2025年中考数学一轮复习考点通关课件：统计

　统　计 夯基础 知识梳理 统 计 数据的收集 调查方式　 调查方式 使用范围 优点 不足 全面调查 调查范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面 可靠、真实、全面 花费时间长，浪费人力、物力 抽样调查 调查对象涉及面广、范围大，受条件限制或具有破坏性 省时、省力、破坏性小 样本选取不当时，会增大估计总体的误差 相关 概念　 总体 所要考察对象的全体 个体 组成总体的每一个考察对象 样本 从总体中抽取的一部分个体 样本容量 一个样本中包含的个体的数目(注：样本容量没有单位) 统 计 数 据 的 分 析 算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn， .叫做这n个数的算术平均数 加权平均数：，其中f1，f2，···，fk分别表示x1，x2，···，xk 出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk 中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么称处于② 位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是 偶数，那么称中间两个数据的③ 为这组数据的中位数 意义：描述一组数据的集中趋势，且唯一 众数：一组数据中出现次数④ 的数据 意义：描述一组数据的集中趋势，且可能不只一个 方差：s2［(x1)2＋(x2)2＋…＋(xn)2］ 意义：方差越大，数据的波动越⑤ ；方差越小，数据的波动越⑥ 小 大 最多 平均数 中间 (x1＋x2＋…＋xn) 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较各项目数量之间的差别．各项目数量之和等于数据总数 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的⑦ ． 各部分所占百分比之和等于⑧ ．各扇形圆心角的度数＝该部分占总体的百分比×360° 折线统计图 能清楚地反映事物的变化情况 频数分布表 能直接获取各组数据组别、频数 频数分布 直方图 能直观地显示出各频数分布的情况，以及各组频数之间的差别，数据总数×相应组的频率＝相应组的频数 1 百分比 统 计 频数与 频率 频数：数据分组后落在各小组内数据的个数，频数之和等于数据总数 频率：每一组数据频数与数据总数的比，各组的频率之和等于1 常见统 计图(表) 的特点　 数据的分析 (2024·成都模拟)为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，班内学生的捐书情况统计如下表． 对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是( )　　　　　　 A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 B 重点1 固考点 重难突破 例1 捐书数量/本 1 2 3 4 5 人数/人 x 15－x 16 6 3 方 法 指 导 (1)求平均数时要分清所求的是算术平均数还是加权平均数，要充分理解这两个概念中各字母表示的意义． (2)一组数据的众数可能不只一个，众数的单位与这组数据的单位相同． (3)求中位数时，需先看数据的个数是奇数还是偶数． (4)平均数、方差的计算技巧 若一组数据x1，x2，···，xn的平均数是，方差是s2，则：①数据x1±m，x2±m，···，xn±m的平均数是m，方差是s2；②数据ax1，ax2，···，axn的平均数是a，方差是a2s2． 1．(2024·泸州龙马潭区模拟)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：0.8，3.6，5，2.5，则成绩最稳定的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 针对训练 A (1)根据表格中的数据填空：甲的平均成绩是 环；乙的平均成绩是 环；甲成绩的中位数是 环；乙成绩的众数是 环． 10 8 8 　 (2024·绵阳)某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩(单位：环)统计如下： 8 统计图(表)的认识与分析 重点2 例2 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 【解法提示】甲的平均成绩是(7×2＋9×2＋10＋6)÷6＝8(环)．乙的平均成绩是(5＋8＋9＋10×2＋6)÷6＝8(环)．甲成绩的中位数是8环．乙成绩的众数是10环． (2)求甲、乙测试成绩的方差． 【解答】甲测试成绩的方差为×［(7－8)2×2＋(9－8)2×2＋(10－8)2＋(6－8)2］＝2； 乙测试成绩的方差为×［(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2×2＋(6－8)2］＝. (3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 【解答】推荐甲参加全省比赛更合适.理由：因为两人测试成绩的平均数相同，都是8，但甲测试成绩的方差2比乙测试成绩的方差小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适.(答案不唯一，理由正确即可) 2．(2024·成都青羊区模拟)为了培养学生的体育兴趣、提高学生的体育意识，某校决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项)．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： 针对训练 (1)本次被调查的学生有 名，补全条形统计图． 100 针对训练 答图 解：补全条形统计图如答图． (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为 ． (3)若该校有1 500名学生，请你估计该校喜爱排球的学生有多少名？ 36° 解：（3）1 50075(名)． 答：估计该校喜爱排球的学生有75名． 1．(2024·成都5题4分)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、“村超”、“村晚”等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．53 B．55 C．58 D．64 数据的分析 B 明方向 中考再现 命题点1 2．(2024·南充2题4分)学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林综合成绩为( ) A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 B 3．(2023·凉山3题4分)若一组数据x1，x2，x3，···，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，···，xn＋3的方差是( ) A．2 B． 5 C． 6 D． 11 A 4．(2024·巴中9题3分)一组数据－10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 B 5．(2024·宜宾3题4分)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：分)：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是( ) A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为75 B 统计图(表)的认识与分析 6．(2024·凉山8题4分)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如图所示，则甲、乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是 ( ) A B C D．无法确定 B 命题点2 7．(2024·乐山5题3分)为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为( ) A．100 B．200 C．300 D．400 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他 人数/人 30 5 15 8 2 D 8．(2024·成都15题8分)2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表． 游园线路 人数 国风古韵观赏线 44 世界公园打卡线 x 亲子互动慢游线 48 园艺小清新线 y 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次调查的员工共有 人，表中x的值为 ； (2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数； 40 160 解：360°99°． 答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99°． 【解法提示】本次调查的员工共有48÷30%＝160(人)，表中x的值为16040． (3)若该单位共有2 200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数． 解：2 200385(人)． 答：估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385． 强化训练请完成精练版P58 $$