山西省临汾市兴国实验学校2024--2025学年上学期八年级期末考试数学试题

尧都区2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测八年级试题（卷）数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．答题时，将答案书写在答题纸的对应位置，书写在试题上答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列4个数中，是无理数的是（　　） A． B.2 C． D.3.1415926 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．离最近的整数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 4．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝”图案中，，则可以直接判定（　　） A． B． C． D． 5．下列命题为假命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．不相交的两条直线是平行线 C．互补的两个角的和是平角 D．邻补角的平分线互相垂直 6．丽丽同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 7．为了解某校学生课后体育活动情况，随机对八年级20名学生的课后体育活动时间进行了调查，获得以下数据（单位：分钟）：20，38，41，45，46，49，51，53，56，58，59，65，66，69，72，88，91，90，91，95，那么频数为4的时间段是（　　） A． B.40-59 C.60-79 D． 8．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中长，宽，高，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 9．我们在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差”，即时，利用了如图①的阴影部分面积表示的几何意义．从而验证了的正确性；同样的，在勾股定理的验证过程中，也运用了如图②的图形面积验证其正确性．这种验证方法体现了我们数学的（　　） A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．方程思想 D．类比思想 10．如图，在中，，为外一点，于点，于点分别为上的点，且，有下列结论：①．②，③，④．其中结论正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．用反证法证明“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角”，应该先假设___________． 12．已知，则___________． 13.2008年12月26日，由武汉舰、海口舰和微山湖舰组成的中国海军舰艇编队首次赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务，截至到2024年12月15日第47批护航编队赴相关海域进行护航.16年来，在一次次驱离海盗、紧急撤侨、人道主义救援等任务中，中国海军为维护地区和平稳定作出重要贡献，在深蓝航道上写下了闪光的“中国答卷”．如图，我军舰艇编队在点处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点处有可疑目标正在以16海里/小时的速度沿南偏西40°方向行驶，我军舰艇编队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为___________海里/小时． 14．新规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如4，9，16这三个数，，其结果都是整数，所以4，9，16三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是12．若2，8，18三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的差是___________． 15．如图，在中，的垂直平分线交于点，点为上的一动点，已知，则．周长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（1）计算：； （2）因式分解： 17．先化简再求值： ，其中． 18．已知，如图，在Rt中，． （1）按下列要求作图，并在图中标明相应字母（不写作法，保留作图痕迹） 在上取一点，使得；作的角平分线交于点．；连接． （2）在（1）的基础上，若AC=6，BC=8，求ΔABF的面积 19．如图，在中，，，，垂足为，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）求证： （2）求度数 20．如图，在的网格图中，每个小方格的边长为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形． （1）画一个三边长分别为的三角形． （2）画一个腰长为的等腰直角三角形． 21．临汾市交警部门在全市开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表： 活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A类（每次戴） 70 B类（经常数） 255 C类（偶尔戴） 2 D类（都不戴） 168 合计 1000 活动后期电动车载安全头盔情况统计图 （1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“”的值为___________． （2）全市约有400万人使用电动车，请估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数． （3）小光认为宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．他的说法是否合理？为什么？ 22．教材呈现：下面是华东师大版八年级上册数学教材第96页的部分内容： 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图①．是的平分线，是上任一点，作，垂足分别为点和点．将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图①，OC是的平分线，点是上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB．垂足分别为点和点． 求证：． 分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得． 请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整证明过程． 定理应用： 如图②，在中，的角平分线交于点． （1）若，则的面积为___________． （2）若过点作，垂足为，点在上，且，请你判断，，之间的数量关系，并说明理由． 23．综合与实践 问题情景：在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图，在等腰中，，点是的中点，点是直线上一个动点，过点作，交直线于点． 初步探究： （1）如图①，当点E在线段CA上时，请判断线段DE，DF的数量关系：___________． 类比探究： （2）如图②，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． 拓展延伸： （3）如图③，在四边形中，平分，以为顶点作，交于点，交于点，若，求四边形FCED的面积．（备注：所对的直角边等于斜边的一半） 学科网（北京）股份有限公司 $$