8.1 幂的运算 第1课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

沪科版·七年级下册 同底数幂的乘法 1. 什么叫乘方？ 知识回顾 求几个相同因数的积的运算叫作乘方. 2. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 3. 10×10×10×10×10 可以写成什么形式？ 105 1. (－2)×(－2) ×(－2) = (－2)( ) 2. a·a·a·a·a = a ( ) 3. x4 = ( ) 4. (－2)7 = －( )7 (－3)8 = ( )8 做 一 做 3 5 x · x · x · x 2 3 思考：an 表示的意义是什么？其中 a、n、an 分别叫作什么？ an 指数 幂 底数 = a·a····a n 个 a 例题 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒 10 亿亿次的超级计算机. 峰值运算性能高达 1.25×1017 次/s，它工作 1 h（3.6×103 s）可进行多少次运算？ （1.25×1017）×（3.6×103） ＝1.25×3.6×1017×103 ＝？ 算 式 运算过程 结 果 22×23 （2×2）×（2×2×2） 25 103×104 a2 · a3 a4 · a5 am，an是两个同底数的幂，简称“同底数幂”，怎样计算 am· an？ 先填写下列表格： 思 考 （10×10×10）×（ 10×10×10×10 ） 107 （a·a）·（a·a·a） （a·a·a·a）·（a·a·a·a·a） a9 a5 算 式 结 果 22×23 25 103×104 a2 · a3 a4 · a5 107 a9 a5 观察下表，同底数幂相乘有什么规律？ 底数不变 指数相加 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) am · an = = a · a · … · a (m+n)个 = am+n 一般地，如果 m，n 都是正整数，那么 （ a · a · … · a ） （ a · a · … · a ） m个 n个 · 由此得幂的运算性质 1： am · an = am+n（m，n 都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 思考 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am · an · ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 计算： 例 1 （1） ； （2）(－2)2×(－2)7； （2）(－2)2×(－2)7 = (－2)2+7 = (－2)9 = －29. 计算： 例 1 （3）a2 · a3 · a6； （4）(－y)3 · y4. （3）a2 · a3 · a6 = a2+3+6 = a11. （4）(－y)3 · y4 = (－y3)·y4 = －(y3·y4) = －y3+4 = －y7. 练 习 1. 下面的计算是否正确？为什么？ （1）x3 + x3 = x6. （2）x3 · x3 = 2x3. （3）c · c3 = c3. （4）c + c3 = c4. （ ） （ ） （ ） （ ） × 2x3 × x6 × c4 × c(c2+1) 2. 计算： （1）105 × 103； （2）－a2 · a5 ； （3）－x3 · x5； （4） y8 · (－y)； （5）(－x)2 · x3 · (－x)3； （6）(－y)2 · (－y)3 · (－y). 解：（1）105 × 103 = 105+3 = 108； （2）－a2 · a5 = －a2+5 = －a7； （3）－x3 · x5 = －x3+5 = －x8； 2. 计算： （1）105 × 103； （2）－a2 · a5 ； （3）－x3 · x5； （4） y8 · (－y)； （5）(－x)2 · x3 · (－x)3； （6）(－y)2 · (－y)3 · (－y). （4） y8 · (－y) = －y8+1 = －y9； （5）(－x)2 · x3 · (－x)3 = －x2+3+3 = －x8； （6）(－y)2 · (－y)3 · (－y) = y2+3+1 = y6. 3. 光的速度约为 3 × 105 km/s，太阳光照射到地球上 大约需要 5 × 102 s，地球距离太阳大约有多远？ 解：3 ×105 × 5×102 = 15×107 = 1.5×108（km） 答：地球距离太阳大约 108 km. am · an = am+n（m，n 都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 课堂小结 $$