2025年九年级中考数学一轮复习考点通关课件：一元一次不等式(组)

一元一次不等式(组) 在数轴上表示解集时，要注意“两定”： 一定边界点，二定方向． 边界：“≥”“≤”是实心圆点，“>”“<” 是空心圆圈；方向：小于向⑥ ，大于向 ⑦ ______ 解集在数 轴上的表示 左 3．如果a>b，c<0，那么ac ② bc 2．如果a>b，c>0，那么ac>bc 一 元 一 次 不 等 式 (组) 不等式的 基本性质 1．如果a>b，那么a±c ① b±c 移项 去分母 或系数化为1 一元一次 不等式的 解法及解 集在数轴 上表示 依据：不等式的基本性质 解法步骤：1．去分母；2． ④ ；3．移项；4． ⑤ ； 5．系数化为1 合并同类项 去括号 < > 夯基础 知识梳理 右 不等式组(a>b) 解集 在数轴上的表示 口诀 x>a， x>b ⑧_______   同大取大 x<a， x<b ⑨_______   同小取小 x<a， x>b ⑩________   小大、大 小中间找 x>a， x<b ⑪_______   大大、小 小取不了 无解 b<x<a x<b x>a 一 元 一 次 不 等 式 (组) 一元一 次不等 式组的 解法及 解集在 数轴上 的表示 解法步骤：1．分别解不等式组中各个一元一次不等式； 2．在数轴上表示各不等式的解集； 3．确定各不等式解集的公共部分； 4．确定一元一次不等式组的解集 解集的表示 一 元 一 次 不 等 式 (组) 不等式(组) 的实际应用 基本步骤：1．审题；2．设未知数；3．列不等式(组)；4．解不等式(组)；5．检验并作答 试题特征：一般所求问题中含有“大于、多于、超过、高于”“小于、少于、不足、低于”“至少、不低于、不小于、不少于”“最多、不超过、不高于、不大于”等词，要正确理解这些词的含义 解：(1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； x≤3 　 (2022·乐山改编)解不等式组：请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果)． x>－2 解一元一次不等式组 重点1 固考点 重难突破 例1 【解答】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如答图． 答图 (4)该不等式组的解集为_____________． (3)把不等式①和②的解集在如图的数轴上表示出来； －2<x≤3 针对训练 解不等式组：并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得x>－1， 解不等式②，得x<3， ∴原不等式组的解集是－1<x<3， ∴它的所有整数解为0，1，2． 含参一元一次不等式组解的情况 (2022·达州)若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 2≤a<3 重点2 例2 【解答】解不等式①，得x＞a－2，解不等式②，得x≤3.∵原不等式组恰有3个整数解，∴0≤a－2＜1，∴2≤a＜3. 【变式】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． a≥5 重点3 例3 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表． 原料 甲种原料 乙种原料 维生素C含量/(单位/kg) 500 200 原料价格/(元/kg) 8 4 现配制这种饮料10 kg． (1)若要求10 kg饮料中①至少含有4 100单位的维生素C，则至少购买多少甲种原料？  一元一次不等式(组)的实际应用 找：找数量关系：总含量＝单位含量×质量． 审：由条件①可得甲的单位含量×质量＋乙的单位含量×质量≥ 单位．  设：问什么，设什么：设购买x kg甲种原料，则购买 kg乙种原料． 列：根据题意，得 ，  解：解得 ， ∴x的最小值为 ． 答： ． 至少需要购买7千克甲种原料 7 x≥7 500x＋200(10－x)≥4 100 (10－x) 4 100 解题通法 (2)若用于购买这两种原料的总费用不超过76元，则最多购买多少甲种原料？ 【解答】设购买y kg甲种原料． 根据题意，得8y＋4(10－y)≤76， 解得y≤9． 答：最多购买9 kg甲种原料． 1．(2024·内江8题3分)不等式3x≥x－4的解集是( ) A．x≥－2 B．x≤－2 C．x>－2 D．x<－2 解一元一次不等式(组) A 明方向 中考再现 命题点1 2．(2024·遂宁5题4分)不等式组的解集在数轴上表示为( ) B 3．(2023·凉山16题4分)关于x的不等式组的所有整数解的和是 ． 7 4．(2024·成都14题6分)解不等式组： 解：解不等式①，得x≥－2， 解不等式②，得x<9， ∴原不等式组的解集是－2≤x<9． 5．(2024·南充7题4分)若关于x的不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是( ) A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2 含参一元一次不等式组解的情况 B 命题点2 【解析】解不等式2x－1＜5，得x＜3.∵关于x的不等式组的解集为x＜3，∴m＋1≥3，∴m≥2.故选B. 6．(2022·绵阳17题4分)已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 0< 命题点3 一元一次不等式(组)的实际应用 7．(2024·成都24题8分)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500千克进行销售，其中A种水果收购单价为10元/千克，B种水果收购单价为15元/千克． 解：设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克． 根据题意，得 解得 答：A种水果购进1 000千克，B种水果购进500千克． (1)求A，B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%．若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 解：设A种水果的销售单价为m元/千克． 根据题意，得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1 000×20%， 解得m≥12.5，∴m的最小值为12.5． 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克． x < a： x > a： x ≤ a： x ≥ a： $$