27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 课件 2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 27.2.1相似三角形的判定 第2课时利用三边关系、两边 及夹角判定两三角形相似 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 1.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. 2.掌握“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理，会根 据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. 问题1:两个三角形对应的角是否相等? 相等 问题2: △ ABC和△A'B'C'有什么关系? △ABC∽△A'B'C' 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 在纸上画出△ABC,△A'B'C', 使 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 △ABCn△A'B'C' 对此你有什么猜想? 改变比值使得 ,△ABC与△A'B'C'仍相似吗? 猜想：三边成比例的两个三角形相似. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， 求证：△ABC∽△A'B'C'. 证：在AB上取AD=A'B', 过 点D作DE//BC,交 AC于点E C' ∵DE//BC ∴△ABCn△ADE 又∵AD=A'B', ∴DE=B'C',AE=A'C'. ∴△ADE ≌△A'B'C' ∴△ABC∽△A'B'C' B 相似三角形的判断定理1: 三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： ∴△ABC n △A'B'C'. C B' 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 归纳总结 活动1:三边来判定两个三角形相似的应用 问题：如图，某地四个乡镇A、B 、C、D之间建有公路，已知AB=14 千米， AD=28 千 米 ，BD =21千 米 ，DC=31.5 千 米 ，BC=42 千米，公路AB 与CD平行吗?说出你的理由. 问题探索：(1)题目给出的五个数据结合图形可联想到什么? △ABDn△BDC, 理由：三角形相似的判定定理1 (2)根据三角形相似的定义可推出什么? ∠ABD=∠BDC 课堂总结 自主学习 当堂检测 学习目标 合作探究 问题：如图，某地四个乡镇A、B 、C、D之间建有公路，已知AB=14 千米， AD=28 千 米 ，BD =21 千 米 ，DC=31.5 千米，公路AB与CD平行吗?说 出你的理由. 问题探索： ∵AB=14,AD=28,BD=21,DC=31.5,BC=42 ∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC, ∴AB//DC. 课堂总结 当堂检测 自主学习 学习目标 合作探究 1.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由. 解：在△ABC中 ，AB>BC>CA,在△DEF中 ，DE>EF>FD. ∴△ABC n △DEF. 当堂检测 合作探究 课堂总结 自主学习 学习目标 练一练 利用三边对应成比例判断三角形相似的步骤： 1.首先按照从小到大的顺序找出对应边； 2.分别计算小、中、大三组对应边长度的比； 3.最后看三个比值是否相等，相等则相似. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 归纳总结 证 明 ： 在 △A₁B₁C₁ 的 边 A₁B₁ 上 截 取 点D, 使 A'D=AB. 过 点D 作 DE//B₁C₁, 交 A₁C₁于点E. ∵DE//B₁C₁, ∴△A₁ DE∽△A₁ B₁C₁ . B₁ 活动2:探究“两边成比例且夹角相等的两个角形相似” 如图，在△ABC与 △A₁ B₁C₁中，已知∠A=∠A₁ , 求证：△ABC∽△A₁B₁C₁ 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 C B ∴A₁ E=AC. 又 ∠A₁=∠A. ∴△A₁ DE ≌△ABC, ∴△A₁ B₁C₁ ∽△ABC. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 C ∵A₁D=AB, B 相似三角形的判断定理2: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵∠A=∠A₁ , ∴△A₁ B₁C₁n△ABC. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 C 归纳总结 B 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A'B'C '是否相似，并说明理由： ∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm, ∠A'=120°,A'B'=3 cm ,A'C'=6 cm. 合作探究 又∠A'=∠A,∴△ABC n△A'B'C'. AC 14 7 AC=6=3 练一练 学习目标 课堂总结 当堂检测 自主学习 解：∵ =,3 AB 7 A'B' 1.如图，在大小为4×4的正方形方格中，是相似三角形的是( C ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 ① ② ③ ④ 2.各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在4×8的网格中，以 M,N 为顶点且与△ABC相似的格点三角形的个数为( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 注意：考虑对应边的不同 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 C E ∴△ABC∽△EFD. 3.如图，△ABC中，点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点， 求证：△ABCn△EFD. 证明：∵△ABC 中，点D,E,F 分别是AB,BC,CA 的中点， 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 A 4.在△ABC 和 △DEF 中，∠C=∠F=70°,AC =3.5 cm,BC=2.5 cm, DF =2.1 cm,EF =1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 证明：∵ AC =3.5 cm,BC =2.5 cm, DF =2.1 cm,EF=1.5 cm, 又∵∠C=∠F=70°,∴△DEF n △ABC. C 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 5.如图，在四边形ABCD 中 ，AC、BD 交与点F, 点 E在BD上， ,求证：△ABE∽△ACD. ∴△ABC∽△AED, ∴∠BAC=∠EAD,即∠BAE+∠FAE=∠FAD+∠FAE ∴∠BAE=∠FAD ∴△ABE∽△ACD 1.相似三角形的判断定理1: 三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： ∴△ABC n △A'B'C'. C B' 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 2.相似三角形的判断定理2: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵∠A=∠A₁, ∴△A₁ B₁C₁n△ABC. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 C B $$