17.1.3利用勾股定理在数轴上表示无理数 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

17.1　勾 股 定 理（3） 利用勾股定理在数轴上表示无理数 学习目标 1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点。（重点） 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理 解决相应的折叠问题.（难点） 一、复习旧知 1 你们还记得勾股定理的内容吗？ 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²。 2 直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么： ①若a=1，b=1，则c=_____ ②若a=2，b=3，则c=_____ HL定理的内容是什么？ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 证明一个命题的步骤是什么？ ①分析题设与结论 ②写出已知求证并作图 ③证明过程 问题一： 问题二： 已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B',AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C' A B C A' B' C' ＇ 探究一:用勾股定理证明“HL”定理 证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°， 根据勾股定理，得 -1 0 1 2 3 4 探究二:利用勾股定理在数轴上表示无理数的 你能在数轴上画出 吗？ -1 0 1 2 3 4 活动一：在数轴上表示 活动二：在数轴上表示 在数轴上作出表示 的点。 作法: （1）在数轴上找到点A，使OA=3； （2）过点A作 直线垂直于OA，在 上取点B,使AB=2,那么OB=_______; (3)以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C. 则点C就是所求作的表示_____的点。 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 o A B C 探究二:利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法： 1.拆分：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和=所画线段（斜边）长的平方。 2.构建：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点构建直角三角形。 3.画弧：以数轴原点为圆心，以斜边长为半径画弧，即在数轴上就可以找到该无理数的点 利用勾股定理，可以作出长为 ...…的线段。按同样的方法，可以在数轴上画出表示 的点. 素养提升 数学海螺图 第七届国际数学 教育大会的会徽 二、数学海螺 通过构造直角三角形画长度为 的线段。 三、探究新知 问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上画出 的点吗？ 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？ 步骤： 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 的点. 也可以使 OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 归纳总结 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 练习 1.你能在数轴上画出表示 的点吗？ 四、勾股定理与网格 画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． 例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 提示：勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 解：由图可得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理可得： 五、勾股定理图形的折叠问题 例、 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF²=AF²-AB²=10²－8²=36， ∴BF=6cm. ∴CF=BC－BF=4cm. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ， 在Rt△ECF中,由勾股定理得 x²+ 4²=(8－x)²， 解得 x=3. ∴EC=3cm 归纳总结 折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长. 例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积． 解：如图，延长AD、BC交于E． ∵∠B=90°，∠A=60°， ∴∠E=90°－60°=30°， 在Rt△ABE和Rt△CDE中， ∵AB=2，CD=1， ∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2， 由勾股定理得 五、勾股定理图形的面积问题 1、补形法（构造直角三角形） 2、切割法（构造直角三角形） -1 0 1 2 3 4 小试牛刀 -1 0 1 2 3 4 课堂小结 谢谢观看 同学们再见！ Lavf54.25.104 $$