7.2 离散型随机变量及其分布列课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布 知识回顾 必然事件 不可能事件 互斥事件 对立事件 引例： （1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ （2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？ 1，2，3，4，5，6 0分，1分，2分 正面向上，反面向上 能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？ 分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。 像这种可重复进行，且试验可能出现的所有结果是明确可知道的，但在试验之前却不能肯定会出现哪一个结果的试验 叫做随机试验． 例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。 解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”； 变题：{X < 3}在这里又表示什么事件呢？ “取出的3个球中，白球不超过2个” 写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自 所表示的随机试验的结果： 练一练 （1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数x ； （2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y； （3）某城市1天之中发生的火警次数X； （4）某品牌的电灯泡的寿命X； （5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度x． （x=1、2、3、···、10） （Y=2、3、···、12） （X=0、1、2、3、···） [0，+∞) [0.5，30] 思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？ 二、随机变量的分类： 1、如果随机变量的所有取值可以一一列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。 （如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等） 2、如果随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。 （如灯泡的寿命，树木的高度等等） 例2.若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）{X是偶数}；（2） {X<3}； 探究 X 1 2 3 4 5 6 P 解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) P(X<3)=P(X=1)+P(X=2) 三、离散型随机变量的分布列： 一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表： X x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn 为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 有时为了表达简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，…，n 来表示X的分布列 离散型随机变量的分布列应注意问题： 1、分布列的构成： 1）列出了离散型随机变量X的所有取值； 2）求出了X的每一个取值的概率； 2、分布列的性质: X x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn 例3、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，求正面向上次数X的分布列。 解：正面朝上的次数 X 的取值范围是{0，1，2} ， ∴正面向上次数X的分布为： 第1步：确定随机变量的所有可能的值xi 第2步：求出取得各值的概率P(X=xi)=Pi 第3步：列出对应表格 X 例4、在掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。 解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是 X 0 1 P 1-p p 像上面这样的分布列称为两点分布列。 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布或0-1分布，而称p=P(X=1)为成功概率。 例5、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列. 解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1 ∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为： X 1 0 -1 P 求离散型随机变量分布列的基本步骤： （1）确定随机变量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi （3）列出表格 定值 求概率 列表 课堂练习： 0.3 0.16 P 3 2 1 0 -1 ξ 2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____ C 课堂练习： 0.88 X 4. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台. 如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. 5. 思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。 解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3 当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选 故其概率为 当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选， 故其概率为 当X=3时，只可能是3，4，5这种情况， 概率为 X 1 2 3 P ∴随机变量X的分布列为 思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。 小结： 一、随机变量的定义： 二、离散型随机变量的定义： 三、离散型随机变量的分布列： 1、分布列的性质: 2、求分布列的步骤: 定值 求概率 列表 3.18第十三次作业 1.教材P60练习T3 2.若离散型随机变量X的所有可能取值为1,2,3，…，10，且 P(X=k)=ak(k=1,2,3,…，10)，求a的值 3.湖南师范大学数统院决定从n位优秀毕业生（包括x位女生， 3位男生）中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任实习教师。每 一位学生被派的机会是相同的。 (1)若选派的2位学生中恰有1位女生的概率为0.6，试求n与x的值； (2)在（1）的条件下，记X为选派的2位学生中女生的人数，请 写出X的分布列。 4.在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件 进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3x3的表格，其中 1格设奖300元，4格设奖200元，4格设奖100元，点击一格即 显示相应金额。某人在表中随机不重复地点击3格，设中奖的 金额为X元。求X的分布列。 $$