4.1 课时1 散点图与相关系数 课件-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

4.1 课时1 散点图与相关系数 1.会结合散点图直观认识两个变量之间的线性相关性. 2.了解样本相关系数的计算公式及其性质. 3.会通过相关系数判断两变量之间的相关程度. 学习目标 “瑞雪兆丰年”是一句流传比较广的农谚,它的意思是适时的冬雪预示着来年是丰收之年,是来年庄稼获得丰收的预兆.由于冬季天气冷,雪往往不易融化,盖在土壤上的雪是比较松软的,里面藏了许多不流动的空气,空气是不传热的,这样就像给庄稼盖了一条棉被,外面天气再冷,下面的温度也不会降得很低.等到寒潮过去以后,天气渐渐回暖,雪慢慢融化,这样,不但让庄稼不受冻害,而且雪融化成的水留在土壤里,给庄稼积蓄了很多水,对春耕播种以及庄稼的生长都很有利.但是冬天下几场大雪,来年一定会获得丰收吗? 新课导入 为了研究两个变量之间的关系，我们通常借助图象来探究. 案例 某校高二(1)班同学为检验“个子高的人，体重一定也重”这句话的准确程度，随机从本班同学中抽取了12名女生，测量出她们的身高与体重，得到下表所示数据： 人物编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 身高Hi/cm 159 160 161 162 164 165 166 168 168 170 171 172 体重Wi/kg 52 52 53 54.5 54 54.5 55 56 57 57 58 57 新知讲解 以身高的取值为横坐标，以体重的取值为纵坐标，建立直角坐标系，则每对数据(Hi，Wi)都可在直角坐标系中用一个点Pi(i=1，2，…，12)来表示. 这些点称为散点，由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图. 新知讲解 散点图直观地描述了变量之间的关系形态. 如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称为相关关系. 新知讲解 如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称它们线性相关，这实际上就是函数关系. 新知讲解 如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关. 如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关. · · · · · · · · · · · · y x o 正相关 · · · · · · · · · · · y x o 负相关 新知讲解 由散点图可以直观地看出，女生的体重随身高的增加而增加，并且这些散点大致在一条直线附近. 也就是说，从大体上看，女生的身高与体重之间具有相关关系. 新知讲解 通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，但散点图不能准确反映变量之间的关系强度. 因此，需要引入一个统计量――相关系数. 一般地，对n个成对观测数据(x1，y1)， (x2，y2)，…， (xn，yn)，我们用{xi}表示数据x1， x2，…， xn； {yi}表示数据y1， y2，…， yn. 用 分别表示{xi}与{yi}的均值. 用 分别表示{xi}与{yi}的标准差. 则当sxsy≠0时，我们称 为变量x与变量y的相关系数. 记 注意，相关系数也可以这样计算： 新知讲解 下图分别是{xi}和{yi}之间正相关和负相关的例子，其中样本量都是50. 相关系数 rxy=0.4 相关系数 rxy=0.8 相关系数 rxy=0.95 相关系数 rxy=－0.4 相关系数 rxy=－0.8 相关系数 rxy=－0.95 相关系数具有以下性质： (1) rxy的取值范围是[-1，1]. 当0< rxy <1时，称{xi}和{yi}正相关；当-1< rxy <0时，称{xi}和{yi}负相关；当rxy =0时，称{xi}和{yi}不相关. (2) |rxy|越接近于1，变量x，y的线性相关程度越高，这时数据(x1，y1)， (x2，y2) ， …， (xn，yn)分散在一条直线附近. (3) |rxy|越接近于0，变量x，y的线性相关程度越低. (4) rxy具有对称性，即rxy = ryx. (5) rxy仅仅是变量x与y之间线性相关程度的一个度量. rxy =0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有关系，它们之间可能存在非线性关系. 新知讲解 统计经验告诉我们，当rxy>0.8时，y有随着x的增加而增加的趋势，这时我们认为{xi}和{yi}是高度正相关的；当rxy<－0.8时，y有随着x的增加而减少的趋势，这时我们称{xi}和{yi}是高度负相关的. 新知讲解 例1 某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示． (1)画出散点图； (2)判断y与x是否具有线性相关关系． 年龄x(岁) 1 2 3 4 5 6 身高y(cm) 78 87 98 108 115 120 解：(1)散点图如图所示． (2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系． 新知讲解 归纳总结 两个变量是否线性相关的判断方法 新知讲解 例2 互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表： 据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断．(若|r|>0.8，则可认为y与x有较强的线性相关关系) 日期 1日 2日 3日 4日 5日 外卖甲日接单：x(百单) 5 2 9 8 11 外卖乙日接单：y(百单) 2 3 10 5 15 新知讲解 解： 新知讲解 1.如图所示的两个变量具有相关关系的是________(填序号). ②③ 当堂检测 2.若变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.983 2，则变量y与x之间(　　) A．具有很弱的线性相关关系 B．具有较强的线性相关关系 C．它们的线性相关关系还需要进一步确定 D．不确定 B 当堂检测 根据本节课所学，回答下列问题： 1.线性相关关系可以分为哪几类？ 2.相关系数公式是什么？ 课堂小结 解析：由题意知，x＝＝7, y＝＝7， 样本相关系数r＝＝≈0.857>0.8. 故可认为y与x有较强的线性相关关系． $$