8.2 立方根课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第八章 实 数 8.2 立方根 了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根（重点） 01 能用类比平方根的方法学习立方根及开立方根运算（难点） 02 分清一个数的立方根与平方根的区别（难点） 03 学习目标 learning aims 1、什么是算术平方根？并举例说明。 如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2、什么是平方根？并举例说明。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 3、正数有_____个算术平方根和_____个平方根； O有_____个算术平方根和_____个平方根； 负数有_____个算术平方根和_____个平方根； 一 两 一 一 0 0 温故知新 新课导入 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 创设情境 魔方世界 鲁比克·艾尔内是匈牙利的建筑学和雕塑学教授，为了帮助学生们认识空间立方体的组成和结构，他动手做出了第一个魔方的雏形来，其灵感是来自于多瑙河中的沙砾。 魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 8个 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 27个 64个 观察填空 如果一个魔方由 个小立方体构成,它应该是几阶魔方? 解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27 因为 33 =27 所以 x =3 即这个魔方为3 阶魔方. 探究新知 27 125 的立方等于 ，所以 的立方根是 . -27的立方根是哪个数呢？ x3 =125 因为 53 =125 所以 x =5 3 27 27 3 5 125 125 5 什么是立方根？ 通过上节课的学习，我们知道： 你能类比以上思路给立方根下个定义么？ 即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根. 一、立方根的概念 讲授新知 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3叫做 . 根指数 三次根号 根指数 被开方数 表示：a的立方根 不能省略 读作：三次根号a 二、立方根的数学符号表示 数a 1 8 0 -64 -5 探究新知 1 2 0 -4 -125 求一个数的立方根的运算,叫开立方. 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零. 对比 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 探究新知 两个，互为相反数 一个，是正数 0 0 没有平方根 一个，是负数 非负数 可以为(任何数) 平方根与立方根的区别和联系 例 求下列各式的值: 典例精析 解： 互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系： 规律：对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 8 -8 27 -27 探究新知 0 规律：对于任何数a都有 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 正方体的棱长为3㎝. 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 填一填： 根据立方根的意义填空： 知识要点 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零. 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方 开立方 注：“开立方”与“立方”互为逆运算 平方根 立方根 性 质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 平方根与立方根的区别和联系 用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 解：依次按键： 显示：7 所以，依次按键： 显示：-1.1 所以， 不同的计算器的按键方式 可能有所差别！ 用计算器计算…， 小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 一般地， 练一练 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 典例解析 例1 求下列各数的立方根: 解： 即 即 即 即 例2 例3 计算： 解： 错误 正确 当堂练习 1.判断正误. (1)±2是8的立方根. (2)(-3)3的立方根是-3. 3.求下列式中x的值. (1)x3=0.008; (2)(x-1)3=27. 答案：（1）x=0.2；（2）x=4； 随堂检测 1.算一算： 2.比较 解： 且 3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？ 解： 4.求下列各式的值. 解： 5.比较下列各组数的大小. 解： 拓展提升 若 解： 即 因此， 课堂小结 立方根 立方根的概念及性质 开立方及相关运算 同学们~再见~ Lavf57.83.100 $$