29.1投影（2） 课件 2024—2025学年人教版数学九年级下册

29.1投影(1) 人教版九年级下册 了解正投影的概念，掌握线段、平面图形的正投影规律.能 根 据 正 投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.培养动手 实践能力及空间想象能力.学会观察，理解原理，增强自信心. 教材分析 教学目标 教学目标：1.掌握正投影的概念. 2.掌握线段、平面图形的正投影规律. 3.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关 计算. 教学重点：理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正 投影. 教学难点：归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 1.说一说什么是投影、投影线、投影面? 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上 得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2.什么是平行投影和中心投影? (1)由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. (2)由平行光线形成的投影叫做平行投影. 情境引入 观察与思考：下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图① 与图②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关 系又有什么区别? 图① 图② 图③ 合作学习 中心投影 斜投影 正投影 平行投影 投影 提炼概念 归纳总结： 投影线垂直于投影面 照射投影面 投影线集中于 一点 斜着 探究：(一) 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置. (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状? B A B A A B ·A₃(B₃) A₁ B₁A₂ B₂ p 通过观察，我们可以发现： (1)当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A₁B₁ , 线段与它的投影的大小关系为AB=A₁B₁ ; (2)当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A₂B₂, 线段与它的投影的大小关系为AB > A₂B₂ ; (3)当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个 点A( 结 论 ： 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：! (1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状? D A D C C A B A B q 探究：(二) q 通过观察、测量可知： (1)当纸板P平行于投影面q时 ，P的正投影与P的 形状、大小一样 ; (2) 当纸板P倾斜于投影面q时 ，P 的正投影与P的 形状、大小发生变化； (3)当纸板P垂直于投影面q时 ，P的正投影成为 一条线段 结 论 ： B C' A' B' A”D A'D(B' )C) D C ADB C' A' B' D C 例 画出如图摆放的正方体在投影面P 上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P; (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P, 底 面ADEF 垂直于投影面P, 并且其对角线AE垂直于投影面P. 典例精讲 D' C' F ² A G B F' G E D A C 正投影的概念及作图 A' B' D' C' D C A' B !A B 正方形的投影为 A'B'C'D', 它与正方体 的一个面是全等的关系 正投影的概念及作图 正方形的投影为矩形F'G'C'D', 这 个矩形的长等于正方体底面的对角线长， 这个矩形的宽等于正方体的棱长.矩形 上下两边中点连线A'B '是正方体侧棱AB 以及它所对的另一条侧棱EH的投影. 正投影的概念及作图 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的 正投影与这个面的形状、大小完全相同. 人们经常根据上述规律绘制图形 归纳概念 1.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这! 块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( A A. 三角形 B. 线段 C. 矩 形 D. 平行四边形 必做题 2.若线段AB在投影面上的正投影为A₁B₁, 则线段AB与线段A₁B₁ 的大小关系是( D ). A.AB=A₁B₁ AB>AB 1 C.AB<A₁B₁ AB≥A B 3.如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影. (1) 解 ：如图所示. (2) (2) 选做题 (3) (3) (1) 解析 立体图形的正投影是平面图形. 答案 图①是错误的，图②是正确的.因为圆柱体的正投影 是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的.所以投影后不 可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形. 综合拓展题 4.如图所示的两个图形都是画出一个圆柱体的正投影， 试判断正误，并说明原因. ① 1.如图，一条线段AB在平面β中的正投影为A'B', AB=4 m,A'B'=2 m,则线段AB与平面β的夹角为 ( B ) A.45° B.30° C.60° D.以上均不对 必做题 2.如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD, 其边长为 10 cm,AD,BC与投影面β平行，AB,CD 与投影面不平 行，正方形在投影面β上的正投影为A₁B₁C₁D₁, 若 ∠ABB₁ = 4 5 ° , 求 投 影 面A₁B₁C₁D₁的 面 积 . =5 √2 cm,∵A1D1=AD=10 cm,∴矩形A1B1CID1 的面积=A1B1×A1D1=5 √2×10= 502cm). 解：过A 作AHLBB1于H.:∠ABB1=45°,: cm,.A1B1=AH 选做题 综合拓展题 3、一 个长8cm的木棒AB, 已知AB平行于投影面α,投影线垂直于α. (1)求影子A₁B₁ 的长度(如图①); (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°,求旋转后木棒的影长 A₂ B₂ (如图②). 图 ② 答案：(1) A₁B₁=8cm. (2)A₂B₂=4√3cm. 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 线段的投影 概念及画法 正投影 正投影的 性质 平面图形的投影 作业布置 教材课后配套作业题。 $$