精品解析：福建省厦门市第九中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

厦门市第九中学七年级 2024-2025学年第一学期期末考试卷 数学 （试卷总分：150分 答卷时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，24小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题：（单选题，本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列各数中不是有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义．根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：0和是整数，是分数，都是有理数， π不是有理数， 故选：C． 2. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列哪个陶瓷花瓶最为类似（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体，由已知图形旋转一周，即可求解；理解旋转得到的几何体是解题的关键． 【详解】解：由题意得 将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体为， 故选：A． 3. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银本叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 直线是向两方无限延伸的 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据实际问题结合选项所列举的原理进行分析即可． 【详解】用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，则原来所减掉的线段的两个端点之间由曲线变为了线段，周长缩小了，则应用的原理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有的连线中，线段最短． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，即可一一判定． 【详解】解：A.若，则，故该选项正确，不符合题意； B.若，则，故该选项正确，不符合题意； C.若，则，故该选项错误，符合题意； D.若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握和运用等式的性质是解决本题的关键． 5. 用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x与y的和的2倍”的是． 故选：A． 6. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解：直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P， 点P不是两直线的交点， 图形如图所示： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了尺规作图的定义，熟记作图方法及准确读懂几何语言的是解题的关键． 7. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴以及有理数运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．根据数轴得到，，可对各个选项进行分析． 【详解】解：由数轴得，，， A、，正确，不符合题意； B、，故原说法错误，符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意， 故选：B． 8. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查余角和补角，根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：， ， 又， ． 故选：A． 9. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？小明列出这样的方程：，这个方程中x表示的含义是（ ） A. x名工人生产螺柱 B. x名工人生产螺母 C. 共生产了x个螺柱 D. 共生产了x个螺母 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意、找到等量关系是解题的关键． 根据题意和已知方程，可得x表示的含义：共生产了x个螺柱，据此即可解答． 【详解】解：∵车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或20000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母且， ∴表示的含义：共生产了x个螺柱． 故选：C． 10. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含a，b，c的式子表示大长方形的长和宽，明确整式混合运算的计算方法是解题的关键．设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可． 【详解】解：设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为， 大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的周长为， ∴， ， ∴． 即图1与图2中的阴影部分周长的差为． 故选：B． 二、填空题（本大题有6题，11题8分，其余每题4分，共28分） 11. 计算 ________， ________， ________， ________． 【答案】 ①. ##0.2 ②. 4 ③. ## ④. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数除法运算、合并同类项、角的运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 分别根据有理数的加减运算、有理数除法运算、合并同类项、角的运算逐个计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：，，，． 12. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极－艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示大的数，用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可，熟练掌握把小数点移在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 13. 若，则的补角为________． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查了求补角，和为的两个角互为补角；根据补角的概念即可求解． 【详解】解：的补角为； 故答案为：． 14. 已知关于的方程的解是，其中，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】把x的值代入方程，即可得出与的值，计算即可； 【详解】把代入方程得：， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，准确计算是解题的关键． 15. 图1中三条线段的长如图所示，用n个图1拼成图2的总长度________．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，根据图形得用1个图1的长度为：，用2个图1拼成的图形的长度为：，用3个图1拼成的图形的长度为：，依次即可求解，找出规律是解题的关键． 【详解】解：用1个图1的长度为：， 用2个图1拼成的图形的长度为：， 用3个图1拼成的图形的长度为： ， 用n个图1拼成的图形的长度为：， 故答案为∶． 16. 如图，已知点O为数轴原点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且．M、N两点分别从O、B出发以、的速度同时沿数轴负方向迅速运动（M在线段上，N在线段上），P是线段的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有为定值，则、满足的数量关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、整式的加减无关性问题等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据非负数的和为0，各项都为0即可确定a、b的值，进而确定点A、B表示的数，然后确定点M、N表示的数，再根据P是线段的中点确定点P表示数，然后表示出，最后根据为定值确定、的关系． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴点A、B表示的数分别为、5， 设运动时间为t，则表示，点N表示，点P表示， ∴， ∵为定值， ∴，即． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8题，共82分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，掌握有理数混合运算的步骤，能根据法则进行正确运算是解题的关键． （1）先去括号，再进行有理数加减混合运算，即可求解； （2）先进行乘方运算再进行乘除运算，最后进行有理数加减混合运算，即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求解； 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 20. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 【答案】（1）这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨 （2） 解：方案一：费用为（元）， 方案二：费用为（元）， 由于， 所以从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用： （1）根据计算这天冷库冷冻食品进出的总和的符号可确定此题结果． （2）分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好． 【小问1详解】 解：． 故这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨． 【小问2详解】 略 21. 若有理数a，b满足等式成立，则称为“方差有理数对”．如：，，则，都是“方差有理数对” （1）分别判断与是否“方差有理数对”，并说明理由； （2）若是“方差有理数对”，求a的值； （3）若是“方差有理数对”，求的值． 【答案】（1） 解：是“方差有理数对”，不是“方差有理数对”； 理由如下： ， ， 是“方差有理数对”， ， ， ， 不是“方差有理数对”； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算，一元一次方程的应用，整式加减化简求值； （1）由新定义得算式，进行有理数混合运算，比较结果，即可求解； （2）由新定义得一元一次方程，解方程，即可求解； （3）由新定义得，进行整式加减运算，整体代入计算，即可求解； 理解新定义，能熟练进行有理数混合运算，解一元一次方程，整体代换求值是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是“方差有理数对”， ， 解得：， 故a的值为； 【小问3详解】 解：是“方差有理数对”， ， ， ． 22. 某果园新收获了一批水果，准备按A，B两种方式出售： A：直接出售鲜果； B：加工成果脯出售．（鲜果加工成果脯出售，单价可提高，但重量只有加工前的．100千克未加工的水果，加工后可以比不加工多卖560元．） 已知基地分配1000千克水果用A方式出售，分配2250千克水果用B方式出售，A方式水果销售成本是8元/千克，B方式水果销售成本是14元/千克． （1）求使用A方式和B方式出售的单价各是多少？ （2）实际销售过程中，A方式按原单价很快全部售出，B方式按原单价加价销售，售出一部分后出现滞销，果园老板决定在现售价的的基础上打7折出售剩余的加工果脯，两种方式的水果全部售出后，共获利54000元．请问使用B方式加工处理后的水果有多少是打折出售的？ 【答案】（1）使用A方式和B方式出售的单价各是20元/千克，32元/千克． （2）使用B方式加工处理后的水果有1375千克是打折出售的． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设使用A方式出售的单价为x，则使用B方式出售的单价为，然后根据100千克未加工的水果，加工后可以比不加工多卖560元列一元一次方程求解即可； （2）设使用B方式加工处理后的水果有y千克是打折出售的，然后根据用A方式出售售出的利润、按B方式加价销售的利润以及打折销售的利润之和为总利润列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设使用A方式出售的单价为x，则使用B方式出售的单价为， 由题意可得：，解得：， 则 答：使用A方式和B方式出售的单价各是20元/千克，32元/千克． 【小问2详解】 解：设使用B方式加工处理后的水果有y千克是打折出售的， 由题意可得：， 解得：， 答：使用B方式加工处理后的水果有1375千克是打折出售的． 23. 如图，点C在线段上，O是线段的中点． （1）在线段上，求作点E，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，． ①若，求的长； ②若点D在线段上，且，请你判断点E是哪条线段的中点，并说明理由． 【答案】（1） 如图：E点即为所求． （2）①12； ②如图：E是线段的中点，理由如下：     ∵ ∴ ∵， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴E是线段的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查线段的尺规作图、线段的和与差等知识点，正确表示出线段的和与差是解题的关键． （1）以C为圆心为半径画弧交于点F， 再以F为圆心为半径画弧交于点E，则E点即为所求； （2）①先根据O是线段的中点得出，再根据线段的和差可得，再结合可得，最后根据即可解答；②根据可以推出，即，然后再结合 即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵O是线段的中点 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． ②略 24. 如图1，已知，，绕点O在的内部转动且边不重合，平分，平分． （1）如图2，当，求的度数； （2）请判断的大小是否随的位置的变化发生改变？并说明理由； （3）当时，求的度数． 【答案】（1） （2）解：的大小不随的位置的变化发生改变， 理由如下：∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、角的和差倍分的关系等知识点，掌握角的和差倍分的计算以及角平分线的定义是解题的关键． （1）由题意可得、，再根据角平分线的定义可得、，进而得到，最后根据即可解答； （2）由题意可得、，再根据角平分线的定义可得，，进而得到，最后根据即可解答； （3）由（2）可知，、，则或，再根据列方程求得或，最后代入求解即可． 【小问1详解】 解：如图：∵，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，，， ∴或 ， ∵， ∴， ∴或， 解得：或（舍去）． ∵， ∴， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市第九中学七年级 2024-2025学年第一学期期末考试卷 数学 （试卷总分：150分 答卷时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，24小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题：（单选题，本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列各数中不是有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列哪个陶瓷花瓶最为类似（ ） A. B. C. D. 3. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银本叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 直线是向两方无限延伸的 D. 两点之间线段最短 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？小明列出这样的方程：，这个方程中x表示的含义是（ ） A. x名工人生产螺柱 B. x名工人生产螺母 C. 共生产了x个螺柱 D. 共生产了x个螺母 10. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6题，11题8分，其余每题4分，共28分） 11. 计算 ________， ________， ________， ________． 12. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极－艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为______． 13. 若，则的补角为________． 14. 已知关于的方程的解是，其中，则代数式______． 15. 图1中三条线段的长如图所示，用n个图1拼成图2的总长度________．（用含n的代数式表示） 16. 如图，已知点O为数轴原点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且．M、N两点分别从O、B出发以、的速度同时沿数轴负方向迅速运动（M在线段上，N在线段上），P是线段的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有为定值，则、满足的数量关系是________． 三、解答题（本大题有8题，共82分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 21. 若有理数a，b满足等式成立，则称为“方差有理数对”．如：，，则，都是“方差有理数对” （1）分别判断与是否“方差有理数对”，并说明理由； （2）若是“方差有理数对”，求a的值； （3）若是“方差有理数对”，求的值． 22. 某果园新收获了一批水果，准备按A，B两种方式出售： A：直接出售鲜果； B：加工成果脯出售．（鲜果加工成果脯出售，单价可提高，但重量只有加工前的．100千克未加工的水果，加工后可以比不加工多卖560元．） 已知基地分配1000千克水果用A方式出售，分配2250千克水果用B方式出售，A方式水果销售成本是8元/千克，B方式水果销售成本是14元/千克． （1）求使用A方式和B方式出售的单价各是多少？ （2）实际销售过程中，A方式按原单价很快全部售出，B方式按原单价加价销售，售出一部分后出现滞销，果园老板决定在现售价的的基础上打7折出售剩余的加工果脯，两种方式的水果全部售出后，共获利54000元．请问使用B方式加工处理后的水果有多少是打折出售的？ 23. 如图，点C在线段上，O是线段的中点． （1）在线段上，求作点E，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，． ①若，求的长； ②若点D在线段上，且，请你判断点E是哪条线段的中点，并说明理由． 24. 如图1，已知，，绕点O在的内部转动且边不重合，平分，平分． （1）如图2，当，求的度数； （2）请判断的大小是否随的位置的变化发生改变？并说明理由； （3）当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $