2025年九年级中考数学一轮复习考点通关课件：平面直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数 夯基础 知识梳理 各象限内点坐 标的符号特征 已知点P(x，y)．点P在第一象限：x>0，y>0 点P在第二象限：x<0，y>0 点P在第三象限：x<0，y<0 点P在第四象限：x>0，y<0 ⇒ 点 的 坐 标 特 征 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 (-,+) (-,-) (+,-) 点P(x，y)在第一、三象限角平分线上⇔x＝y 点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＝⑥ _ 各象限角平分线上 点的坐标特征 －y ① 【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上． (如图①) 点 的 坐 标 特 征 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 坐标轴上点 的坐标特征 点M1(x1，y1)在x轴上⇔y1＝0 点M2(x2，y2)在y轴上⇔ ④ ＝0 原点的坐标为⑤ _ (0，0) x2 3 l1∥x轴，点A(x1，y1)， B(x2，y2)在l1上⇔y1⑦ y2 l2∥y轴，点C(x3，y3)， D(x4，y4)在l2上⇔x3⑧ x4 ＝ 平行于坐标轴 的直线上的点 的坐标特征 (如图②) ＝ 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 点 的 坐 标 特 征 ② P1⑨________ P2⑩________ P3⑪____________ (－a，－b) (－a，b) ③ (a，－b) 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 用点的 坐标表 示点的 变换 对称 (如图③) 点P的坐标 平移方式(a>0，b>0) 平移后点P'的坐标 口诀 (x，y) 向右平移a个单位长度 (x＋a，y) 左右平移 横坐标：右加左减 向左平移a个单位长度 ⑫______________ 向上平移b个单位长度 ⑬______________ 上下平移 纵坐标：上加下减 向下平移b个单位长度 ⑭______________ (x，y－b) (x，y＋b) (x－a，y) 平移　 用点的 坐标表 示点的 变换 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 用点的 坐标表 示点的 变换 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 旋转 (如图④) ④ 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 点到坐标轴及 原点的距离 (如图⑤) P(a，b)到x轴的距离为|b| P(a，b)到y轴的距离为⑮_______ P(a，b)到原点的距离为⑯ _________　　　　　 ⑤ |a| 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 两点 间的 距离 公式 及中 点坐 标公 式 1．平行于坐标轴的直线上两点间的距离 已知P(x，y)，Q(x1，y1)为平面直角坐标系中的 两点： (1)如图⑥，PQ∥x轴⇔y＝y1，此时PQ＝|x－x1|； (2)如图⑦，PQ∥y轴⇔x＝x1，此时PQ＝|y－y1|　 ⑥　 ⑦ 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 两点 间的 距离 公式 及中 点坐 标公 式 2．中点坐标公式 如图⑧，已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)为平面直角坐 标系中的任意两点，M(x，y)为线段PQ的中点， 则x＝⑰________，y＝ ⑱_______ 3．两点间的距离公式 已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)为平面直角坐标系中的任意两点， 则PQ ⑧ 　 函数表达式的形式 含有分式 含有二次根式 含有分式与二次根式 举例 y y y y 自变量的取值范围 ⑲ _ ⑳ _ ㉑ _ _ ㉒ _ x>0 且x≠3 x≥2 x≥2 x≠1 函数自变量的 取值范围及函 数值 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 实际问题：使实际问题有意义，例如：不能让时间取负值或人数取小数等 自变 量的 取值 范围 三种表示方法：列表法，㉓ ，解析式法 画函数图象的步骤：列表→描点→连线 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 图象法 函数自 变量的 取值范 围及函 数值 函数值(2022版课标新增)：一般地，在一个变化 过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 函数的表示方法及图象 12 (4)若将点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后与点Q重合，则m的值为 ． 平面直角坐标系中的点 3 在平面直角坐标系中，已知点P(2m，m－2)，Q(4，2)． (1)若点P在第四象限，则m的取值范围是 ． (2)若点P在x轴上，则m的值为 ；若点P在y轴上，则m的值为 ． (3)若点P在第一、三象限的角平分线上，则m的值为 ． －2 0 2 0<m<2 重点1 固考点 重难突破 例1 2021[文件：中教联标彩.] 返回导航 重点1 重点2 (5)点Q关于原点对称的点的坐标为．将点Q绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标为． (6)若m＝－1，则P，Q两点间的距离为，线段PQ的中点坐标为 2021[文件：中教联标彩.] 返回导航 重点1 重点2 (2023·自贡)如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家的距离y与时间x之间的关系如图②所示．下列结论错误的是( ) A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟 类型一　以实际问题为背景 D 函数图象的分析与判断 重点2 例2 2021[文件：中教联标彩.] 返回导航 重点1 重点2 方 法 指 导 与实际问题有关的函数图象的分析与判断： (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向等． 2021[文件：中教联标彩.] 返回导航 重点1 重点2 1．(2025·原创)2024年“十一”假期，小川驾车前往三星堆博物馆旅游参观，在行驶过程中，汽车离三星堆博物馆的距离y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是( ) A．小川家到三星堆博物馆的距离为50 km B．小川驾车从家出发第1小时的平均速度为75 km/h C．小川从家出发2小时时，离博物馆的距离为125 km D．小川从家到三星堆博物馆驾车共用了3 h D 针对训练 2021[文件：中教联标彩.] 返回导航 重点1 重点2 (2023·资阳)如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝120°，AD＝2厘米，AB＝4厘米，点P从点D出发以每秒厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A．设点P的运动时间为t秒，△ADP的面积为S平方厘米，下列图中表示S与t之间函数关系的是( ) 类型二　以几何图形为背景 B 例3 例3题图 　　 　　　　　　　　　　　　 A B C D 2021[文件：中教联标彩.] 返回导航 重点1 重点2 【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4厘米，∴CD＝AB＝4厘米.∵点P的速度为每秒厘米，∴点P走完CD所用的时间为4＝4(秒)，∴当点P在CD上时，0≤t≤4.当t＝4秒时，点P在点C处，如答图，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，∴∠E＝90°.∵∠ADC＝120°，∴∠EAD＝∠ADC－∠E＝30°.∵AD＝2厘米，∴DE＝厘米，∴AE＝3厘米，∴△ADP的面积S＝CD·AE＝×4×3＝6(平方厘米).故选B. 答图 2021[文件：中教联标彩.] 返回导航 重点1 重点2 　　与动点有关的函数图象的分析与判断： (1)认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量的取值范围； (2)分清整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置的函数值，如起点、转折点(拐点)、最高(低)点、交点及终点处的函数值； (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律． 方 法 指 导 2021[文件：中教联标彩.] 返回导航 重点1 重点2 2．(2024·临夏)如图①，在矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从点D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图②所示，则AD的长为( ) 针对训练 B ①　 ② A　 　B　 　 C　 　D 2021[文件：中教联标彩.] 返回导航 重点1 重点2 【解析】由矩形的性质得AD＝BC，∠C＝90°.由图象得CD＝2，当BD＋BP＝4时，PQ＝CD＝2.设AD－CD＝a，则易得BD＝4－a，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD2－BC2＝CD2，即(4－a)2－(a＋2)2＝22，解得a＝，∴AD＝a＋2＝.故选B. 2021[文件：中教联标彩.] 返回导航 重点1 重点2 1．(2024·绵阳2题3分)蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1．若点M的坐标为(－2，－3)，则点M1的坐标为( ) A．(2，－3) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3) 平面直角坐标系中的点 A 明方向 中考再现 命题点1 2．(2024·成都4题4分)在平面直角坐标系xOy中，P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是( ) A．(－1，－1) B．(－1，4) C．(1，4) D．(1，－4) B 3．(2024·雅安7题3分)在平面直角坐标系中，将P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴对称的点的坐标是( ) A．(1，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(1，－1) B 4．(2023·巴中14题3分)已知a为正整数，点P(4，2－a)在第一象限内， 则a＝ ． 1 5．(2024·内江13题5分)在函数y中，自变量x的取值范围是 ． 函数自变量的取值范围 x≠0 命题点2 6．(2024·泸州13题3分)函数y的自变量x的取值范围是 ． x≥－2 7．(2022·巴中14题3分)函数y中自变量x的取值范围是 ． x>3 8．(2023·广安12题3分)函数y的自变量x的取值范围是 ． x≥－2且x≠1 9．(2024·凉山7题4分)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是( ) 类型一　以实际问题为背景 C 函数图象的分析与判断 命题点3 A B C D 10．(2022·巴中11题4分)甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离s与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( ) A．甲比乙早1分钟出发 B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙 1分钟到达B地 C 类型二　以几何图形为背景 11．(2024·广元9题3分)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为( ) A．5 B．7 C．3 D．2 A 【解析】当点P运动到点C处时，△ABP的面积y＝6，即AC·BC＝6，∴AC·BC＝12.由图象可知，点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B的时间为7 s，即AC＋BC＝7，∴(AC＋BC)2＝49，∴AC2＋BC2＋2AC·BC＝49，∴AC2＋BC2＝25.∵∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AB＝5(负值已舍去).故选A. 12．(2023·攀枝花9题5分)如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是( ) A B C D D P(a，b)P1(b，－a) P(a，b)P2(－b，a) P(a，b)P3(－a，－b)　　　 $$