2025年中考数学一轮复习考点通关课件：与圆有关的计算

　与圆有关的计算 1．S底＝⑦ ，C底＝⑧_____ S侧πrl，S全πr2＝πrl＋πr2 2．Vπr2h 3．r2＋h2＝l2　 2πr 圆锥的相 关计算 πr2 圆的面积：S＝③ 扇形的面积：S扇形____ 面积公式 弧长与扇形面积的相关计算［r为圆(扇形)的半径，n°为弧所对的圆心角的度数，l是扇形的弧长］ 弧长公式 圆的周长：C＝① 扇形的弧长：l＝ ②_______ 圆锥的侧面展开图及相关计算［如图，r为底面圆的半径，l为母线长，h为圆锥的高，n°为圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角］ 圆锥与其侧面展开图之间的 关系 1．圆锥的侧面展开图是⑤______ 2．圆锥的⑥ 等于其侧面展开图的半径 3．圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图的弧长，即2πr 母线长 扇形 πr2 2πr 夯基础 知识梳理 lr 阴影部分面积的计算 1．规则图形的面积直接用公式计算 2．不规则图形的面积要将图形的面积转化为可求图形面积的和或差． 常用方法：(1)割补法；(2)和差法；(3)等积转化法；(4)平移法； (5)旋转法 正多边形和圆的关系 名称 公式 图示(以正六边形为例) 边心距 r 设正多边形的边数为n 周长 L＝na 面积 SLrnar 中心角 θ 弧长及扇形面积的相关计算 　 如图，已知扇形AOB． (1)若扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°． ①的长为 cm； ②扇形AOB的面积为 cm2． (2)若∠AOB＝150°，的长为50π cm，则半径OA的长为 cm． (3)若OB＝1 cm，点O关于直线AB的对称点D刚好落在上，则的长为_______cm． 60 48π 8π 重点1 固考点 重难突破 例1 一个圆锥的底面圆的半径是2，其侧面展开图的圆心角的度数是120°． (1)此圆锥的底面圆的周长为 ，底面圆的面积为 ；(结果保留π)  (2)此圆锥的母线长为 ； (3)此圆锥的高为_________； (4)此圆锥的侧面积为 ，表面积为 ．(结果保留π) 16π 12π 6 4π 圆锥的相关计算 4π 重点2 例2 4 (2024·成都模拟)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π) 阴影部分面积的相关计算 π－2 重点3 例3 【解答】如答图，连接OC，则OC＝OA＝2.∵∠AOB＝90°，C为 的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝45°.∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝ ∠CEO＝90°，∴∠DCO＝∠AOC＝∠ECO＝∠COE＝45°，∴CD＝ OD，CE＝OE，∴2CD2＝22，2OE2＝22，即CD＝OD＝OE＝CE＝ (负值已舍去)，∴S阴影＝S扇形AOB－S△CDO－S△CEO＝ ＝π－2. 答图 针对训练 (2024·泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合．若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是( )　　　　　　　　　　　　　　 A B C D4 A 1．(2024·绵阳5题3分)将一把折扇展开，可抽象成一个扇形．若该扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的圆心角大小为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．30° B．60° C．90° D．120° 弧长及扇形面积的相关计算 D 明方向 中考再现 命题点1 2．(2024·广安9题3分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长为( ) A B C D C 【解析】如答图，连接OD，OE.∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠ABC＝70°，∴OE∥AC.在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－70°－70°＝40°.∵OE∥AC，∴∠A＝∠ADO＝40°＝∠DOE.又∵OA＝OD＝AB＝5，∴的长为.故选C. 答图 3．(2023·宜宾9题4分)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA长为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为 ( ) A．11－2 B．11－4 C．8－2 D．8－4 B 4．(2022·凉山9题4分)家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为( ) Aπ米2 Bπ米2 Cπ米2 Dπ米2 C 命题点2 圆锥的相关计算 5．(2023·内江15题5分)如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的高是______. 4 命题点3 阴影部分面积的相关计算 6．(2024·资阳15题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与交于点F，则图中阴影部分的面积为__________． π 7．(2023·巴中22题10分)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，以AB为直径作☉O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点E，交BA的延长线于点F． (1)求证：DF是☉O的切线． 答图 证明：如答图，连接OD． ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． ∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠C，∴AC∥OD．∵DF⊥AC，∴OD⊥DF． 又∵OD是☉O的半径， ∴DF是☉O的切线． (2)若CE，CD＝2，求图中阴影部分的面积(结果用π表示)． 答图 解：如答图，连接AD．设☉O的半径为r． 在Rt△CED中，CE，CD＝2， ∴ED1． ∵cos C，∴∠C＝30°， ∴∠B＝30°，∴∠AOD＝60°． ∵AC∥OD，O为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线， ∴D是BC的中点，∴CD＝BD＝2． ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴ADAB＝r，∴BDADr＝2，∴r， ∴AB＝AC＝2r，∴AE＝AC－CE， ∴S阴影＝S四边形AODE－S扇形AOD()×1π 8．(2023·内江8题3分)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，点P在上，Q是的中点，则∠CPQ的度数为( ) A．30° B．45° C．36° D．60° 正多边形和圆 B 命题点4 9．(2022·成都6题4分)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，若☉O的周长等于6π，则正六边形的边长为( ) A B C．3 D．2 C $$