 2.下列物体的影子中，不正确的是( B ) A B 选做题 3.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影! 解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点. 图(1)的投影线互相平行，是平行投影. 图(2)的投影线相交于一点，是中心投影 的光线，它们是平行投影还是中心投影?说明理由. (1) 综合拓展题 4.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光 线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的 ;影子，并与同伴交流这样做的理由. 它们是太阳的光线下形成的影子 线段AB即为旗杆的影子 必做题 1.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个 点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆 环形阴影. 已知桌面直径为1.2 m, 桌面离地面1 m, 若 灯泡离地面3 m ,则地面圆环形阴影的面积是( D ) A.0.324π m2 M M Im B.0.288π m2 # C.1.08π m2 D.0.72π m2 - 选做题 2.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子. 小赵 B 线段AB即为小赵在灯光下的影子. 综合拓展题 3.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路 灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为 1:.60m的小明(AB)的影子BC长是3m, 而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下 方H点，并测得HB=6m。(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯 灯泡所在的位置G;(2) 求路灯灯泡的垂直高度GH; E H A B C (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G; (2)求路灯灯泡的垂直高度GH; 解：如图(1) 解：(2)由题意可知△ABCn△GHC CH =GR 3=G6 解得GH=4.8m 由平行光线形成的投影叫做平行投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做 中心投影 平行投影 中心投影 投影 作业布置 教材课后配套作业题。 $$