2.6一元一次不等式组（第一课时）课时训练2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章2.6一元一次不等式组（第一课时）课时训练 知识点：一元一次不等式组及其解的意义，解一元一次不等式组。 本课时训练包括5道选择题，5道填空题，5道解答题。建议用时40分钟。 一、单选题 1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．不等式组的解集是 (　　) A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．不等式组的解集是 ． 7．已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 8．已知关于的不等式组的解集为，则的值为 ． 9．若关于的不等式组的整数解有且只有一个，则的取值范围是 ． 10．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 三、解答题 11．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 12．解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和． 13．已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 14．已知方程组的解满足为正数，为非负数． (1)求的取值范围； (2)若不等式的解为．求的整数值． 15．感知：解不等式，根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． (1)探究：解不等式． (2)应用：不等式的解集是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章2.6一元一次不等式组（第一课时）课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C D C 1．B 【分析】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断． 根据一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 2．B 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集． 【详解】， 解不等式①，得x＞-1， 解不等式②，得x＞3， 由①②可得，x＞3， 故原不等式组的解集是x＞3． 故选B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 3．C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：C． 4．D 【分析】该题考查数学逻辑思维和一元一次不等式组，题中的程序是一个循环的操作程序，可将每次循环的结果先算出来，由循环停止的条件列出不等式是解题的关键． 输入x的值后，程序进行操作，结果为，当该值大于487时，程序结束，否则将看成x，再进行程序的操作，如此循环，直到结果大于487． 【详解】解：先列表 操作次数 1 2 3 4 输出结果 由题意得． 解得：． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤． 先求解不等式，结合原不等式组的解集是，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式， 可得：， ∵原不等式组的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：C． 6． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先分别求出两个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找到它们的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式可得：， 解不等式可得：， 把它们的解集表示在数轴上，如下图所示： 不等式组的解集是． 故答案为： ． 7．/ 【分析】本题考查了点坐标所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中的点坐标的特征是解题关键．根据第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 8．0 【分析】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据该不等式组的解集为可得关于m、n的方程，解得m、n的值，代入即可． 【详解】解：不等式组整理得， 即． 不等式组的解集为， 解得 故答案为∶ 9．/ 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围． 【详解】解， 解①得， 解②得， 则不等式组的解集是． ∴， ∴， ∵不等式组有1个整数解，则整数解是0． ∴， 解得： 综上：， 故答案是：． 10． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解可得，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．，见解析 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式组的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 12．， 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握该知识点是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非正整数，即可得到答案． 【详解】解： 解①得， 解②得， 原不等式组的解为： 非正整数解为、、、0 所有非正整数解的和为． 13． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．解题思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解不等式即可得到答案． 【详解】解； 去分母：， 去括号：， 合并同类项：， ∴， 去括号：， 合并同类项：， ∵不等式组有5个整数解， ∴不等式组的解集为，且5个整数解为：2，1，0，，， ∴， ∴． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组，再解关于的不等式组即可； （2）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【详解】（1）解： 由得： 则， 将代入①得：， 则， ∵为正数，为非负数， ∴， 解得不等式组的解集为：； （2）解： ， ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∴， ∴的整数值为． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可． （1）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式； （2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式． 【详解】（1） 解：原不等式可化为不等式组①或不等式组②， 解不等式组①，得无解． 解不等式组②，得：． 所以原不等式的解集为． （2） 解：原不等式可化为不等式组：①或②， 解不等式组①得：不等式组无解， 解不等式组②得：． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$