2025年九年级中考数学一轮复习考点通关课件：分式方程

　分式方程 夯基础 知识梳理 分 式 方 程 解 法 基本思路：分式方程化为整式方程 一般步骤：分式方程 整式方程 x＝a 增根：分式方程去分母后整式方程的解，也是使分式方程中分 母为0的x的值 去分母 不是 分 式 方 程 实 际 应 用 常见类 型及其 等量 关系 1．工程问题： (1)工作时间（特别地，有时工作总量可以看作整体“1”， 这时， 工作效率）； (2)时间差， 时间差 分 式 方 程 实 际 应 用 常见类 型及其 等量 关系 2．销售问题： (1)商品售价－商品成本价＝商品利润； (2)100%＝商品利润率； (3)商品销量 3．行程问题：时间 4．购买问题：数量 分 式 方 程 实 际 应 用 用分式方 程解决实 际问题的 一般步骤 实际问题 列分式方程 解方程 双检验 答 【温馨提示】双检验：(1)检验是否为分式方程的解；(2)检验是否符合实际情况． 易错点 固考点 重难突破 例1 去分母时常数项漏乘最简公分母 小阳解分式方程6的过程如下： 【错解过程】 解：去分母，得4x－5＝3x－3－6，……第一步 移项，得4x－3x＝－3－6＋5，……第二步 合并同类项，得x＝－4.……第三步 检验：当x＝－4时，x－2≠0，……第四步 ∴原分式方程的解为x＝－4.……第五步 【错解步骤】小阳的解答过程是从第 步开始出现错误的． 【错误原因】小阳的解法出错的原因是_______________________________________ _________________________． 【正确解答】 一 去分母时，等号右边的常数项漏乘最简公分 母(意思表达正确即可) 去分母，得4x－5＝3x－3－6(x－2)， 去括号，得4x－5＝3x－3－6x＋12， 移项，得4x－3x＋6x＝－3＋12＋5， 合并同类项，得7x＝14， 解得x＝2． 检验：当x＝2时，x－2＝0， ∴原分式方程无解． 【名师点评】在解分式方程去分母时，有常数项的一定要给常数项乘最简公分母． (1)若关于x的分式方程的解为x＝2，则m的值为 ； (2)若该分式方程有增根，则m的值为 ； (3)若该分式方程的解为负数，则m的取值范围为 ； (4)若该分式方程的解为正整数且不是增根，m<11，则整数m的值为 ； (5)若该分式方程无解，则m的值是 ． 4 10 m<－2 4 已知关于x的分式方程5 10 含参分式方程的解的情况 重点1 例2 如果关于x的方程1的解是正数，那么m的取值范围是( ) A．m>－1 B．m>－1且m≠0 C．m<－1 D．m<－1且m≠－2 针对训练 D 重点2 分式方程的实际应用 例3 (2024·自贡)为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七(3)班①甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，②甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 解题通法 找：等量关系式：工作时间 审：由条件①可得，甲组平均每小时包粽子的数量＝乙组平均每小时包粽子的数量＋20；由条件②可得，甲组包150个粽子的时间＝乙组包120个粽子的时间． 设：问什么，设什么：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包(x＋20)个粽子． 列：根据题意，得 解：解得x＝ ． 验：经检验， ， 则x＋20＝ ． 答：_____________________________________________________ ______． 甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个 100 x＝80是原分式方程的解且符合题意 80 粽子 1．(2024·泸州7题3分)分式方程3的解是( ) 解分式方程 D 明方向 中考再现 命题点1 A．x＝ B．x＝－1 C．x D．x＝3 2．(2024·凉山14题4分)方程的解是 ． x＝9 3．(2023·凉山19题5分)解方程： 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x(x－1)＝2， 去括号，得x2－x＝2， 移项，得x2－x－2＝0， ∴(x－2)(x＋1)＝0， ∴x＝2或x＝－1． 检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴x＝2是原分式方程的解． 当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0， ∴x＝－1是原分式方程的增根， ∴原分式方程的解为x＝2． 4．(2024·遂宁7题4分)若关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是( ) A．m>－3　　　　B．m>－3且m≠－2 C．m<3 D．m<3且m≠－2 含参分式方程解的情况 B 命题点2 【解析】去分母，得2＝x－1－m，解得x＝m＋3.∵分式方程＝1－的解为正数，∴m＋3＞0.∵m＋3≠1，∴m的取值范围为m＞－3且m≠－2.故选B. 5．(2023·巴中16题3分)若关于x的分式方程3有增根，则m＝ ． －1 6．(2024·达州13题4分)若关于x的方程1无解，则k的值为 ． 2或－1 【解析】去分母，得3－(kx－1)＝x－2，解得x＝.当x＝2时，原分式方程的分母为0，方程无解，即＝2，∴当k＝2时，方程无解；当k＋1＝0，即k＝－1时，方程无解.综上所述，k的值为2或－1. 7．(2023·眉山16题4分)若关于x的方程3的解为非负数，则m的取值范围是 ． m≥－5且m≠－3 8．(2024·巴中8题3分)某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60 km，一部分学生乘慢车先行0.5 h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20 km，求慢车的速度．设慢车的速度为x km/h，则可列方程为( ) 分式方程的实际应用 A 命题点3 A B C D 9．(2023·乐山21题10分)为了践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵．在开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵． 解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树(1＋20%)x棵． 根据题意，得2， 解得x＝500． 经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意． 答：原计划每天种植梨树500棵． $$