24.2基本几何的三视图同步练习2024-2025学年北京版数学九年级下册

24.2基本几何的三视图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D． 2．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．一个几何体由大小相同的小正方形组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需的正方体个数不可能是（   ）    A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 5．如图，有几个相同的小立方块所搭成的物体的从左面是（    ）                A． B． C． D．   6．由如图所示三视图得到的立体图形是（    ） A．长1cm宽1cm高3cm的长方体 B．长1cm宽3cm高1cm的长方体 C．长3cm宽1cm高3cm的长方体 D．长3cm宽1cm高1cm的长方体 7．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将一个正方体沿竖直方向切割，三视图中不变的是（    ） A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．均不变 9．下列立体图形中，俯视图可以是三角形的是（    ） A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．长方体 10．下列几何体中，左视图与主视图不同的是（    ） A． B． C． D． 11．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（    ） A． B． C． D． 12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．    14．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则 ， ． 15．由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数为 ． 16．如图所示是某两个立体图形的三视图，请在横线上分别填写这两个立体图形的名称． ①: ②: 17．如果圆柱的高为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面的面积是 （保留）． 三、解答题 18．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它从正面、从左面看到的形状图. 19．某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm． （1）请根据三视图说明这个几何体的形状． （2）请你求出AB的长； （3）求出该几何体的体积． 20．补全下列几何体的三种视图． （1） （2） 21．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体． （1）请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）若每个小正方体的棱长为1，该几何体的表面积为_____； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 22．如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体． (1)请分别画出它的主视图、左视图和俯视图； (2)求这个组合几何体的表面积（包括底面积）． 23．按要求完成下列问题： (1)填空：如图①是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体．将小正方体A移走后，得到一个新几何体，分别从正面、左面、上面看新几何体和原几何体，其中从______面看到的形状图没有发生改变． (2)如图②，请你借助虚线网格画出从上面看到的该几何体的形状图． (3)如图③是由几个小正方体所搭成的几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，请你借助虚线网格画出从正面看该几何体的形状图． (4)填空：如图④是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数是______． 24．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．    （1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图； （2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《24.2基本几何的三视图》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D A D A A C C 题号 11 12 答案 B C 1．A 【详解】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A． 2．A 【分析】本题考查由三视图判断几何体，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键．分别根据三个视图的意义观察求解． 【详解】解：根据几何体的三视图，只有A选项符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可． 【详解】解：由题意知，几何体的左视图为： 故选：B． 【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键． 4．D 【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有三层，两行，两列，先看右边一列可能的最多和最少个数，在看左边一列可能的最多和最少个数，相加即可． 【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少4个正方体，最多6个正方体，左边一列只能有2个正方体，则总各数可能是6个或7个或8个， 故选：D． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 5．A 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面看可得2列，正方形的个数从左往右依次为2，1， 故选：． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6．D 【分析】本题考查由三视图判断几何体．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．依此即可求解． 【详解】解：观察图形可知，由如图所示三视图得到的立体图形是长3cm宽1cm高1cm的长方体． 故选：D． 7．A 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案． 【详解】如图所示的几何体的主视图如下： 故选：A． 8．A 【分析】根据切割后几何体的三视图可得出左视图没有发生变化． 【详解】新几何体的三视图中，左视图仍然是正方形，主视图和俯视图均变为长方形；与原几何体的相比，只有左视图没有发生改变， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 9．C 【分析】分别对每一个几何体的俯视图的形状进行判断即可． 【详解】解：球的俯视图是圆，因此选项不符合题意； 圆柱的俯视图是圆或长方形，因此选项不符合题意； 三棱柱的俯视图可以是三角形，因此选项符合题意； 长方体的俯视图是长方形，因此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是理解视图的意义是正确判断的前提． 10．C 【分析】根据各几何体分别确定其主视图与左视图，即可判断． 【详解】A选项：主视图是长方形，左视图也是长方形，故A不符合题意； B选项：主视图是正方形、左视图也是正方形，故B不符合题意； C选项：主视图是梯形，左视图是长方形，故C符合题意； D选项：主视图是三角形，左视图也是三角形，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，会根据几何体分析得出其三视图是解题的关键． 11．B 【详解】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1． 故选B． 12．C 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为四边形，只有C符合条件； 故选：C． 【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 13． 【分析】本题考查三视图和长方体的表面积，根据三视图，该几何体是长方体，进而计算表面积．根据三视图还原几何体是关键． 【详解】解：根据三视图，该几何体是长方体，底面长为2，宽为1，高为3， ∴ ． ∴该几何体的表面积为． 故答案为：． 14． 2 3 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分析其中的数字，从而求出a、b的值． 【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列， 由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2个正方体，故， 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故， 故答案为：2，3． 15．6 【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，进而判断图形的形状，即可得出小正方体的个数． 【详解】从俯视图看至少有4个小正方体，从主视图看至少有6个小正方体，结合左视图，则只有6个小正方体． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，根据三视图确定物体的形状，也考查学生空间想象能力． 16． 四棱锥 六棱柱． 【详解】根据题意，（1）从俯视图中知，这个立体图形有4条棱，底面为正方形，而且主、左视图中三角形的面积相等，因此，符合条件的几何体是四棱锥；（2）从俯视图中知，这个立体图形有4条棱，底面为正六边形，再根据主、左视图可以判定这个几何体是六棱柱. 故答案为四棱锥；六棱柱. 17． 【分析】根据圆柱侧面积=底面周长×高，即可解答． 【详解】圆柱的侧面的展开图是长方形，一边是圆的周长，另一边是圆柱的高，所以侧面面积． 【点睛】此题考查圆柱的计算，解题关键在于掌握运算公式. 18．见解析 【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出左视图与主视图. 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查了作三视图，正确想象出立体图形的形状是解题的关键. 19．（1）三棱柱；（2）6cm；（3）864cm3． 【分析】（1）根据三视图，可知这个几何体上下两个底面都是三角形的，侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱； （2）AB的长就是俯视图中三角形FG边上的高， （3）求出俯视图中FG上的高，进而求出三棱柱底面面积，AD＝16，进而求出体积． 【详解】（1）三棱柱； （2）AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm， （3）V＝SH＝×18×6×16＝864cm3， 答：该几何体的体积为864cm3， 【点睛】此题考查几何体的体积，三视图，解题的关键掌握计算公式． 20．（1）见解析；（2）见解析 【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 【点睛】本题考查了作图−三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法． 21．（1）见解析；（2）38；（3）4． 【分析】（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1． （2）分别观察6个方向的视图，结合该立体图形，总结出6个面裸露在外面的小正方形分别是上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．根据面积公式即可求解．　 （3）根据保持左视图和俯视图不变，可知第一层不能变化，第二层可在第二行第二列、第三行第二列添加；第三层可在第三行第二列、第三行第三列添加，由此可知可添加的正方体个数最大为4． 【详解】（1） （2）结合6个面的视图得到裸露在外面的小正方形为：上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．所以面积为=． 故答案为38． （3）保持左视图和俯视图不变，令从下到上是第一到第三层，从左到右是第一列到第三列，从前到后是第一行到第三行．则可以再第二层第二行第二列、第二层第三行第二列、第三层第三行第二列、第三层第三行第三列分别加一个小正方体，则最多可以添加4个小正方体．如下图， 故答案为4． 【点睛】本题考查三视图的画法；计算几何体的表面积，有顺序的进行6个方向上的面积的计算是关键；根据视图的性质判断几何体． 22．(1)图形见解析 (2)28 【分析】本题考查作图三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大． （1）根据三视图的定义画图即可． （2）根据表面积的定义计算即可． 【详解】（1）如图所示． （2）这个组合几何体的表面积为． 23．(1)左； (2)见解析； (3)见解析； (4)9． 【分析】（1）根据三视图的定义判断即可； （2）根据俯视图的定义画出图形即可； （3）根据左视图的定义画出图形即可； （4）根据三视图的定义，利用俯视图写出小正方体的个数即可． 【详解】（1）从左面看新几何体和原几何体，看到的形状图没有发生改变． 故答案为：左； （2）俯视图如图所示： （3）主视图如图所示： （4）如图，这个几何体的小正方体的个数为1+3+1+1+1+2＝9（个）． 故答案为：9． 【点睛】本题考查作图﹣三视图，由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 24．（1）见解析；（2）3 【分析】（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体． 【详解】解：（1）如图所示：    （2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$