第十一章 导数与复数检测题-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

第十一章 导数与复数 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝2x在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为( D ) A．x0＋Δx　　　　　　　 B．1＋Δx C．2＋Δx D．2 [解析]　由题意，可得平均变化率 ＝＝2，故选D. 2．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是( A ) A．at0　　　　 B．－at0 C．at0　　 　 D．2at0 [解析]　∵＝＝aΔt＋at0， ∴ ＝at0. 3．曲线y＝f(x)＝在点(2，－2)处的切线的斜率k为( C ) A.　　　 B． C．1　　　 D．－ [解析]　k＝ ＝ ＝ ＝1. 4．下列各式中正确的个数是( B ) ①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2； A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　②中(x－1)′＝－x－2， ④中(cos 2)′＝0， ∴选B. 5．质点沿直线运动的路程和时间的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度是( B ) A. B． C. D． [解析]　 6．设函数f(x)＝－x3＋3，则曲线y＝f(x)在点(3，－6)处的切线方程为( D ) A．y＝9x＋21 B．y＝－9x＋19 C．y＝9x＋19 D．y＝－9x＋21 [解析]　因为函数f(x)＝－x3＋3，所以f ′(x)＝－x2，所以f ′(3)＝－9，所以曲线y＝f(x)在点(3，－6)处的切线方程为y＋6＝－9(x－3)，即y＝－9x＋21，故选D. 7．y＝sin x(1－cos x)的导数是y′＝( B ) A．y′＝cos x＋cos 2x B．y′＝cos x－cos 2x C．y′＝sin x＋cos 2x D．y′＝cos2x＋cos 2x [解析]　y′＝(sin x)′·(1－cos x)＋sin x·(1－cos x)′ ＝cos x·(1－cos x)＋sin x·sin x ＝cos x－cos2 x＋sin2x＝cos x－cos 2x. 8．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝( B ) A．－1 B．－2 C．2 D．0 [解析]　∵f(x)＝ax4＋bx2＋c，∴f ′(x)＝4ax3＋2bx. 又f ′(1)＝2，∴4a＋2b＝2， ∴f ′(－1)＝－4a－2b＝－2. 9．若函数y＝f ′(x)在区间(x1，x2)上是单调递减函数，则函数y＝f(x)在区间(x1，x2)上的图象可以是( B ) [解析]　选项A中，f ′(x)>0且为常数函数；选项C中，f ′(x)>0，且f ′(x)在(x1，x2)内单调递增；选项D中，f ′(x)>0且f ′(x)在(x1，x2)内先增后减，故选B. 10．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( D ) A．(－∞，2)　　　　　 B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) [解析]　∵f(x)＝(x－3)ex， ∴f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex， 由f′(x)>0得x>2，∴选D. 11．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f ′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为( A ) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 [解析]　由图象可知，满足f ′(x)＝0且导函数函数值左负右正的只有一个，故f(x)在(a，b)内的极小值点只有一个． 12．函数f(x)＝x2－ln x的极值点为( B ) A．0,1，－1 B． C．－ D．，－ [解析]　由已知，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝3x－＝，令f ′(x)＝0，得x＝.当x>时，f ′(x)>0；当0<x<时，f ′(x)<0.所以当x＝时，f(x)取得极小值．从而f(x)的极小值点为x＝，∴在x＝处取极小值，无极大值点，选B. 13．如图所示，函数f(x)导函数的图象是一条直线，则( C ) A．函数f(x)没有最大值也没有最小值 B．函数f(x)有最大值，没有最小值 C．函数f(x)没有最大值，有最小值 D．函数f(x)有最大值也有最小值 [解析]　由函数图象可知，函数只有一个极小值点x＝1，且函数在此处取得最小值，没有最大值． 14．函数y＝xln x的最小值为( A ) A．－e－1 B．－e C．e2 D．－ [解析]因为y＝xln x，定义域是(0，＋∞)， 所以y′＝1＋ln x，令y′>0，解得：x>， 令y′<0，解得：0<x<， 所以函数在上递减，在上递增， 故x＝时，函数取最小值－. 15．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( D ) A．5,15　　　　　　　 B．5，－4 C．5，－16 D．5，－15 [解析]　由y＝2x3－3x2－12x＋5得y′＝6x2－6x－12， 令y′＝0得x＝－1(舍去)或x＝2. 故函数y＝f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，故最大值为5，最小值为－15. 16．如果复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为(　A　) A．－2　　　　　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　　 D．1或－2 [解析]　由题意知：解得a＝－2，故选A． 17．设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　A　) A．－3　　 B．－2　　 C．2　　 D．3 [解析]　由题意知a－2＝2a＋1，解得a＝－3．故选A． 18．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有(　A　) A．a－c＝0且b－d≠0 B．a－c＝0且b＋d≠0 C．a＋c＝0且b－d≠0 D．a＋c＝0且b＋d≠0 [解析]　z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i，因为z1－z2是纯虚数，所以a－c＝0且b－d≠0． 19．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于(　A　) A．－2b－2bi　　　　 B．－2b＋2bi C．－2a－2bi　　 D．－2a－2ai [解析]　原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i＝－2b－2bi. 20．已知x，y∈R，i为虚数单位，若1＋xi＝(2－y)－3i，则|x＋yi|＝(　A　) A．　　 B．3　　 C．　　 D． [解析]　1＋xi＝(2－y)－3i⇒⇒则|x＋yi|＝. 21．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(　B　) A．1　　 B．－1　　 C．　　 D．－ [解析]　∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R， ∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0， 得m3＋1＝0，即m＝－1． 22．已知复数z满足(2＋i)z＝3＋4i，则z＝(　A　) A．2＋i　　 B．2－i C．1＋2i　　 D．1－2i [解析]　z＝＝＝2＋i.选A． 23．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　C　) A．　　 B．i C．＋i　　 D．＋2i [解析]　解法1：设所求的复数为x＋yi(x，y∈R)，由题意知x＋yi＋＝5＋i. ∴(x＋)＋yi＝5＋i. 由复数相等的定义，得 解得故所求的复数为＋i. 24．若z＝4＋3i，则＝(　D　) A．1　　 B．－1　　 C．＋i　　 D．－i [解析]　|z|＝＝5，＝4－3i，则＝－i. 25．复数的虚部是(　D　) A．－　　 B．－　　 C．　　 D． [解析]　因为z＝＝＝＋i， 所以复数z＝的虚部为. 故选D． 26．已知复数z满足(2＋i)z＝1－2i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数＝(　A　) A．i　　 B．－i C．　　 D． [解析]　z＝＝－i，则＝i. 27．已知复数z＝i，则＝(　C　) A．1＋i　　 B．1－i　　 C．　　 D．1 [解析]　已知复数z＝i，则＝＝1－i⇒|1－i|＝. 28．若复数z满足(1＋i)z＝|＋i|，则在复平面内，z对应的点位于(　D　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 [解析]　由题可知z＝＝＝＝＝1－i，所以z对应的点为(1，－1)，位于第四象限. 29．若复数z1，z2满足z1＝2，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2(　A　) A．关于x轴对称　　 B．关于y轴对称 C．关于原点对称　　 D．关于直线y＝x对称 [解析]　复数z1，z2满足z1＝2，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于x轴对称. 30．已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a－i，z·＝4，则a＝(　A　) A．1或－1　　 B．或－ C．－　　 D． [解析]　由题意，复数z＝a－i，则＝a＋i， 所以z·＝(a－i)(a＋i)＝a2＋3＝4， 所以a2＝1， 即a＝1或a＝－1． 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率( ) 【答案】正确 【详解】函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率. 2．是函数在附近的平均变化率.( ) 【答案】错误 【分析】利用导数的定义可得. 【详解】函数在处的导数，也称为瞬时变化率， 而平均变化率与瞬时变化率不同. 它们的关系是：若在附近的平均变化率无限趋近于一个确定的值，这个确定的值称为瞬时变化率. 故答案为：错误. 3．曲线在点处的切线与过点的切线相同.( ) 【答案】错误 【分析】根据切线的几何意义，结合点是否是切点，即可判断. 【详解】若是在点处的切线，则点是切点，且处的导数为切线的斜率，若为过点的切线，则点不一定是切点. 故答案为：错误. 4．设f(x)＝e－x，则f′(x)＝e－x( ) 【答案】错误 【解析】略 5．函数的极大值一定是函数的最大值.( ) 【答案】错误 【分析】通过举反例即可求得. 【详解】当一个区间里面函数只有一个极大值时，这个极大值才是函数的最大值.并不是所有函数极大值都是函数最大值。比如：求函数，，， 或，， ，但不是在极值处取到. 故答案为：错误 6．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内单调递增．( ) 【答案】错误 【分析】注意中等号不能恒成立，否则是常数函数，即可判断. 【详解】在某区间内且不恒为0时，在此区间内单调递增，故错误. 故答案为：错误 7．形如的数不一定是纯虚数.( ) 【答案】正确 【详解】例如，可知为实数，故正确； 8．.( ) 【答案】错误 【分析】由复数不能比较大小即可判断. 【详解】因为复数不能比较大小，所以是错误的. 故答案为：错误. 9．自然数是有理数，但不是复数( ) 【答案】错误 【分析】根据复数包含自然数，即可判断 【详解】自然数是复数， 故答案为：错误. 10．已知为虚数单位，若a，b为实数，则为虚数．( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的基本概念即得. 【详解】当时，为实数，当时，为虚数. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 导数与复数 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝2x在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为( ) A．x0＋Δx　　　　　　　 B．1＋Δx C．2＋Δx D．2 2．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是( ) A．at0　　　　 B．－at0 C．at0　　 　 D．2at0 3．曲线y＝f(x)＝在点(2，－2)处的切线的斜率k为( ) A.　　　 B． C．1　　　 D．－ 4．下列各式中正确的个数是( ) ①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2； A．1 B．2 C．3 D．4 5．质点沿直线运动的路程和时间的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度是( ) A. B． C. D． 6．设函数f(x)＝－x3＋3，则曲线y＝f(x)在点(3，－6)处的切线方程为( ) A．y＝9x＋21 B．y＝－9x＋19 C．y＝9x＋19 D．y＝－9x＋21 7．y＝sin x(1－cos x)的导数是y′＝( ) A．y′＝cos x＋cos 2x B．y′＝cos x－cos 2x C．y′＝sin x＋cos 2x D．y′＝cos2x＋cos 2x 8．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝( ) A．－1 B．－2 C．2 D．0 9．若函数y＝f ′(x)在区间(x1，x2)上是单调递减函数，则函数y＝f(x)在区间(x1，x2)上的图象可以是( ) 10．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( ) A．(－∞，2)　　　　　 B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 11．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f ′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为( ) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 12．函数f(x)＝x2－ln x的极值点为( ) A．0,1，－1 B． C．－ D．，－ 13．如图所示，函数f(x)导函数的图象是一条直线，则( ) A．函数f(x)没有最大值也没有最小值 B．函数f(x)有最大值，没有最小值 C．函数f(x)没有最大值，有最小值 D．函数f(x)有最大值也有最小值 14．函数y＝xln x的最小值为( ) A．－e－1 B．－e C．e2 D．－ 15．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( ) A．5,15　　　　　　　 B．5，－4 C．5，－16 D．5，－15 16．如果复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为(　 　) A．－2　　　　　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　　 D．1或－2 17．设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　 　) A．－3　　 B．－2　　 C．2　　 D．3 18．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有(　 　) A．a－c＝0且b－d≠0 B．a－c＝0且b＋d≠0 C．a＋c＝0且b－d≠0 D．a＋c＝0且b＋d≠0 19．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于(　 　) A．－2b－2bi　　　　 B．－2b＋2bi C．－2a－2bi　　 D．－2a－2ai 20．已知x，y∈R，i为虚数单位，若1＋xi＝(2－y)－3i，则|x＋yi|＝(　 　) A．　　 B．3　　 C．　　 D． 21．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(　 　) A．1　　 B．－1　　 C．　　 D．－ 22．已知复数z满足(2＋i)z＝3＋4i，则z＝(　 　) A．2＋i　　 B．2－i C．1＋2i　　 D．1－2i 23．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　 　) A．　　 B．i C．＋i　　 D．＋2i 24．若z＝4＋3i，则＝(　 　) A．1　　 B．－1　　 C．＋i　　 D．－i 25．复数的虚部是(　 　) A．－　　 B．－　　 C．　　 D． 26．已知复数z满足(2＋i)z＝1－2i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数＝(　 　) A．i　　 B．－i C．　　 D． 27．已知复数z＝i，则＝(　 　) A．1＋i　　 B．1－i　　 C．　　 D．1 28．若复数z满足(1＋i)z＝|＋i|，则在复平面内，z对应的点位于(　 　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 29．若复数z1，z2满足z1＝2，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2(　 　) A．关于x轴对称　　 B．关于y轴对称 C．关于原点对称　　 D．关于直线y＝x对称 30．已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a－i，z·＝4，则a＝(　 　) A．1或－1　　 B．或－ C．－　　 D． 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率( ) 2．是函数在附近的平均变化率.( ) 3．曲线在点处的切线与过点的切线相同.( ) 4．设f(x)＝e－x，则f′(x)＝e－x( ) 5．函数的极大值一定是函数的最大值.( ) 6．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内单调递增．( ) 7．形如的数不一定是纯虚数.( ) 8．.( ) 9．自然数是有理数，但不是复数( ) 10．已知为虚数单位，若a，b为实数，则为虚数．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5 学科网（北京）股份有限公司 $$