11.4.2 课时2 面面垂直的性质定理及应用 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.4.2 课时2 面面垂直的性质定理及应用 作者编号：32100 1.理解平面与平面垂直的性质定理,并能用文字、符号和图形语言描述定理. 2.能应用面面垂直的性质定理证明相关问题. 3.理解“垂直”之间的相互转化. 学习目标 作者编号：32100 垂直关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直 判定 性质 平面与平面垂直性质定理有哪些呢？ 新课导入 作者编号：32100 （一）平面与平面垂直性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 已知：α⊥β，α∩β＝m，AO⊂α，AO⊥m， 求证：AO⊥β. 如果平面α与β相互垂直，能得出什么性质呢？ 新知讲授 作者编号：32100 已知α⊥β，α∩β＝m，AO⊂α，AO⊥m，求证AO⊥β. A 新知讲授 作者编号：32100 平面与平面垂直的性质定理： 文字语言 图形语言 符号语言 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 如果α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β. 使用条件： (1)两个平面垂直； (2)直线必须在其中一个平面内； (3)直线必须垂直于它们的交线． 新知讲授 作者编号：32100 例1.如图所示，已知α⊥β，在α与β的交线上取线段AB=，且AC,BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=1,BD=2,求CD的长。 解:连接BC 因为α⊥β,α∩β=AB,BD⊂β,BD⊥AB，所以BD⊥α 又因为BC⊂α，所以BD⊥BC，因此∆CBD是直角三角形 在Rt△BAC中,有BC===2 进而在Rt∆CBD中，CD===2 新知讲授 作者编号：32100 如图所示,△ABC是边长为2的正三角形.若AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD. (1)求证:AE∥平面BCD. (2)求证:平面BDE⊥平面CDE. 练一练 作者编号：32100 【证明】(1)取BC的中点M,连接DM, 因为BD=CD,且BD⊥CD,BC=2. 所以DM=1,DM⊥BC. 又因为平面BCD⊥平面ABC,平面ABC∩平面BCD=BC, 所以DM⊥平面ABC,又AE⊥平面ABC,所以AE∥DM. 又因为AE⊄平面BCD,DM⊂平面BCD, 所以AE∥平面BCD. 练一练 作者编号：32100 (2)连接AM,由(1)知AE∥DM, 又AE=1,DM=1,所以AE=DM, 所以四边形DMAE是平行四边形, 所以DE∥AM. 又△ABC是正三角形,M为BC的中点, 所以AM⊥BC,因为平面BCD⊥平面ABC, 所以AM⊥平面BCD,所以DE⊥平面BCD. 又CD⊂平面BCD,所以DE⊥CD. 因为BD⊥CD,BD∩DE=D, 所以CD⊥平面BDE. 因为CD⊂平面CDE, 所以平面BDE⊥平面CDE. 练一练 作者编号：32100 1.已知m，n，l是直线，α，β是平面，α⊥β，α∩β=l，n⊂β，n⊥l，m⊥α，则直线m与n的位置关系是（ ） A．异面 B．相交但不垂直 C．平行 D．相交且垂直 C 当堂检测 作者编号：32100 2.在空间四面体S-ABC中,SC⊥AB,AC⊥SC,且△ABC是锐角三角形, 那么必有(　 　) A.平面SAC⊥平面SCB B.平面SAB⊥平面ABC C.平面SAC⊥平面SAB D.平面SCB⊥平面ABC 解析：如图,因为SC⊥AB,SC⊥AC,AB∩AC=A, 所以SC⊥平面ABC.所以平面SCB⊥平面ABC. D 当堂检测 作者编号：32100 3.在Rt△ABC 中， 是斜边的高线，现将ACD沿CD折起，使平面ACD垂直平面BCD，则折叠后AB的长度为（ ） A．2 B． C． D．3 C 当堂检测 作者编号：32100 本节课你学到了哪些知识？ 课堂小结 作者编号：32100 证明：如图所示，设 ，过O在平面 内作与 垂直的直线OB， 则 为二面角 的平面角。 因为 ，所以 ，因此 又因为 且 ，所以 $$