2025年九年级中考数学一轮复习考点通关课件：一次方程与一次方程组

一次方程与一次方程组 夯基础 知识梳理 一 次 方 程 与 一 次 方 程 组 等式的性质 1．如果a＝b，那么a±c＝b 移项 2．如果a＝b，那么ac＝____ 去分母(方程两边 同乘各分母的最小公倍数) 3．如果a＝b，那么____(c≠0) 系数化为1 一 元一次方程的解法步骤：1．去分母；2．去括号；3．移项； 4．合并同类项；5．系数化为1 ① bc ±c ② 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法 加减消元法：把二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数化成互为相反数或相等的形式，再把变形后两个方程的两边分别 或相减，就能消去这个未知数，得到一元一次方程，进而求解的方法 相加 一 次 方 程 与 一 次 方 程 组 代入 二元一次 方程组的 解法 ④ ⑤ 一 次 方 程 与 一 次 方 程 组 一次 方程 (组) 的实 际应 用 解题一般步骤：审、设、列、解、验、答 常 见 类 型 及 等 量 关 系 类型 等量关系 销售 问题 售价＝标价×折扣，利润＝售价－进价，利润率100%，总利润＝单件利润×销量 购买问题 总价＝单价×数量，A单价×A数量＋B单价×B数量＝总价，A数量＋B数量＝总数量 工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间，总工作量＝各单位工作量之和 行程问题 基本关系式：路程＝速度×时间． (1)相遇问题(同时出发相向而行，如图①)：s甲＋s乙＝sAB，t甲＝t乙． ① (2)追及问题． ①同时不同地，如图②：s甲＝s乙＋sAC，t甲＝t乙； ②同地不同时，如图③：甲出发t小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲＝ s乙，t甲＝t＋t乙 重点1 固考点 重难突破 例1 二元一次方程组及其解法 (一题多解)解方程组： 【解答】解法一：代入消元法． 由①，得y＝2x－5．③ 将③代入②，得x＋4(2x－5)＝－2，解得x＝2． 将x＝2代入③，得y＝2×2－5＝－1， ∴原方程组的解为 解法二：加减消元法． ②×2，得2x＋8y＝－4．③ ③－①，得9y＝－9，解得y＝－1． 将y＝－1代入①，解得x＝2， ∴原方程组的解为 方 法 指 导 　(1)当方程组中一个方程的常数项为0或者某一个未知数的系数为1或－1时，用代入消元法比较简单． (2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，用加减消元法比较便捷． 针对训练 (一题多解)(2023·乐山)解二元一次方程组： 解：解法一：加减消元法． ①×2，得2x－2y＝2③， ②＋③，得5x＝10，解得x＝2． 把x＝2代入①，得2－y＝1，解得y＝1， ∴原方程组的解为 解法二：代入消元法． 由①，得y＝x－1③． 将③代入②，得3x＋2(x－1)＝8，解得x＝2． 把x＝2代入③，得y＝1， ∴原方程组的解是 (2024·宜宾)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是( ) 一次方程(组)的实际应用 D 重点2 例2 A．5 B．10 C．15 D．20 【解答】设快马追上慢马的天数是x.根据题意，得240x＝150(x＋12)，解得x＝20，∴快马追上慢马的天数是20.故选D. 例3 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，从2024年开始在全市范围内安装电动汽车充电桩．①2024年第一季度该市投入资金1 500万元，安装A型充电桩300个和B型充电桩400个；②第二季度又投入2 700万元，安装A型充电桩500个和B型充电桩800个．已知这两次安装A，B两种型号的充电桩的单价不变．求安装A型充电桩和B型充电桩的单价分别是多少．  找：等量关系式：总价＝单价×数量． 审：由条件①可得A型单价×A型数量300个＋B型单价×B型数量400个＝总价 万元；由条件②可得A型单价×A型数量500个＋B型单价×B型数量800个＝总价 万元．  设：问什么，设什么：设安装A型充电桩的单价是x万元/个，安装B型充电桩的单价是y万元/个． 2 700 1 500 解题通法 列：根据题意可列方程组为 解：解得______ 验：在草稿纸上进行检验，看所得解是否正确． 答：_____________________________________________________ _______． 安装A型充电桩的单价是3万元/个，安装B型充电桩的单价是1.5万元/个 1．(2023·眉山7题4分)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为( ) 二元一次方程组及其解法 B 明方向 中考再现 命题点1 A．0 B．1 C．2 D．3 2．(2024·乐山18题9分)解方程组： 解： ①＋②，得3x＝9， 解得x＝3． 把x＝3代入②，解得y＝1， ∴原方程组的解是 3．(2024·成都7题4分)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数、琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为( ) A B 一次方程(组)的应用 B 命题点2 C D A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2 4．(2024·绵阳6题3分)如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是( ) A 5．(2024·德阳23题节选)罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A，B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A，B两种组合的进价如下表．求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价． 组合 A B 进价/(元/件) 94 146 解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x元，每个肉粽的进价是y元. 根据题意，得 解得 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元. $$