7.1 相交线 第1课时课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1　相交线 第1课时　相交线 『探究』 如图，直线AB与直线CD相交于点O． (1)分别指出∠1和∠2，∠1和∠3的位置关系； 解：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线． (2)分别测量各个角的度数，∠1和∠2，∠1和∠3的度数有什么数量关系？ 解：经测量，得∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝60°，∠4＝120°． 所以∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3． 任意画出两条相交的直线，上面探究的结论是否还成立？ 知识梳理 知识点1　 邻补角、对顶角的定义 (1)∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角． (2)∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 知识梳理 　A　　　　 B　　　　 C　　　D 典例1　下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) C 知识梳理 变式1　下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) D 知识梳理 典例2　如图，已知直线AB，CD相交于点O，若∠1＝123°，则∠BOD＝　 　°，∠AOC＝　 　°，∠BOC＝　 　°． 　123　 　57　 知识点2　 　57　 邻补角互补、对顶角相等 知识梳理 变式2　如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠3＝140°，则∠1＝　 　°，∠4＝　 　°．  　110　 70　 知识梳理 由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝45°． 即∠AOC＝45°． 所以3∠AOC＋∠AOC＝4∠AOC＝180°， 又因为∠AOD＝3∠AOC， 典例3　如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝3∠AOC，求∠BOD的度数． 解：由邻补角的定义，得∠AOD＋∠AOC＝180°． 知识点3　 邻补角、对顶角的性质综合 知识梳理 由对顶角相等，得∠3＝∠1＝120°，∠4＝∠2＝60°． 所以∠1＝2∠2＝120°． 所以2∠2＋∠2＝3∠2＝180°，即∠2＝60°． 又因为∠1＝2∠2， 变式3　如图，直线AB，CD相交于点O，∠1∶∠2＝2∶1，求∠3和∠4的度数． 解：由邻补角的定义，得∠1＋∠2＝180°． 知识梳理 课堂检测 1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°， 则∠2的度数是( ) A．40° B．50° C．130° D．150° C A层　基础 2．如图，利用工具测量角，则∠1的度数为　 　．  　30°　 A层　基础 3．(教材P8习题T1)如图，直线AB，CD，EF相交于点O． (1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数． 解：(1)∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD； ∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF． (2)∠DOA的对顶角是∠COB， ∠EOC的对顶角是∠DOF． (3)因为∠AOC＝50°，又因为∠BOD＝∠AOC， 所以∠BOD＝50°，∠COB＝180°－50°＝130°． A层　基础 4．如图，若∠AOB＝35°，则∠BOD＝　 　；当剪刀口∠AOB增大5°时，∠COD增大　 　．  　5°　 　145°　 B层　提升 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线．若∠AOC＝30°，求∠BOE的度数．   解：由邻补角的定义，得 ∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°． 因为OE是∠AOD的平分线， 所以∠DOE＝∠AOD＝75°． 因为∠DOB＝∠AOC＝30°， 所以∠BOE＝∠DOB＋∠DOE＝30°＋75°＝105°． B层　提升 6．【思想方法·方程思想】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．若∠BOE∶∠BOD＝3∶2，则∠AOF的度数为　 　．  　45°　 C层　拓展 A　　 　B　　 　C　　 　D 1．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( ) B A层　基础 2．如图，若∠1＋∠2＝280°，则∠3的度数是　 　．  　40°　 A层　基础 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE， 若∠DOE＝70°，求∠AOE的度数． 解：由角平分线的定义，得 ∠BOE＝∠DOE＝×70°＝35°． 由邻补角的定义，得 ∠AOE＝180°－∠BOE＝180°－35°＝145°． A层　基础 4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍多33°，求∠1，∠2的度数． 解：依题意，得∠1＝2∠2＋33°， ∠1＋∠2＝180°． 所以2∠2＋33°＋∠2＝180°． 解得∠2＝49°． 所以∠1＝180°－49°＝131°． A层　基础 5．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON∶∠NOD＝2∶3． 求∠AON的度数． 解：因为∠BOC＝75°， 所以∠AOD＝∠BOC＝75°． 因为∠AON∶∠NOD＝2∶3， 所以∠AON＝75°×＝30°． A层　基础 6．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时， 下列说法正确的是( ) A．∠2增大5° B．∠3增大5° C．∠4减小5° D．∠2与∠4的和增大5° A B层　提升 7．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOF＝∠AOF，∠AOC＝80°，则∠DOF的度数为　 　．  　35° 　 B层　提升 8．麻城旅游资源丰富，“柏子秋荫”便是其八景之一．如图，为了实地测量柏子塔外墙底部的底角∠ABC的大小，张扬同学设计了两种测量方案： 方案1：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数； 方案2：分别作AB，CB的延长线，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数． 同学们，你能解释他这样做的道理吗？ 解：方案1：因为∠CBD与∠ABC互为邻补角， 所以由邻补角的性质，得∠CBD＋∠ABC＝180°． 所以量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数． 方案2：因为∠DBE与∠ABC为对顶角， 所以由对顶角相等，得∠ABC＝∠DBE． 所以量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数． B层　提升 9．(思想方法·方程思想)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3． (1)如图1，若∠BOD＝70°，则∠BOE＝　 　；  　152° 　 C层　拓展 9．(思想方法·方程思想)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3． (2)如图2，若∠BOF＝∠AOC＋12°，OF平分∠BOE，求∠EOF的度数． (2)解：因为OF平分∠BOE， 所以∠EOF＝∠BOF． 因为∠BOF＝∠AOC＋12°＝∠EOF， 所以∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝∠AOE＋∠COE＋12°， 即∠FOC＝∠AOE＋12°． 设∠AOE＝x°，则∠FOC＝(x＋12)°，∠EOC＝x°． 因为∠AOE＋∠EOF＋∠BOF＝180°， 所以x＋×2＝180． 解得x＝26． 所以∠EOF＝∠COE＋∠COF＝x°＋x°＋12°＝77°． C层　拓展 $$