7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 人教版七年级下册 认识同位角、内错角、同旁内角 能从复杂的图中识别这三种角 通过认识图形的组合,提高识图能力 在探究与合作中,体会交流合作的重要 学习目标 在两条直线相交形成4个角的基础之上,如果在添加一条直线会怎样呢?你有几种添加方法? 创设情境 a b c a b c 探究新知-“三线八角” 以上两种情形实质都可以看作为两条直线被第三条直线所截取。 a b c 我们称直线a和直线b为被截线,直线c为截线 所形成的这些角又具有什么特点呢? 简称“三线八角” 若再添加一条直线CD,在我们的可见范围内,构成了几个角? B A F E C D 4 3 1 2 8 5 7 6 探究新知 如图,形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的,这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系. 活动1:观察∠1与∠5的位置关系: ①在直线(截线)EF的同旁(右边) ②在直线(被截)AB、CD的同一侧(上方) F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角 一、同位角的概念 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 图中的同位角还有哪些? 一、同位角的概念 图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形:图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 活动2:观察∠3与∠5的位置关系: ①在直线(截线)EF的两侧 ②在直线(被截)AB、CD之间 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 内错角 二、内错角的概念 图中的内错角还有哪些? A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 二、内错角的概念 变式图形:图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征:在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 活动3:观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线(截线)EF的同旁 ②在直线(被截)AB、CD之间 同旁内角 三、同旁内角的概念 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 图中还有哪些同旁内角? 三、同旁内角的概念 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 变式图形:图中的∠1与∠2都是同旁内角. 1 1 1 1 2 2 2 2 图形特征:在形如“U”的图形中有同旁内角. 角的名称 角的特征 基本图形 引申图形 共同特征 同位角 截线:同侧 被截线:同旁 F 这三类角都是没有公共顶点的. 内错角 截线:两侧 被截线:之间 Z 同旁内角 截线:同侧 被截线:之间 U 归纳总结 A B E F C D ﹙ 1 ﹙ 2 ﹙ 3 ﹙ 4 ﹙ 8 ﹙ 7 ﹙ 6 ﹙ 5 (1)如图直线 AB、CD被第三条直线EF所截,直线AB、CD叫做_.直线EF叫做_. 被截直线 截线 (2)∠1与∠5在直线 _、_的上方,在直线 的同侧.具有这种位置关系的角我们叫做同位角。 AB CD EF (3)如图像∠1与∠5的位置关系的还有吗? B 同位角:在两条被截直线的同一方,在截线的同一侧的两个角(同方同侧)“F”型 A B E F C D ﹙ 1 ﹙ 2 ﹙ 3 ﹙ 4 ﹙ 8 ﹙ 7 ﹙ 6 ﹙ 5 (4)同在被截线AB、CD_,在截线EF_侧。我们把有∠2与∠8,∠3与∠5这种特征的角叫做_. 内部 两 内错角 ∠2与∠8,∠3与∠5有何特征? 内错角:在两条被截直线的内部,在截线的两侧(内部交错)“Z”型 A B E F C D ﹙ 1 ﹙ 2 ﹙ 3 ﹙ 4 ﹙ 8 ﹙ 7 ﹙ 6 ﹙ 5 内部 两 内错角 ∠2与∠5,∠3与∠8有何特征? (5)同在被截线AB、CD_,在截线EF的_侧。我们把有∠2与∠5,∠3与∠8这样特征的角叫做_。 同旁内角:在两条被截直线的内部,在截线的同旁(内部同旁)“U”型 名称 基本图形 图形特征 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ( 1 2 ( ( 1 2 ( ( 1 2 ( ( 1 2 1 2 ( ( 1 2 同位角 内错角 同旁内角 F型 Z型 U型 n型 归纳总结 同位角 内错角 同旁内角 生活中的数学:三线八角手势记忆法 动手做一做 ∠2与∠4是 ∠1与∠3是 1 2 3 4 新知巩固 例:如图,直线DE、BC被直线AB所截. A B C D E ( ( ( ( 1 2 3 4 新知应用 (1)银行与学校是( )街与( )被( )所截得到的 角。 (2)与银行位置是同位角关系的是( ) A、超市 B、书店 C、学校 A 大 路 街 街 街 九 道 交通指南 超市 学校 书店 银行 九道 六道街 大路街 内错 六 道 新知应用 (3)银行与书店的位置是什么角关系? 例1:如图,直线DE,BC被直线AB所截. (1)∠1与∠2, ∠1和∠3,∠1和∠4各是什么角? (2)如果∠1=∠4, 那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么? 4 3 2 1 F E D C B A 能力提升 1.如图,∠1和∠2不能构成同位角的图形是( ) 巩固练习 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 课堂小结 1.指出图中标出的同位角、内错角、同旁内角 ( ( ( ( ( ( ( ( 1 2 3 4 5 6 7 8 答:同位角: 内错角: 同旁内角: ( ( ( 1 2 3 4 5 D 巩固练习 ( E A D B C F G H 巩固练习 4、如图,∠DAB和∠ABC的位置关系是( ) A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 5、如图,∠1和∠2不能构成同位角的图形是( ) A D B C E 巩固练习 C D 如图所示,指出图中各对角的位置关系: (1)∠C 和∠D 是 角; (2)∠B 和∠GEF 是 角; (3)∠A 和∠D 是 角, ∠B 和∠C 是 角; (4)∠AGE 和∠BGE 是 角; (5)∠CFD 和∠AFB 是 角. 同旁内 同位 内错 内错 邻补 对顶 拓广练习 2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法): ①把两个角在图中描画出来; ②找到两个角的公共直线; ③观察所描的角,判断所属“字母”类型,同位角为“F”型,内错角为“Z”型,同旁内角为“U”型,注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的. 课堂小结 课本P9 第11、13题 作业布置 $$