2024—2025学年北师大版数学七年级下册期中达标测试卷

期中达标测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（　　） A.（－m3）2＝－m5 B.m2n·m＝m3n C.3mn－m＝3n D.（m－1）2＝m2－1 2.图中的∠1与∠2是对顶角的是（　　） A B C D 3.计算20 003²－20 002×20 004=（　　） A.1 B.-1 C.20 003 D.20 004 4.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段AB，测得PA＝10 m，PB＝8 m，则点P到直线AB的距离可能为（　　） A.10 m B.9 m C.8 m D.7 m 5.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000 000 007米的工艺制程，数0.000 000 007用科学记数法表示为（　　） A.7×10－9 B.7×10－8 C.0.7×10－9 D.0.7×10－8 6.一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色外都一样，现从中任取一球，则在以下事件中，可能性最小的是（　　） A.取出的一个球是红球 B.取出的一个球是白球 C.取出的一个球是黑球 D.取出的一个球是黄球 7.如图，以下条件不能判定DE∥BC的是（　　） A.∠1＝∠C B.∠2＝∠B C.∠2＝∠3 D.∠B＋∠4＝180° 8.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A.55° B.45° C.40° D.35° 9.如图，在边长为（x＋a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（　　） A.x2－a2＝（x－a）（x＋a） B.x2＋2ax＝x（x＋2a） C.（x＋a）2－a2＝x（x＋2a） D.（x＋a）2－x2＝a（a＋2x） 10. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A. 64 B. 128 C. 256 D. 612 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：－32 025×（）2 024＝ . 12.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 . 13.已知一个角是30°，则这个角的余角的度数是 . 14.若长方形面积是6a2－4ab＋2a，一边长为2a，则这条边的邻边长是 . 15.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝ . 三、解答题(一)（本大题共3小题,第16题8分,第17题6分,第18题7分,共21分） 16.计算： （1）（π－3.14）0＋（－）2－（－2）－2； （2）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2； （3）x（x＋7）－（x－3）（x＋2）； （4）（a－b＋2）（a＋b－2）. 17.先化简，再求值：[（2a＋b）2－（2a＋b）（2a－b）]÷（－b），其中a＝1，b＝－2. 18.一个被等分成4个扇形的转盘如图所示，小颖认为转盘上共有3种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是.你认为呢？ 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19.如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F，E，求证：FG∥BC. 20.（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 9 86 168 426 849 击中靶心频率m∕n 0.9 0.86 0.84 0.852 0.849 则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 （精确到0.01）. （2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图1所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是 . （3）如图2，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图案，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是 . 21. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且 . （1） 求证：； （2） 若平分， ，求的度数. 五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题12分,第23题15分,共27分) 22.若am＝an（a＞0，a≠1，m，n都是正整数），则m＝n，利用此结论解决下面的问题： （1）如果2x·23＝32，求x的值； （2）若x＝5m－3，y＝－25m，用含x的代数式表示y. 23.（12分）综合与实践. （1）问题情境：图1中，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数. 小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC. 按小明的思路，易求得∠APC的度数为 ；（直接写出答案） （2）问题迁移：图2中，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD.若∠A＝50°，∠D＝150°，试求∠APD的度数； （3）问题拓展：图3中，直线AB∥CD，求∠PAB，∠CDP，∠APD之间的数量关系. 期中达标测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（　B　） A.（－m3）2＝－m5 B.m2n·m＝m3n C.3mn－m＝3n D.（m－1）2＝m2－1 2.图中的∠1与∠2是对顶角的是（　C　） A B C D 3.计算20 003²－20 002×20 004=（　A　） A.1 B.-1 C.20 003 D.20 004 4.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段AB，测得PA＝10 m，PB＝8 m，则点P到直线AB的距离可能为（　D　） A.10 m B.9 m C.8 m D.7 m 5.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000 000 007米的工艺制程，数0.000 000 007用科学记数法表示为（　A　） A.7×10－9 B.7×10－8 C.0.7×10－9 D.0.7×10－8 6.一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色外都一样，现从中任取一球，则在以下事件中，可能性最小的是（　C　） A.取出的一个球是红球 B.取出的一个球是白球 C.取出的一个球是黑球 D.取出的一个球是黄球 7.如图，以下条件不能判定DE∥BC的是（　B　） A.∠1＝∠C B.∠2＝∠B C.∠2＝∠3 D.∠B＋∠4＝180° 8.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝35°，则∠2的度数为（　A　） A.55° B.45° C.40° D.35° 9.如图，在边长为（x＋a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（　C　） A.x2－a2＝（x－a）（x＋a） B.x2＋2ax＝x（x＋2a） C.（x＋a）2－a2＝x（x＋2a） D.（x＋a）2－x2＝a（a＋2x） 10. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是( C ) A. 64 B. 128 C. 256 D. 612 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：－32 025×（）2 024＝　－5　. 12.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为　　. 13.已知一个角是30°，则这个角的余角的度数是　60°　. 14.若长方形面积是6a2－4ab＋2a，一边长为2a，则这条边的邻边长是　3a－2b＋1　. 15.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝　155　°. 三、解答题(一)（本大题共3小题,第16题8分,第17题6分,第18题7分,共21分） 16.计算： （1）（π－3.14）0＋（－）2－（－2）－2； 解：（π－3.14）0＋（－）2－（－2）－2 ＝1＋－ ＝1. （2）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2； 解：（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2 ＝－8a6＋2a6－a6 ＝－7a6. （3）x（x＋7）－（x－3）（x＋2）； 解：x（x＋7）－（x－3）（x＋2） ＝x2＋7x－（x2－x－6） ＝x2＋7x－x2＋x＋6 ＝8x＋6. （4）（a－b＋2）（a＋b－2）. 解：（a－b＋2）（a＋b－2） ＝[a－（b－2）][a＋（b－2）] ＝a2－（b－2）2 ＝a2－b2＋4b－4. 17.先化简，再求值：[（2a＋b）2－（2a＋b）（2a－b）]÷（－b），其中a＝1，b＝－2. 解：[（2a＋b）2－（2a＋b）（2a－b）]÷（－b） ＝[4a2＋4ab＋b2－（4a2－b2）]÷（－b） ＝（4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2）÷（－b） ＝（4ab＋2b2）÷（－b） ＝－8a－4b， 当a＝1，b＝－2时，原式＝－8×1－4×（－2）＝－8＋8＝0. 18.一个被等分成4个扇形的转盘如图所示，小颖认为转盘上共有3种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是.你认为呢？ 解：由题图可知，指针停在红色区域的概率为＝，指针停在黄色区域的概率为，指针停在蓝色区域的概率为，所以小颖的说法是不正确的. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19.如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F，E，求证：FG∥BC. 证明：因为CF⊥AB，DE⊥AB（已知）， 所以∠BED＝90°，∠BFC＝90°， 所以∠BED＝∠BFC， 所以ED∥FC（同位角相等，两直线平行）， 所以∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）. 因为∠1＝∠2， 所以∠2＝∠BCF（等量代换）， 所以FG∥BC（内错角相等，两直线平行）. 20.（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 9 86 168 426 849 击中靶心频率m∕n 0.9 0.86 0.84 0.852 0.849 则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是　0.85　（精确到0.01）. （2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图1所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是　20　 . 解析：由题图1可知抽到白球的频率约为0.5，故袋中白球的个数可能为40×0.5＝20. （3）如图2，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图案，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是　　. 解析：如图，在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的情况有2个，故概率是. 21. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且 . （1） 求证：； 证明：， . ，， ，. （2） 若平分， ，求的度数. 解：， ， . 平分， . 由（1）知， . 五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题12分,第23题15分,共27分) 22.若am＝an（a＞0，a≠1，m，n都是正整数），则m＝n，利用此结论解决下面的问题： （1）如果2x·23＝32，求x的值； 解：（1）因为2x·23＝32， 所以2x＋3＝25，所以x＋3＝5，所以x＝2. （2）若x＝5m－3，y＝－25m，用含x的代数式表示y. 解：（2）因为x＝5m－3， 所以5m＝x＋3， 所以y＝－25m＝－（52）m＝－（5m）2＝－（x＋3）2. 23.（12分）综合与实践. （1）问题情境：图1中，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数. 小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC. 按小明的思路，易求得∠APC的度数为　110°　；（直接写出答案） 解：（1）如图1，过点P作PE∥AB， 则AB∥PE∥CD， 所以∠PAB＋∠APE＝180°，∠PCD＋∠CPE＝180°.因为∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， 所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°，所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°， 故答案为110°. （2）问题迁移：图2中，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD.若∠A＝50°，∠D＝150°，试求∠APD的度数； 解：（2）如图2，过点P作EF∥AB， 因为∠A＝50°，所以∠APE＝∠A＝50°. 因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠CDP＋∠EPD＝180°. 因为∠D＝150°，所以∠EPD＝180°－150°＝30°， 所以∠APD＝∠APE＋∠EPD＝50°＋30°＝80°. （3）问题拓展：图3中，直线AB∥CD，求∠PAB，∠CDP，∠APD之间的数量关系. 解：（3）如图3，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD， 所以∠CDP＝∠DPF，∠FPA＋∠PAB＝180°. 因为∠FPA＝∠DPF－∠APD，所以∠DPF－∠APD＋∠PAB＝180°， 所以∠CDP＋∠PAB－∠APD＝180°. 学科网（北京）股份有限公司 $$