8.2 整式乘法 第2课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

沪科版·七年级下册 单项式与多项式相乘 知识回顾 单项式乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 新课探究 问题 2 一个施工队修筑一条路面宽为 n m 的公路，第一天修筑 a m 长，第二天修筑 b m 长，第三天修筑 c m 长，3天共修筑路面的面积是多少？ n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） 方法一：3 天共修筑路面的总长为 (a + b + c) m. 因为路面的宽为 n m，所以 3 天共修筑路面___________m2. n(a+b+c) n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则 3 天共修筑路面_____________m2. 因此，有____________=_____________m2. na + nb + nc n(a + b + c) na + nb + nc n(a + b + c) = na + nb + nc 你能总结出单项式与多项式的乘法法则吗？ 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 例 3 计算： （1）(－2x)(x2－x + 1) ； （2）a(a2 + a)－a2(a－2) . 解（1）(－2x)(x2－x + 1) = (－2x) · x2 + (－2x)·(－x) + (－2x) · 1 = －2x3 + 2x2－2x 例 3 计算： （1）(－2x)(x2－x + 1) ； （2）a(a2 + a)－a2(a－2) . （2）a(a2 + a)－a2(a－2) = a · a2 + a · a－a2 · a + 2a2 = a3 + a2－a3 + 2a2 = 3a2 练 习 1. 计算： （1）5x · (3x + 4) ； （2）(5a2 － a + 1)(－3a)； 解 （1）5x · (3x + 4) = 5x· 3x + 5x · 4 = 15x2 + 20x . （2）(5a2 － a + 1)(－3a) 练 习 1. 计算： （1）5x · (3x + 4) ； （2）(5a2 － a + 1)(－3a)； = 5a2·(－3a) + (－ a)(－3a) + (－3a)·1 = －15a3 + 4a2 －3a （3）x(x2 + 3) + x2(x－3)－3x(x2－x－1)； （3）x(x2 + 3) + x2(x－3)－3x(x2－x－1)； = x3 + 3x + x3－3x2－3x3 + 3x2 + 3x = (x3 + x3 －3x3) + (－3x2 + 3x2) + (3x + 3x) = －x3 + 6x （4）(－a) · (－2ab) + 3a · (ab－ b－1) . （4）(－a) · (－2ab) + 3a · (ab－ b－1) = 2a2b + (3a · ab) + 3a · (－ b) + 3a · (－1) = 2a2b + 3a2b － ab － 3a = 5a2b － ab － 3a 2. 如图，某长方体的长为 a + 1，宽为 a，高为 3， 问这个长方体的体积是多少？ a a + 1 3 解： (a + 1) · a×3 = 3a(a + 1) = 3a2 + 3a 答：这个长方体的体积是 3a2 + 3a. 3. 在 x(c + d) = xc + xd 中，如果将 x 换为 (a + b)， 如何计算 (a + b)(c + d)？写出你的思考过程. (a + b)(c + d) = (a + b)·c + (a + b)·d = ac + bc + ad + bd 课堂小结 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. $$