数列求和 课件-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第一章数列 数列求和的方法（共2课时） ·学习目标 1.掌握等差、等比数列的前n项和公式. 2.掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法. 预习检查 1.等差数列的前n项和公式 3.一些常见数列的前n项和公式 s-a）-a+n2a 2 2 ()1+2+3+4+…+m=n+山 2 n2 2.等比数列的前n项和公式 (2)1+3+5+7+…+2n-1= na1,q=1, (3)2+4+6+8+…+2n= nn干1) S=a ang alg) 1一g 1-g’9≠1. (④)12+22+…+n2=0+12n+0 6 预习检查 数列求和的常用方法 1.公式法 直接利用等差、等比数列的求和公式求和. 2.分组转化法 把数列转化为几个等差、等比数列，再求解， 预习检查 3.裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项， 常见的裂项公式 nD ②ps-De+D)6n12a+ ®n+a+1va+1-m 预习检查 4.倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广. 5.错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和. 6.并项求和法 一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如a,=( 1”n)类型，可采用两项合并求解. 课堂探究 师生 考点一分组转化法求和 共研 典例 课堂探究 课堂探究 [变式探究 本例(2)中，求数列{bn}的前n项和Tm 解由(1)知bm=2”+(-1)”n. 当n为偶数时，Tm=(2+2+…+2+[-1+2-3+4-..-(n-1)十n 当n为奇数时，Tn=(2+2+…+2十[-1+2-3+4-.一(n一2)+(n一1)一m川 =21-2+"-m=21-分3 21+-2.为偶数 T- 21- 22n为奇数. 课堂探究 类题通法■ 分组转化法求和的常见类型 (I)若am=b±c,且{bm},{cn}为等差或等此数列，则可采用分组求和法求{am} 的前n项和， [b,n为奇数， (2)通项公式为an= cm,n为偶数 的数列，其中数列{bn},{cm}是等比数列或 等差数列，可采用分组求和法求和