6.1.1 向量的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

第六章 6.1.1 向量的概念 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义． 2.理解平面向量的几何表示和基本要素． 学习目标 如图,民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班. 每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距离和方向各不相同, 因此,它们的位移是不同的. 在数学上位移就是一种向量,向量 就是本节乃至本章我们要学习的内容. 新课导入 知识点一　向量的概念 既有________，又有________的量称为向量． 大小 方向 知识讲解 知识点二　向量的几何表示 1．向量的表示方法 方向 起点 终点 向量 知识讲解 2．向量的长度(模) ||(或|a|)表示向量(或a)的______，即长度(也称模). 3．与向量有关的概念 大小 长度为0 1个 长度相等 方向相同 ，， 知识讲解 知识点三　向量的平行或共线 相同或相反 非零 a∥b 任一向量 知识讲解 归纳：1.理解向量概念应关注三点 (1)向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置， 这样的向量可以作任意平移． (2)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个因素． (3)向量与向量之间不能比较大小． 知识讲解 2．相等向量的理解 任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的 起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量， 因为向量完全由它的方向和模确定． 3．共线向量与平行向量 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别． (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同． (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 知识讲解 题型1 向量的概念、零向量、单位向量（经典例题） 例1 (1)下列各量中是向量的是(　　) A．时间 B．加速度 C．面积 D．长度 分析：既有大小又有方向的量是向量． 解析：(1)加速度是既有大小又有方向的量，是向量． 而时间、面积、长度是只有大小的量，是数量． 答案：B 典型例题 (2)给出下列说法： ①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的； ④单位向量的模都相等，其中正确的是________(填上序号)． 分析：长度为0的向量是零向量．长度为1的向量是单位向量. 零向量的方向是任意的． 解析：(2)由零向量的方向是任意的，知①错误，③正确； 由零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正确． 答案：②③④ 典型例题 方法归纳 判断一个量是否为向量关键看它是否具备向量的两要素： (1)有大小． (2)有方向．两个条件缺一不可． 典型例题 题型2 向量的表示（经典例题） 例2 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： (1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°方向上； (2)，使||＝4，点B在点A正东方向上；(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30° 方向上． 典型例题 解析：(1)由于点A在点O北偏东45°方向上， 所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等． 又||＝4，小方格的边长为1， 所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4， 于是点A的位置可以确定，画出向量，如图所示． 典型例题 (2)由于点B在点A正东方向上，且||＝4， 所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0， 于是点B的位置可以确定，画出向量，如图所示． (3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且||＝6， 依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格 数为3，纵向小方格数为3≈5.2， 于是点C的位置可以确定，画出向量，如图所示． 典型例题 方法归纳 用有向线段表示向量的步骤 典型例题 题型3 共线向量与相等向量（教材P135例2） 例3 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点， 分别写出与向量相等的向量． 解析：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可， 因此＝＝＝， ＝＝＝， ＝＝＝. 典型例题 归纳 相等向量必须满足两个条件： 方向相同，长度相等，相反向量方向相反，长度相等，与起始点的位置无关， 所以只需在图中找与平行或共线且长度相等的所有线段，将它们表示成向量．   典型例题 教材反思 相等向量与共线向量的判断 (1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量． (2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量． (3)非零向量共线具有传递性，即向量a，b，c为非零向量， 若a∥b，b∥c，则可推出a∥c. 注意：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况． 典型例题 1.下列说法中正确的是(　　) A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 分析：结合向量的定义，由相等向量、共线向量的定义作出判断． 解析：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小．故D正确． 答案：D 当堂检测 2.下列说法正确的是(　　) A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．与非零向量a平行的单位向量只有2个 D．共线向量是在一条直线上的向量 答案：C 解析：与非零向量a平行的单位向量只有 与a方向相同和方向相反且模长为1的两个向量． 当堂检测 3.在如图的方格纸中，画出下列向量． (1)||＝3，点A在点O的正西方向； (2)||＝3，点B在点O北偏西45°方向； (3)求出||的值． 分析：用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角形的知识确定出向量的方向或长度， 选择合适的比例关系作出向量． 当堂检测 解析：取每个方格的单位长为1， 依题意，结合向量的表示可知， (1)(2)的向量如图所示． (3)由图知，△AOB是等腰直角三角形， 所以||＝＝3. 当堂检测 向量的概念 向量的概念 向量的表示 相等向量与共线向量 特殊的向量 几何表示 字母表示 零向量 单位向量 课堂总结 $$