1.1等腰三角形（2）课堂达标测试2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第一章《三角形的证明》1.等腰三角形（2） 北师大版数学八（下）课堂达标测试 阅卷人 一、选择题（每题5分，共30分） 得分 1．（2024八下·鄂州）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 2．（2024八下·四川）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2024八下·龙湾期中）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（　　） A．有两个角分别为20°，120° B．有两个角分别为40°，80° C．有两个角分别为30°，60° D．有两个角分别为50°，80° 4．（2024八下·镇海区期中）如图，在中，于点，平分交于点，点在边上运动，作，交于点，交于点，连接，，若此时满足，．有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024八下·广州期中）如图，在中，点、、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2024八下·市中区月考）如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 阅卷人 二、填空题（每题4分，共20分） 得分 7．（2024八下·绍兴）如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是　 　． 8．（2024八下·余杭期中）如图，在中，BD平分，交AB于点.若，则DE的长为　 　cm. 9．（2024八下·上海市期中）如图，已知，平分，点E为中点，如果，，那么　 　． 10．（2024八下·上海市期中）如图，的平分线相交于点F，过点F作交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE.其中正确的是　 　. 11．（2024八下·自贡期中）如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则　 　度． 阅卷人 三、解答题（共5题，共50分） 得分 12．（2024八下·杭州期中）如图，在中，，，为中点，点在线段上，交于点，． （1）求度数； （2）求的周长． 13．（2024八下·荆州）如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE．求证：CD=CE． 14．（2024八下·温州）如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E． （1）求证： ． （2）当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由． 15．（2024八下·徐州）如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使 两点重合.点 落在点 处.已知 ， . （1）求证： 是等腰三角形； （2）求线段 的长. 16．（2024八下·中山期中）【探究学习】 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，平分，则与 （填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； 【概念应用】 （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】10°或100° 8．【答案】4 9．【答案】4 10．【答案】①②③ 11．【答案】 12．【答案】（1）解：， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴， 又∵为的中点， ∴平分， ∴， 故度数为 （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长 13．【答案】证明：如图， BD为等边△ABC的中线 ， BD=DE ⸫∠E=∠3= CD=CE 14．【答案】（1）证明：∵ 是 的角平分线， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． （2）解： ．理由如下： ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 ． 由（1）得 ， ∴ ， ∴ 15．【答案】（1）证明： 四边形 是矩形 因为折叠，则 是等腰三角形 （2）解： 四边形 是矩形 ， 设 ，则 因为折叠，则 ， ， 在 中 即 解得： 16．【答案】（1）是； （2）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∴为的完美分割线． （3）或或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$