8.2立方根(第一课时）课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

8.2立方根(第一课时）  人教版七年级数学下册第八章第2节 如图，一个正方体的体积是64cm3，如果设它的棱长为xcm,那么根据正方体的体积公式，可以列出什么等式？ ？ 这是已知一个数的立方，求这个数的问题 x3=64 x=? 提出问题，引入课题 立方根 ∵ =64 ∴x=4 如果把体积改为200cm3，那么x=? 复习 =-2 =-2 =-3 =-3 想一想：你发现什么？ = = 一般地 = 立方根的又一个性质 小试牛刀 (1)已知x-2的平方根是 2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根。 解：因为x-2的平方根是 2，所以x-2=4.所以x=6. 因为2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27，把x=6代入这个式子，解得y=8，所以x2+y2=100. 所以x2+y2的算术平方根为10 平方根与立方根的区别与练习 区别 联系 开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 0的平方根与立方根都是0 定义 性质 表示方法 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根。 立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。 平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。负数没有平方根 立方根的性质：正数有一个立方根，仍是正数，负数有一个立方根，仍是负数。 (a 0 ) 前面我们学习了用计算器计算平方根，那我们来学习一下怎样用计算器来计算立方根 步骤： 先按 的键，再按被开方数，然后按=号，最后看结果 或者 先按2ndF 的键，再按被开方数，然后按=号，最后看结果 用计算器求下列各数的立方根 0.5848 1.260 2.714 5.848 12.60 通过练习，观察它们有什么规律？ 规律： 在开立方运算时，被开方数的小数点没向左（右）移动3位，立方根的小数点就相应的向左（右）移动1位 在开立方运算时，被开方数的小数点没向左（右）移动3n位，立方根的小数点就相应的向左（右）移动1n位 平方根的定义： 类比旧知 归纳概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根（也叫作二次方根）。 即：若x2=a，则x是a的平方根（或二次方根）。 例如： 33=27 27的立方根是3 53=125 125的立方根是5 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根（或三次方根）. 即：若x3=a，则x是a的立方根. 立方与开立方互为逆运算. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 2 8 与表示平方根类似，一个数a的立方根,用符号 表示，读作“三次根号a”. 根指数 不可省略 被开方数 立方根的表示： 例如，27的立方根表示为 125的立方根表示为 3.因为( )3=－8, 所以－8的立方根是_______. 1.因为（ ）3=8, 所以8的立方根是_______. 根据立方根的意义填空 4.因为( )3=－0.125, 所以－0.125的立方根是_____. 2.因为( )3= , 所以 的立方根是_______. 2 -2 -0.5 2 3 5.因为( )3=- , 所以- 的立方根是______. 2 3 - 2 6.因为（ ）3=0, 所以0的立方根是_______. 0 0 探究 立方根性质 正数的立方根是________, 负数的立方根是________, 0的立方根是________. 正数 负数 0 立方根的性质 任何数都有一个立方根 你发现正数、负数、0的立方根有什么特征吗？ 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 比较平方根与立方根的异同 可以为任何数 非负数 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 2.想一想 立方根是它本身的数有那些? 平方根是它本身的数呢? 有1, -1, 0 只有0 例1 求下列各式的值: 解： 典例解析 ？ x3=200, ∴x是200的立方根 x= 解决问题 思考:若体积变为Vcm,3则棱长分别是多少？ 如图，一个正方体的体积是200cm3，如果设它的棱长为xcm,那么根据正方体的体积公式，可以得到什么等式？ 求x 解：∵x3=200 ∴ 新知练习 匹配正确的答案 小试牛刀 已知 0.716， 1.542，则 7.16 新知应用 比较下列各组数的大小. 解: 练一练 1.计算下列各式的值： 2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变成原来的多少倍？扩大 为原来的27倍呢？n倍呢？ 课堂小结 根指数 被开方数 读作：三次根号a 意义：a的立方根或三次方根 作业：课本习题 $$