8.1 幂的运算 第2课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

沪科版·七年级下册 幂的乘方 8 新课导入 a1 = 2 cm， V1 =______cm3. a2 = 22 cm， V2 =______cm3. a3 = 23 cm， V3 =______cm3. ② ① ③ 23 (22)3 (23)3 (22)3是多少个 2 相乘？ (23)3 是多少个 2 相乘？ (am)n =？ 幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？ 算 式 运算过程 结 果 (52)3 52×52×52 56 (23)2 (a2)3 (a3)4 思 考 23×23 26 a2 · a2 · a2 a3 · a3 · a3 · a3 a12 a6 观察上表，幂的乘方有什么规律？ 算 式 结 果 (52)3 56 (23)2 (a2)3 (a3)4 思 考 26 a12 a6 23×3 52×3 a2×3 a3×4 幂的乘方 底数不变 指数相乘 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 算 式 结 果 22×23 25 103×104 a2 · a3 a4 · a5 107 a9 a5 观察下表，同底数幂相乘有什么规律？ 底数不变 指数相加 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) (am)n = = a m + m + … + m n 个 m = a mn 一般地，如果 m，n 都是正整数，那么 am · am · … · am n 个 am 由此得幂的运算性质 2： (am)n = amn（m，n 都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 计算： 例 2 （1）(105)3； （2）(x4)2. 解：（1）(105)3 = 105×3 = 1015. （2）(x4)2 = x4×2 = x8. 计算： 例 3 （1）(x3)2 + x2 · x4 ； （2）(x2)3 · (x4)3. 解：（1）(x3)2 + x2 · x4 = x6 + x6 = 2x6. （2）(x2)3 · (x4)3 = x6 · x12 = x18. 练 习 1. 计算： （1）(106)3； （2）(a3)4； （3）－(x3)5； （4）(a3)2 · (a4)3 . 解：（1）(106)3 = 106×3 = 1018； （2）(a3)4 = a3×4 = a12； 练 习 1. 计算： （1）(106)3； （2）(a3)4； （3）－(x3)5； （4）(a3)2 · (a4)3 . （3）－(x3)5 = －x3×5 = －x15； （4）(a3)2 · (a4)3 = a3×2 · a4×3 = a6 · a12 = a18. （1）(x3)2 = x5. （2）x3 · x2 = x6. （3）x2 · x2 · x2 = x3+2. （ ） （ ） （ ） × x6 × x5 × x6 2. 下面的计算是否正确？为什么？ 3. 一个正方体的棱长为 103 mm，它的体积是多少？ 解：(103)3 = 103×3 = 109（mm3） 答：它的体积都是 109 mm3. 课堂小结 幂的运算性质 2： (am)n = amn（m，n 都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. $$沪科版·七年级下册 积的乘方 知识回顾 幂的运算性质 2： (am)n = amn（m，n 都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的运算性质 1： am · an = am+n（m，n 都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 思 考 怎样计算 (ab)2，(ab)3，(ab)4 ？ (ab)2 = (ab) · (ab) = (aa) · (bb) = a2b2； (ab)3 = ______________=____________= ______； (ab)4 = __________________=______________= _____； (ab) · (ab) ·(ab) (aaa) · (bbb) a3b3 (ab) · (ab) ·(ab) ·(ab) (aaaa) · (bbbb) a4b4 (ab)n = 一般地，如果 n 是正整数，那么 ab · ab · … · ab n 个 ab = ( a · a · … · a ) · n 个 a ( b · b · … · b ) n 个 b = anbn 由此得幂的运算性质 3： (ab)n = anbn（n 是正整数）. 积的乘方等于各因式乘方的积. 当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质． 拓 展 (abc)n = _______ anbncn 我们知道两个整数相乘时，它们都是积的因数. 5×8 = 40. 5 和 8 是 40 的因数. 类似地，a 和 b 相乘时，a 和 b 叫作积 ab 的因数. 计算： 例 4 （1）(2x)4； （2）(－3ab2c3)2. 解：（1）(2x)4 = 24 · x4 = 16x4. （2）(－3ab2c3)2 = (－3)2 · a2 · (b2)2 · (c3)2 = 9a2b4c6. 球的体积公式是 V = πr3（r 为球的半径）. 已知地球半径约为 6.4 × 103 km，求地球的体积.（π 取 3.14） 例 5 因而，地球的体积约为1.1×1012 km3. 解 练 习 1. 下面的计算是否正确？为什么？ （1）(a3b)3 = a6b3； （ ） （2）(6xy)2 = 12x2y2； （ ） （3）－(3x3)2 = 9x6； （ ） （4）(－2ax2)2 =－4a2x4. （ ） × (a3b)3 = a9b3 (6xy)2 = 36x2y2 × × －(3x3)2 = －9x6 × (－2ax2)2 = 4a2x4 2. 计算： （1）(2×103)3； （2）(－3×104)2； （3）(3mn2)3； （4）(－2a3b2c)2 . 解：（1）(2×103)3 = 23×109 = 8×109. （2）(－3×104)2 = (－3)2×108 = 9×108. （3）(3mn2)3 = 33×m3×n6 = 27m3n6. （4）(－2a3b2c)2 = (－2)2×a6×b4×c2 = 4a6b4c2. 3. 球的表面积公式为 S = 4πr2（r 为球的半径）. 已知地球 半径约为 6.4×103 km，求地球的表面积.（π取 3.14） 解：S = 4πr2 ≈ 4×3.14×(6.4×103)2 = 4×3.14×6.42×106 ≈ 5.14×108（km2） 答：地球的表面积约是 5.14×108 km2. 课堂小结 幂的运算性质 3： (ab)n = anbn（n 是正整数）. 积的乘方等于各因式乘方的积. $$