2025年九年级中考数学一轮复习考点通关课件：多边形与平行四边形

第一部分　教材同步复习 第五章　四边形(含多边形) 第21讲　多边形与平行四边形 目 录 夯基础 知识梳理 固考点 重难突破 明方向 中考再现 1．边：正多边形的各条边④ ，各内角⑤ ，各外角相等 2．角：正n(n≥3)边形的每一个内角等于⑥________(从内角和考虑) 或180°(从外角和考虑)；每一个外角等于⑦_______ 3．对称性：正n(n≥3)边形有n条对称轴，当n为奇数时，是⑧ _ 对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形 4．正n边形有一个外接圆和一个内切圆，它们为同心圆 轴 相等 正多边形 的性质 相等 多边形 内角和定理：n(n≥3)边形的内角和等于①___________ 外角和定理：n(n≥3)边形的外角和等于②______ 对角线：过n(n>3)边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，n(n>3) 边形共有③_________条对角线 360° (n－2)·180° 夯基础 知识梳理 对角线：两条对角线互相平分，AO＝CO，DO ⑪ BO 对称性：是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 ∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC ∠DAB＋∠ABC＝180°，∠DAB＋∠ADC＝180° ∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BCD＋∠CDA＝180° ＝ 角：两组对角相等，邻角互补 平行四边形的性质(如图) 边：两组对边平行且相等 AB∥CD，AD⑨ BC AB＝CD，AD⑩ BC　　 ＝ ∥ 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形： AB ⑫ CD AD∥BC 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形： AB＝CD AD ⑬ BC 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形： AB∥CD AB ⑭ CD 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形： AO＝CO BO＝DO 5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形： ∠DAB＝ ⑮__________ ∠ADC＝ ⑯___________ ∠ABC ∠DCB ＝ ＝ 平行四边形的判定(如图) ∥ ⇒四边形ABCD是平行四边形 ⇒四边形ABCD是平行四边形 ⇒四边形ABCD是平行四边形 ⇒四边形ABCD是平行四边形 ⇒四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定 判定 思路 1．边 面积：S＝ah(a表示一条边长，h表示此边上的高) 已知一组对边平行 2．对角线：找对角线互相平分 3．角：找两组对角分别相等 找另一组对边平行 找该组对边相等 已知一组对边相等 找另一组对边相等 找该组对边平行 (1)若这个n边形的内角和为1 080°，则n的值为 ； (2)若n边形的每一个内角都是108°，则它的每一个外角为 ，n＝ ，内角和为 ； (3)若正n边形的内角和与外角和之比是2∶1，则它的一个外角为 ， 一个内角为 ，n＝ ，内角和为 ； 720° 6 120° 60° 540° 5 72° 已知n(n≥3)边形． 8 多边形的性质 重点1 固考点 重难突破 例1 多边形的每个内角与和它相邻的外角是邻补角． (4)若由n边形的一个顶点可以画6条对角线，则n＝ ，这个n边形一共 有 条对角线； (5)若正n边形的一个外角是45°，则这个正n边形的对角线有 条； (6)若n边形为正七边形，则它 (填“是”或“不是”)轴对称图形， (填“是”或“不是”)中心对称图形． 不是 是 20 27 9 方 法 指 导 重点2 例2 平行四边形的性质与判定 在四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，AB＝DE＝DC，∠ABC＝∠DCB． (1)如图①，求证：四边形ABED是平行四边形． 【解答】∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE． 又∵AB＝DE， ∴四边形ABED是平行四边形． 图①　 (2)若DE平分∠ADC，则∠C的度数为 ． (3)若AB＝2，AD＝3，tanB＝2，则BC的长为 ． 7 60° 图①　 (4)如图②，∠BAD＝120°，BG平分∠ABC，交边AD于点G，连接GE．若AG＝2GD，求sin∠GED的值． 图② 答图 【解答】如答图，过点G作GH⊥ED于点H． 由(1)可知，四边形ABED是平行四边形，∴AD∥BE，AB＝DE，AB∥DE， ∴∠AGB＝∠GBE． ∵BG平分∠ABE，∴∠ABG＝∠GBE， ∴∠AGB＝∠ABG，∴AG＝AB． ∵AG＝2GD， ∴设GD＝x，则DE＝AB＝AG＝2x． ∵AB∥DE，∴∠BAD＋∠ADE＝180°． ∵∠BAD＝120°，∴∠ADE＝60°， ∴∠DGH＝90°－60°＝30°，∴DHDGx， ∴GHDHx．∵EH＝ED－DH＝2xxx， ∴在Rt△GEH中，GEx， ∴sin∠GED 利用平行四边形的性质进行有关计算时，一般将平行四边形的性质转化为角度或线段之间的等量关系： (1)对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形； (2)对边相等、对角线互相平分可得相等的线段； (3)当有角平分线的条件时，可利用“平行＋角平分线⇒等腰三角形”得到等角、等边． 方 法 指 导 1．(2024·巴中14题3分)从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线． 多边形 2 明方向 中考再现 命题点1 2．(2024·资阳7题4分)已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是( )　　　　　　　　　　　　　　 A．4 B．5 C．6 D．7 正多边形的性质及相关计算 C 命题点2 A．4条 B．5条 C．6条 D．9条 3．(2023·绵阳6题3分)蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有( ) C 4．(2024·巴中7题3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，AC＝4．若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 平行四边形的性质及相关计算 B 命题点3 5．(2023·泸州7题3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点．若AD＝4，CD＝6，则EO的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A 6．(2023·凉山15题4分)如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是 ． (4，2) 7．(2024·泸州18题6分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF，连接AE，CF．求证：∠1＝∠2． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF． 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)， ∴∠1＝∠2． 8．(2023·南充18题8分)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF． 求证：(1)AE＝CF．(2)BE∥DF． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE． 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(ASA)， ∴AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF． (2)∵△ADF≌△CBE， ∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF． 9．(2023·绵阳22题12分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF． (1)求证：BE∥DF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠BAE＝∠DCF． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠AEB＝∠CFD， ∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF． (2)过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M．若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长． 解：由(1)知△ABE≌△CDF，BE∥DF， ∴BE＝DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DO＝BO．∵OM⊥BD，∴DM＝BM． ∵△BFM的周长为12， ∴BM＋MF＋BF＝DM＋MF＋BF＝DF＋BF＝12， ∴四边形BEDF的周长为24． 10．(2024·乐山6题3分)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) 平行四边形的判定 D 命题点4 A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 强化训练请完成精练版P41 $$