山东省威海市环翠区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．非选择题用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按上述要求作答的答案无效． 一、选择题 1. 下列式子不是y关于x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某赛事领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是斜边的中线，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 以下结论正确的是（ ） A. 相等的弦所对的圆周角相等 B. 平分弦的直径垂直弦 C. 若的边长同时扩大两倍，不变 D. 线段的正投影是线段 5. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表，那么关于它的图象，下列判断错误的是（ ） … 0 1 2 … … 1 2 1 … A. 开口向下 B. 当时， C. 抛物线与x轴两交点之间的距离为 D. 若当时， 6. 如图，矩形的顶点，，分别落在反比例函数，图象上，轴，矩形的面积为，则为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 以下函数，符合当时，的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，将绕直角边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 9. 如图所示，公路和铁路在点O处交汇，，公路上E处距离O点．若火车行驶时，周围内会受到噪音的影响，则火车在铁路上沿由C到D的方向以的速度行驶时，E处受噪音影响的时间为（ ）秒． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 小丽借助之前学习的画出函数的图象，你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上，且，若，则弧的度数为_______． 12. 如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为______． 13. 如图，在四边形中，，于点A，于点C，，，则_______． 14. 如图，点P在第二象限内，与y轴相切于点C，与x轴相交于点，，则点P坐标_______． 15. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格图中，点A，B，C，D均在网格点上，与交于点E，则_______． 16. 如图，点A，B，C是上的点，将点C沿着所在直线折叠，刚好与点O重合．若四边形的面积为，则阴影部分的面积为_________（结果保留π） 三、解答题 17. 计算：． 18. （1）如图1，小丽站在同一盏路灯下B处和F处的影子分别为，请你画出路灯O的位置以及小丽站在D处在路灯O下的影子； （2）在图2中用尺规作的内接等腰（不写作法，保留作图痕迹） （3）在图3中用尺规作的内接等边（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 为培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动周活动．学校提供了四类活动：A．职业体验；B．环境美化；C．植物栽培；D．美食制作，每位同学仅选择一项活动参加． （1）小明同学选择D的概率________； （2）请用画树状图或列表法，求小明和同桌选择不同类活动的概率． 20. 已知点A，B在反比例函数的图象上，且，分别过点A，B作x轴和y轴的平行线交于点C，且交x轴于点F．连接相交于点D．过点A作轴，垂足为点E，且交于点G，连接． （1）求证：轴； （2）求证：三等分． 21. “加快发展数字经济，促进数字经济和实体经济深度融合”，近年来威海市在数字经济关键核心技术领域呈现出良好的发展态势．某公司研发了两种新软件，2024年初上市后，两种产品经历了从亏损到盈利的过程．如图所示抛物线是A产品，直线是B产品，刻画了两种产品从年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）．根据图象提供的信息，回答下列问题： （1）求A，B两种软件y与x之间的关系； （2）______月份A，B软件累计利润都盈利，且B软件的累计利润比A软件累计利润高；A，B两种软件9月份的利润和是_______万元；（直接写出答案即可） （3）2024年两种软件累计利润和是否可以达到60万元?若能，几月底能达到；若不能，请说明理由． 22. 某校初四实践小组为探究某款台灯如何放置光线效果最佳做了以下探究： 1．了解台灯的构成，将实物图转化为数学图形 台灯由四部分构成：底座，长度为定值的底柄，可以通过调整，的大小来调整台灯的高度； 且于点A，． 2．多次实验测量数据，选取最佳效果 选取身高相同的同学多次实验，并获取最终数据： 人的眼睛距离桌面的最佳距离为到；距离台灯D的最佳距离为到；与台灯D的仰角为 3．问题解决： （1）如图1，若与水平桌面的夹角为，且时，点D到桌面的距离为，求长；（参考数据：，，） （2）如图2，在（1）结论的基础上，若在人的眼睛O处测得B处的俯角为，台灯D处的仰角为，人的眼睛距离桌面和台灯D的距离都为，与水平桌面的夹角为，则此时与水平面的夹角的余弦值为____．（用含有，的式子表示） 23. 如图，内接于，是直径，平分交于点D，交于点E，连接．过点D作交的延长线于点F． （1）证明：是的切线； （2）证明：； （3）若，，______；点O到的距离_____． 24. 如图，二次函数的图象与轴轴分别交于点，，，顶点为点，点，为图象上的点，且． （1）若二次函数的图象经过点， ①则这个二次函数的表达式______； ②若，则______； （2）若为等边三角形，求的值； （3）若点在对称轴左侧，当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．非选择题用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按上述要求作答的答案无效． 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，点O和即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：设点的坐标为， ∵轴，轴，轴， ∴四边形是矩形， ∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为，点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∴点的坐标为， ∴轴； （2） 证明：∵轴，轴，轴，轴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即三等分． 【21题答案】 【答案】（1），； （2）5； （3）解：不能，理由如下： 由题意得，， 整理得， 解得，（舍去）， ∵，不合题意， 故2024年两种软件累计利润和不能达到60万元． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵为的直径, ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 证明：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）10， 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $