1.3二次根式的运算 课件 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

二次根式的运算 根据二次根式的性质,我们可以得到: 根据上述的法则我们可以来进行二次根式的运算 例1:计算 解: 解:(2) 解(3) 注意,二次根式的结果,如果能化简,一定要化简成二次根式.另外 例2 如图1-2,一个正三角形的路标的边长为个单位,求这个路标的面积. A B C D 图1-2 解:如图1-2,作点D, 则 在, (平方单位) 答:这个路标的面积为. 课内练习 计算 (7) (8) 2.如图,在,,求斜边上的高线CD的长. C B A D 解:∵ , ∴ 又∵ ∴ C A 例3 化简 解: 原式= 注意:类似于合并同类项,我们可以把含有被开方数相同的二次根式进行合并 例4 计算 (1) (2) (3) 解(1)原式= (2)原式 (3)原式 例5 计算 (1) (2) 解(1)原式= (2)原式= 随堂练习 计算练习 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 例6 如图1-3,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,一男孩从扶梯走到滑梯的底部,然后从滑梯滑下,经过的总路程是多少米? A E C B F D 解:, ∴ 在, ∴ 而 ∴ 答:这个男孩经过的总路程约为7.71m. 坡比是坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比。 例7 如图1-4是一张等腰直角三角形彩色纸,将斜边上的高线CD四等分,然后裁出三张宽度相等的长方形纸条. (1)分别求出三张长方形纸条的长度. A C B D 解(1)如图1-4,在, ∴ ∵ ∴ ∴ ∵最上面长方形纸条的长是2倍 (为什么?) ∴其长度为 同理可得,其余两张长方形纸条的长度依次为: 答:三条纸条的长度分别为cm. 例7 如图1-4是一张等腰直角三角形彩色纸,将斜边上的高线CD四等分,然后裁出三张宽度相等的长方形纸条. (2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图1-5,正方形美术作品的面积为多少厘米? 解:三张长方形纸条连接在一起的总长度为 因此,给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为长为彩色纸条围成, 则正方形的边长= 正方形的面积= 答:这幅正方形美术作品的面积是 随堂练习 1.已知一次函数图像与分别交于A,B两点,求: (1)图像与坐标轴围成的三角形的面积? (2)原点到直线AB的距离. 解(1)令得令 ∴ (2)在,设的高为由勾股定理得 因为 ∴ 随堂练习 2.已知的值. 解法一:因为所以 所以所以, 原式= 解法二:由解法一可知. 所以原式= 随堂练习 3.已知则值为( ) 解:可令=m, =n 我们发现mn= 因为m=2,所以n= 直难则曲 类题演练 已知求的值. =20 随堂练习 4.阅读材料.如他们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是二次根式除法可以这样计算:如, .我们这样通过分子,分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的方法,叫做分母有理化. (1)有理化因式是( ),有理化得( ) (2)分母有理化:①( )②③ (3)计算 随堂练习 5.先阅读再化简求值. (1)在化简,小张和小李的化简结果不一样. 小李的化简过程如下: 原式= = = = 小张的化简结果如下: 原式= = = 请判断谁的化简结果是正确的,谁的化简结果是错误的,并说明理由. 请你利用上面的方法,化简并求值.已知求值 1 $$