24.1中心投影与平行投影 同步练习2024-2025学年北京版数学九年级下册

24.1中心投影与平行投影 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为165cm的“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，那么“雪容融”的高为（    ） A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm 2．如图所示的四张图片是我国北方某地一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影子，将各图按时间顺序排列正确的是（          ） A．②④①③ B．④①③② C．②④③① D．①③②④ 3．直立在投影面上的圆锥的正投影是　　(　　) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 4．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（    ） A． B． C． D． 5．下列投影，属于平行投影的是（   ） A．晚上路灯下小孩的影子 B．阳光下沙滩上人的影子 C．汽车灯光照射下行人的影子 D．皮影戏中的影子 6．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（    ）    A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变 7．下列关于投影的描述，不正确的描述有（    ） A．在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值 B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图 8．乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的（    ） A．保持不变 B．逐渐变长 C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短 9．下列投影中，是平行投影的是（   ） A． B． C． D． 10．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（    ） A．台灯 B．太阳 C．手电筒 D．路灯 11．如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m�高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB�的高为（ ） A．5m B．6m C．7m D．8m 12．小乐用一块正方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块正方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（    ） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 二、填空题 13．2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽．如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为．      （1）在聚光灯下金博洋落在地面的影子是 （填写“平行投影”或“中心投影”）； （2）聚光灯距离地面的高度为 m． 14．如图，在离某围墙AB的6米处有一棵树CD，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在墙上AE处，墙上的影子高为4米，那么这棵树高约为 米． 15．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形即可） 16．如图，树在路灯的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯的水平距离，则树的高度长是 ． 17．如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为 ．    三、解答题 18．如图，王琳同学在晚上由路灯走向路灯，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了米到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王琳身高米，路灯高米） (1)标出王琳站在处在路灯下的影子； (2)计算王琳站在处在路灯下的影长； (3)计算路灯的高度． 19．如图所示， 为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框 G 距地面1米， 在地面上留下的最大影长 为2米．现欲在距C点7米的正南方 A 点处建一幢12米高的楼房 （设A，C，F在同一水平线上）． (1)按比例较精确地作出高楼 及它的最大影长 ； (2)大楼 建成后，是否影响温室 的采光？试说明理由． 20．我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械，风力发电不但减污节能，而且可再生永不枯竭．如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片，照射，各叶片形成的影子为线段，且测得，，若此时垂直于地面的木棒与影子的比为    (1)求叶片的长； (2)为了安全，风车转动时，要求风车叶片外端离地面的最低高度要高于12米，此风车是否符合要求？ 21．确定如图中路灯灯泡所在的位置． 22．如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影． （2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6m，计算的长． 23．小明想利用所学的知识来求出树的高度．如图，他观察到小树AB在路灯C的照射下形成投影BE．若根据灯杆的指示牌已知路灯的高度米，测得树影米，树与路灯的水平距离米，则树高AB为多少？ 24．如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN． （1）试确定路灯的位置（用点P表示）； （2）在图中画出表示大树高的线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《24.1中心投影与平行投影》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B C C C B B 题号 11 12 答案 D A 1．C 【分析】在同一时刻物体的身高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，以及经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，通过相似比即可解决本题． 【详解】解：∵， ∴（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够根据对应边成比例列出方程，建立起适当的数学模型是解决本题的关键． 2．B 【分析】根据影子变化的方向与太阳所处的方向是相反的来判断即可． 【详解】在我国北方太阳从东方升起，从西方落下，灯杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化，影子逐渐向北偏西、正北方向、北偏东的顺序移动，则它们按时间先后顺序进行排列为④①③② 故选：B． 【点睛】本题考查了太阳东升西落的常识、太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键． 3．A 【详解】底面与投影面平行的圆锥体的正投影是圆, 故选A. 4．B 【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东． 【详解】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低高低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行投影，了解物体在阳光下影子的变化规律是解答此题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查投影，熟练掌握平行投影是解题的关键；根据平行投影可进行求解． 【详解】解：A、属于中心投影，不符合题意； B、属于平行投影，符合题意； C、属于中心投影，不符合题意； D、属于中心投影，不符合题意； 故选B． 6．C 【分析】本题主要考查了投影的性质，熟练掌握相关概念与性质是解题关键． 由题意易得，某同学离光源是由近到远的过程，根据中心投影的特点，得到身影的变化特点即可解答． 【详解】解：某同学在路灯下由近及远向，离路灯越来越远，其影子应该逐渐变长． 故选：C． 7．C 【分析】直接利用投影的定义即可判断． 【详解】解：A. 在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值，说法正确，不符合题意； B. 一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形    ，说法正确，不符合题意； C. 物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关，说法错误，符合题意； D. 物体在平行投影下可以得到自己的主视图，说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查投影的定义，掌握投影的定义是解题的关键． 8．C 【分析】根据平行投影的投影线与地面夹角的大小进行判断即可． 【详解】解：从早到晚这段时间，投影线与地面所夹的锐角先变大再变小， 所以乌蒙铁塔在大阳下的影长度先逐渐变短，后又逐渐变长， 故选：C． 【点睛】本题侧重考查有关平行投影的知识点，掌握其特点是解决此题的关键． 9．B 【详解】如图： 只有B中的投影线是平行的， 故选B． 10．B 【分析】根据中心投影的定义，即可得出答案. 【详解】中心投影的光源为蜡烛、台灯、路灯这样的光，而平行投影的光源为太阳光与月光，由此可得形成的投影不是中心投影的是太阳，故答案选择B. 【点睛】本题是一道考查中心投影的题目，关键是明确中心投影与平行投影之间的区别. 11．D 【分析】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 【详解】解：如图：假设没有墙CD，则影子落在点E， ∵身高与影长成正比例， ∴CD：DE=1：0.5， ∴DE=1米， ∴AB：BE=1：0.5， ∵BE=BD+DE=4， ， ∴AB=8m． 故选：D． 【点睛】此题考查了相似三角形的应用，解题的关键是构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定． 12．A 【分析】本题主要考查了平行投影的性质．根据平行投影的性质分别分析得出即可即可． 【详解】解：将正方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段； 将正方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形． 故选：A． 13． 中心投影 【分析】（1）根据中心投影的定义直接写出答案即可； （2）根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可． 【详解】解：（1）∵聚光灯光线是点光源发出的光线， ∴在聚光灯下金博洋落在地面的影子是中心投影， 故答案为：中心投影； （2）解：由题意得：， ∴， ∴， ∵金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用及中心投影的定义的知识，解题的关键是从实际图形中抽象出相似三角形，难度不大． 14．8 【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，利用竹竿这个参照物就可以求出图中的，是的影子，然后加上加上树高即可． 【详解】解：过点A作交于点F， 则，． ∴，即． ∴． ∴． 即：这棵树高． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了平行平行投影，知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论是解题的关键． 15．正方形、菱形（答案不唯一）． 【详解】解：根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）． 故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）． 16． 【分析】利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：树的高度AB长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 17． 【分析】根据影子变化的方向和太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向． 【详解】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始应该在西面， 随着时间的变化影子逐渐的向西北，北，北偏东，正东方向的顺序移动， 故它们按时间先后顺序进行排列为：． 故答案为：． 【点睛】本此题主要考查了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位．． 18．(1)线段 (2)米 (3)米 【分析】本题考查相似三角形的应用， （1）影子为光线与物高相交得到的阴影部分； （2）证明，利用对应边成比例可得长； （3）证明，利用对应边成比例可得长，也就是路灯的高度； 解题的关键是掌握：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 【详解】（1）解：线段为王琳在站在处路灯下的影子； （2）根据题意知：，，，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：王琳站在处在路灯下的影长为米； （3）由（2）知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：路灯的高度为米． 19．(1)作图见解析，8米 (2)影响采光，理由见解析 【分析】（1）根据中心投影的性质画出图形即可； （2）因为在同一时刻、同一地点，任何物体的高与其影子的长的比值是相同的，可求得大楼的影子长，即可求得，再利用相似三角形的性质可得的高度，比较与的大小即可． 【详解】（1）解：，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴ 米， ∴图形如图所示：    （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴影响采光． 【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，熟练利用相似三角形的性质求得、的值是解题的关键． 20．(1) (2)符合要求 【分析】（1）过点O作，交于P，过P作于N，则，根据平行线分线段成比例定理可知，由与影子的比为，可得，由等角的正弦可得的长，从而得结论． （2）由（1）知，与影子的比为，可得的长，即可判断是否符合要求． 【详解】（1）解：如图，过点O作，交于P，过P作于N，则，    ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 设，，则， ， ， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ，则， ， 当风车转动时，风车叶片转动到于重合时，此时风车叶片外端离地面的高度为：， ， 此风车符合要求 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21．见解析 【分析】根据两根木杆的高度与影长即可得到灯泡的位置． 【详解】解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O．点O就是路灯灯泡所在的位置． 【点睛】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置． 22．（1）见解析；（2）． 【分析】（1）根据平行投影的定义，作出在阳光下的投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构造比例关系，计算可得． 【详解】解：（1）如图所示，为在阳光下的投影． （2）∵该投影为平行投影， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题． 23． 【分析】利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】∵AB∥CD， ∴△EAB∽△ECD， ∴， ∴AB(米)． 答：树高AB为米． 【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24．图形见解析 【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区． 【详解】（1）点P是灯泡的位置； （2）线段MG是大树的高． （3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$