精品解析：安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2024-2025学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

2024~2025学年高一年级第三次月考试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章G第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的定义可得出集合. 【详解】因为，，则. 故选：D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出使函数有意义 的自变量范围． 【详解】由，解得或． 用区间表示对应D选项. 故选：D． 3. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【详解】． 故选：A． 4. 已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】判断出命题的真假，即可得以及的真假，即得答案. 【详解】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题； 当时，，故命题：，为假命题，为真命题. 故选：B 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理来求得正确答案. 【详解】因为，在上单调递减，所以在上单调递减， 又，，， ，，所以， 根据函数零点存在定理可知，函数在区间上有零点． 故选：B． 6. 已知是常数，幂函数在上单调递减，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及单调性求得的解析式，从而求得. 【详解】由幂函数的定义可知，，解得， 由幂函数在上单调递减可得，，则， 所以． 故选：C． 7. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据差比较法、充分和必要条件等知识来确定正确答案. 【详解】依题意，，为正实数， 由，得，所以，则充分性成立； 由，得，则，所以，则必要性成立． 综上可知，“”是“”的充要条件． 故选：D． 8. 函数的图象与的图象的交点个数为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】画出和的图象，根据图象来确定正确答案. 【详解】依题意，， ，与的图象关于轴对称， 在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象， 由图可知，两函数的图象的交点个数为2． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，是奇函数，故A正确； 对于B，的定义域为，且，可得是奇函数，故B正确； 对于C，的定义域为，是非奇非偶函数，故C错误； 对于D，的定义域为，且，所以是偶函数，不是奇函数． 故选：AB． 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式，结合对数与指数运算和指对函数性质即可计算判断各选项. 【详解】对于A，因为，且，所以， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，由A知，所以， 当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C错误； 对于D，， 当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：ABD. 11. 设函数的定义域为，，，若，，则（ ） A. ， B. 是偶函数 C. 在上单调 D. 可能是奇函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据绝对值得意义可判断A，根据偶函数定义及性质判断B、C，利用反证法可判断D. 【详解】因为，所以，故A正确； 由，得，所以是偶函数， 根据偶函数的对称性可知，函数在不上单调，故B正确，C错误； 若是奇函数，结合选项B知，，所以， 即，这与矛盾，故D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求得，进而求得. 【详解】设，则，所以，故． 故答案为： 13. __________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据分数指数幂和对数运算公式，即可求解. 【详解】. 故答案为： 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性列不等式组，由此求得的取值范围. 【详解】若使在上单调递增，则； 若使在上单调递增，则． 若使函数在上单调递增， 则解得，故实数的取值范围为． 故答案为： 【点睛】方法点睛： 解决分段函数单调性问题，关键是分别分析各段函数的单调性，对于二次函数，根据对称轴与单调性的关系确定参数范围；对于一次函数，根据的系数与单调性的关系确定参数范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）求； （2）若，为集合，定义集合运算，求． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）解不等式求得集合，进而求得. （2）根据新定义运算来求得. 【小问1详解】 因为， 所以． 【小问2详解】 由集合运算的新定义及不等式的性质，可得． 16. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式； （2）由函数在区间上取到函数的最小值，得对称轴与区间的关系，建不等式求解即可. 【小问1详解】 由二次函数的图象关于直线对称， 可设，， 则解得 ∴的解析式为． 【小问2详解】 由题知，的对称轴为，且． ∵在区间上的最小值为， ∴，又，解得， 即实数m的取值范围为． 17. 已知函数（且），． （1）若在区间上的最大值是2，求实数的值； （2）若，在上的最大值为83，求整数，的值． 【答案】（1）或． （2）， 【解析】 【分析】（1）对进行分类讨论，根据对数函数的单调性和最值来求得的值. （2）根据函数的单调性和最值列方程， 【小问1详解】 当时，在上单调递减， 所以，解得； 当时，在上单调递增， 所以，可得． 综上所述，或. 【小问2详解】 ， 因为，，所以在上单调递增， 所以， 由于是整数，，所以只有，符合题意. 18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 【答案】（1） （2）年产量为万件时，年利润取得最大值万元 【解析】 【分析】(1)根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可； (2)当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后综合即可． 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 当时，， 此时，； 当时，， 当且仅当，即时，取得等号． 因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元． 19. 已知函数是奇函数，且． （1）求和的值， （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 在上单调递增． 证明如下：设且，则 ， 又，所以，，， 所以，即，所以在上单调递增． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数和即可求得和的值； （2）根据函数单调性的定义即可证明函数单调性； （3）运用函数的单调性和奇函数的性质，结合常变量分离法、换元法、构造函数法进行求解即可. 【小问1详解】 由题意知是定义在上的奇函数，所以， 解得， 当时，，所以， 所以是奇函数，满足题意． 又，即，解得（舍去）或． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令， 令，由（2）可知为增函数，又， 所以，所以，所以， 所以， 解得，即的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年高一年级第三次月考试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章G第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是常数，幂函数在上单调递减，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 8. 函数的图象与的图象的交点个数为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的定义域为，，，若，，则（ ） A. ， B. 是偶函数 C. 在上单调 D. 可能是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________． 13. __________. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）求； （2）若，为集合，定义集合运算，求． 16. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围． 17. 已知函数（且），． （1）若在区间上的最大值是2，求实数的值； （2）若，在上的最大值为83，求整数，的值． 18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 19. 已知函数是奇函数，且． （1）求和的值， （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $