9.1数学广角—鸡兔同笼(讲义)-2024-2025学年四年级下册数学人教版

数学广角-鸡兔同笼 【思维导图+典型例题+知识精讲+分层练习+答案解析】 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2023秋•邹平市期末）小白兔拔了10根胡萝卜，小黑兔拔的根数和小白兔差不多，小黑兔拔了（　　）根胡萝卜。 A．6 B．12 C．18 【考点】鸡兔同笼． 【专题】综合判断题；推理能力． 【答案】B 【分析】差不多即差距最小，从选项找到差最小的即可。 【解答】解：10﹣6＝4（根） 12﹣10＝2（根） 18﹣10＝8（根） 2＜4＜8，即小黑兔拔了12根胡萝卜。 故选：B。 【点评】本题主要考查了“差不多”的理解。 例题2：（2023秋•无锡月考）星期日，林林一家5人去动物园，买门票用了64元，儿童有（　　）人。 售票处 成人票 16元 儿童 半价 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】鸡兔同笼． 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】假设全是成年人，则门票为16×5＝80（元），比实际多了80﹣64＝16（元），每张儿童票价多算了16﹣16÷2＝8（元），所以儿童有16÷8＝2（人）；据此解答。 【解答】解：（16×5﹣64）÷（16﹣16÷2） ＝（80﹣64）÷（16﹣8） ＝16÷8 ＝2（人） 答：儿童有2人。 故选：B。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，应用假设法求解较为简便。 例题3：（2023秋•扬州期末）为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾 　26　次。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】模型思想；应用意识． 【答案】26。 【分析】假设全是正确投放，则应该有8×30＝240（分），比实际少240﹣192＝48（分），又因为正确投放比错误投放多8+4＝12（分），则错误投放（48÷12）次；进而求出正确投放的次数。 【解答】解：假设全是正确投放，则错误投放的次数为： （8×30﹣192）÷（8+4） ＝48÷12 ＝4（次） 正确投放次数为：30﹣4＝26（次） 答：小明家这个月正确投放垃圾26次。 故答案为：26。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题4：（2024春•英山县期末）某次答题比赛中，答对一道题得10分，答错一道题倒扣6分。笑笑共抢答10道，得了36分，她答对了 　6　道题。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】6。 【分析】假设笑笑10道题都答对了，得分应是10×10＝100（分），比实际得分多了100﹣36＝64（分）。这是因为把答错的题当作答对的题来算，每道错题多算了10+6＝16（分），那么答错的题有64÷16＝4（道）。用10减去4算出答对的题目。 【解答】解：假设10道题都答对了，则答错的题有： （10×10﹣36）÷（10+6） ＝（100﹣36）÷16 ＝64÷16 ＝4（道） 答对的题有：10﹣4＝6（道） 答：她答对了6道题。 故答案为：6。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题5：（2023秋•云霄县期末）龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．求龟有几只？可以列式为：（112﹣40×2）÷（4﹣2）．　√　． 【考点】鸡兔同笼． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是鹤，则所有鹤的腿的只数是：40×2，因为一只龟比一只鹤多（4﹣2）条腿，看假设情况比112少的腿的只数是2的几倍，就表示龟的只数．列式解答即可． 【解答】解：假设全是鹤，则腿的只数为：40×2， 实际腿的只数比假设多的数量为：112﹣40×2， 龟的只数为：（112﹣40×2）÷（4÷2）， 所以原题列式正确． 故答案为：√． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况计算出实际腿的只数比假设多出的腿的只数是2的几倍就是龟的只数． 例题6：鸡兔同笼，15个头，36只脚，笼子里有12只鸡，3只兔．　√　 【考点】鸡兔同笼． 【专题】传统应用题专题． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是兔子，则有15×4＝60只脚，这比已知多出了60﹣36＝24只脚，因为1只兔子比1只鸡多了4﹣2＝2只脚，所以鸡的只数有：24÷2＝12只，进而求得兔子的只数． 【解答】解：假设全是兔子，则鸡有： （15×4﹣36）÷（4﹣2） ＝24÷2 ＝12（只）， 则兔子有：15﹣12＝3（只）， 答：鸡有12只，兔子有3只． 故答案为：√． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 例题7：学校举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣2分，小军做了所有题，最后得了76分．小军做对了几道题？ 【考点】鸡兔同笼． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设10道题全做对，则得10×10＝100分，实际得76分，假设就比实际多100﹣76＝24分，这是因为每做错一题不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题少得10+2＝12分，用24除以12求出错的道数，再求对的道数即可． 【解答】解：（10×10﹣76）÷（10+2） ＝24÷12 ＝2（道） 10﹣2＝8（道） 答：小军做对了8道题． 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，一般要采用假设法来进行解答，也可用方程进行解答． 例题8：（2024•赣榆区）一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】2道。 【分析】假设10道题都答对了，则可以得2×10＝20（分），实际比假设少了：20﹣14＝6（分），因为不答或答错一道题比答对一道题少得（2+1）分，所以答错了：6÷（2+1）＝2（道）。 【解答】解：（2×10﹣14）÷（2+1） ＝（20﹣14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：他答错了2道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、鸡兔同笼常用方法： 假设法，方程法，抬腿法，列表法 二、鸡兔同笼常用公式： 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第四部分 同步分层练习 一．选择题（共3小题） 1．（2024•冷水滩区开学）三轮车和四轮车共有12辆，42个车轮，那么，三轮车有（　　）辆。 A．4 B．5 C．6 2．（2024•榕城区）学校举行一次数学知识竞赛，共有20道题。每做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，妙想全部做完了，实得76分，妙想做对了（　　）道题。 A．16 B．17 C．18 3．（2024•佳木斯）储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（　　） A．5枚、15枚 B．6枚、14枚 C．8枚、12枚 D．10枚、10枚 二．填空题（共3小题） 4．（2024•渝中区）植树节那天，六一班第3组学生种树127棵树，男生每人种14棵，女生每人种5棵，这组学生不多于15人，那么这组学生中男，女生的人数分别是 　 　人，　 　人。 5．（2024•郸城县）鸡兔共有20个头，54条腿。鸡有 　 　只，兔有 　 　只。 6．（2024春•醴陵市校级期末）鸡兔同笼，上有10头，下有34足，鸡有 　 　只，兔有 　 　只。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•岳阳）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。 　 　 8．（2024•兴仁市模拟）鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只．　 　 9．（2023秋•徐州期末）活动课上，每5人一组跳绳，每6人一组扔沙包，共9组49人参加活动，参加跳绳的有25人。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024春•方城县期末）每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？ 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•扬州期末）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵树，其中男生一共栽了（　　）棵。 A．13 B．15 C．26 D．45 2．（2024春•武平县期末）青青想把储蓄罐里的20枚硬币捐到灾区，面值分别是1元和5角，合计15元，其中5角的硬币有（　　）枚。 A．5 B．10 C．20 D．25 3．（2024春•信宜市期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有40只脚。兔子有（　　）只。 A．4 B．6 C．8 D．10 二．填空题（共3小题） 4．（2024•沈丘县）一个停车场里，两轮电动车和四轮小汽车共24辆。如果共有68个轮子，那么其中有 　 　辆小汽车。 5．（2024•方山县）优乐甜品屋有2人桌和4人桌共20张，坐满可供56人同时用餐，优乐甜品屋共有 　 　张2人桌。 6．（2024春•峡江县期末）鸡兔同笼，共有48个头，有132只脚，鸡有 　 　只，兔有 　 　只． 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•沅江市期末）大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。 　 　 8．（2023春•马尾区期末）解决鸡兔同笼问题常用假设法． 　 　． 9．（2023•上虞区）张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•花都区校级期中）电力公司规定：居民家庭每月用电量在80度以下（含80度），则按基本电价计费；超过80度，超过部分按提高电价计费，小头爸爸家今年4月份用电100度，缴纳电费68元，5月用电120度，缴纳电费88元，那么基本电价和提高电价各是多少元？ 一．选择题（共3小题） 1．（2024•赣榆区）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，请问雉兔各几何？”。鸡有（　　）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 2．（2024春•确山县期末）学校举办数学知识抢答赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。2号选手共抢答7道题，最后得分40分，他答对了（　　）题。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024•定州市）在解决“鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？”的问题时，聪聪用的是假设法。下面（　　）算式求出的是兔子的只数。 A．（20×4﹣56）÷（4﹣2） B．（56﹣20×2）÷（4﹣2） C．（20×4﹣56）÷4 D．（56﹣20×2）÷4 二．填空题（共3小题） 4．（2024•三原县）停车场里有两轮摩托车和小汽车共10辆，一共有32个轮子，则小汽车有 　 　辆。 5．（2024秋•新密市期中）趣味运动会上，同学们分组进行游戏。每组成员由3名女生、5名男生组成，40名同学刚好全部分到各组。参与游戏的男生有 　 　名，女生有 　 　名。 6．（2024秋•南京月考）100位师生在植树，教师每人植2棵，学生3人植1棵，一共植树100棵。教师有 　 　人，学生有 　 　人。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•松北区期末）鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。 　 　 8．（2024春•路北区期末）龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。 　 　 9．（2024•腾冲市）鸡兔同笼，共有70个头，260只脚，那么兔有50只，鸡有20只。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2023秋•南山区期末）晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？ 第五部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学广角-鸡兔同笼 【思维导图+典型例题+知识精讲+分层练习+答案解析】 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2023秋•邹平市期末）小白兔拔了10根胡萝卜，小黑兔拔的根数和小白兔差不多，小黑兔拔了（　　）根胡萝卜。 A．6 B．12 C．18 【考点】鸡兔同笼． 【专题】综合判断题；推理能力． 【答案】B 【分析】差不多即差距最小，从选项找到差最小的即可。 【解答】解：10﹣6＝4（根） 12﹣10＝2（根） 18﹣10＝8（根） 2＜4＜8，即小黑兔拔了12根胡萝卜。 故选：B。 【点评】本题主要考查了“差不多”的理解。 例题2：（2023秋•无锡月考）星期日，林林一家5人去动物园，买门票用了64元，儿童有（　　）人。 售票处 成人票 16元 儿童 半价 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】鸡兔同笼． 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】假设全是成年人，则门票为16×5＝80（元），比实际多了80﹣64＝16（元），每张儿童票价多算了16﹣16÷2＝8（元），所以儿童有16÷8＝2（人）；据此解答。 【解答】解：（16×5﹣64）÷（16﹣16÷2） ＝（80﹣64）÷（16﹣8） ＝16÷8 ＝2（人） 答：儿童有2人。 故选：B。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，应用假设法求解较为简便。 例题3：（2023秋•扬州期末）为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾 　26　次。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】模型思想；应用意识． 【答案】26。 【分析】假设全是正确投放，则应该有8×30＝240（分），比实际少240﹣192＝48（分），又因为正确投放比错误投放多8+4＝12（分），则错误投放（48÷12）次；进而求出正确投放的次数。 【解答】解：假设全是正确投放，则错误投放的次数为： （8×30﹣192）÷（8+4） ＝48÷12 ＝4（次） 正确投放次数为：30﹣4＝26（次） 答：小明家这个月正确投放垃圾26次。 故答案为：26。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题4：（2024春•英山县期末）某次答题比赛中，答对一道题得10分，答错一道题倒扣6分。笑笑共抢答10道，得了36分，她答对了 　6　道题。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】6。 【分析】假设笑笑10道题都答对了，得分应是10×10＝100（分），比实际得分多了100﹣36＝64（分）。这是因为把答错的题当作答对的题来算，每道错题多算了10+6＝16（分），那么答错的题有64÷16＝4（道）。用10减去4算出答对的题目。 【解答】解：假设10道题都答对了，则答错的题有： （10×10﹣36）÷（10+6） ＝（100﹣36）÷16 ＝64÷16 ＝4（道） 答对的题有：10﹣4＝6（道） 答：她答对了6道题。 故答案为：6。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题5：（2023秋•云霄县期末）龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．求龟有几只？可以列式为：（112﹣40×2）÷（4﹣2）．　√　． 【考点】鸡兔同笼． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是鹤，则所有鹤的腿的只数是：40×2，因为一只龟比一只鹤多（4﹣2）条腿，看假设情况比112少的腿的只数是2的几倍，就表示龟的只数．列式解答即可． 【解答】解：假设全是鹤，则腿的只数为：40×2， 实际腿的只数比假设多的数量为：112﹣40×2， 龟的只数为：（112﹣40×2）÷（4÷2）， 所以原题列式正确． 故答案为：√． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况计算出实际腿的只数比假设多出的腿的只数是2的几倍就是龟的只数． 例题6：鸡兔同笼，15个头，36只脚，笼子里有12只鸡，3只兔．　√　 【考点】鸡兔同笼． 【专题】传统应用题专题． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是兔子，则有15×4＝60只脚，这比已知多出了60﹣36＝24只脚，因为1只兔子比1只鸡多了4﹣2＝2只脚，所以鸡的只数有：24÷2＝12只，进而求得兔子的只数． 【解答】解：假设全是兔子，则鸡有： （15×4﹣36）÷（4﹣2） ＝24÷2 ＝12（只）， 则兔子有：15﹣12＝3（只）， 答：鸡有12只，兔子有3只． 故答案为：√． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 例题7：学校举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣2分，小军做了所有题，最后得了76分．小军做对了几道题？ 【考点】鸡兔同笼． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设10道题全做对，则得10×10＝100分，实际得76分，假设就比实际多100﹣76＝24分，这是因为每做错一题不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题少得10+2＝12分，用24除以12求出错的道数，再求对的道数即可． 【解答】解：（10×10﹣76）÷（10+2） ＝24÷12 ＝2（道） 10﹣2＝8（道） 答：小军做对了8道题． 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，一般要采用假设法来进行解答，也可用方程进行解答． 例题8：（2024•赣榆区）一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】2道。 【分析】假设10道题都答对了，则可以得2×10＝20（分），实际比假设少了：20﹣14＝6（分），因为不答或答错一道题比答对一道题少得（2+1）分，所以答错了：6÷（2+1）＝2（道）。 【解答】解：（2×10﹣14）÷（2+1） ＝（20﹣14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：他答错了2道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、鸡兔同笼常用方法： 假设法，方程法，抬腿法，列表法 二、鸡兔同笼常用公式： 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第四部分 同步分层练习 一．选择题（共3小题） 1．（2024•冷水滩区开学）三轮车和四轮车共有12辆，42个车轮，那么，三轮车有（　　）辆。 A．4 B．5 C．6 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】C 【分析】假设全是四轮车，则共有的轮子数是12×4＝48（个），然后与实有的轮子数相比多了48﹣42＝6（个），就是因为每四辆轮车比三轮车多了（4﹣3）个轮子，由此求出三轮车的数量，据此解答。 【解答】解：12×4＝48（个） 48﹣42＝6（个） 6÷（4﹣3）＝6（辆） 答：三轮车有6辆。 故选：C。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 2．（2024•榕城区）学校举行一次数学知识竞赛，共有20道题。每做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，妙想全部做完了，实得76分，妙想做对了（　　）道题。 A．16 B．17 C．18 【考点】鸡兔同笼． 【专题】压轴题；应用意识． 【答案】B 【分析】假设20道题全做对，则得100分，这样实际就少得（100﹣76）分；做错或不做一道题比做对一题少（5+3）分，然后用（100﹣76）除以（5+3）也就是做错或不做的道数，再求出做对的道数即可。 【解答】解：（20×5﹣76）÷（3+5） ＝24÷8 ＝3（道） 20﹣3＝17（道） 答：妙想做对了17道题。 故选：B。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．（2024•佳木斯）储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（　　） A．5枚、15枚 B．6枚、14枚 C．8枚、12枚 D．10枚、10枚 【考点】鸡兔同笼． 【专题】压轴题；应用意识． 【答案】D 【分析】设1元硬币有x枚，则5角的硬币有（20﹣x）枚，根据题意“两种硬币一共有15元”，列出方程，解答即可。 【解答】解：5角＝0.5元， 设1元硬币有x枚，则： x×1+0.5×（20﹣x）＝15 x+10﹣0.5x＝15 0.5x+10＝15 0.5x＝5 x＝10 5角的硬币有：20﹣10＝10（枚） 答：5角的硬币有10枚，1元的硬币有10枚。 故选：D。 【点评】解题的关键是根据等量关系式列出方程。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•渝中区）植树节那天，六一班第3组学生种树127棵树，男生每人种14棵，女生每人种5棵，这组学生不多于15人，那么这组学生中男，女生的人数分别是 　8　人，　3　人。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】压轴题；应用意识． 【答案】8，3。 【分析】假设全部是男生，男生最多是127÷14＝9（人）……1（棵），说明男生是小于9人，假设男生是8人，依次推算下去，进一步求出女生的人数。 【解答】解：127÷14＝9（人）……1（棵） 说明男生是小于9人，否则总棵数大于127； 假设男生是8人， 14×8＝112（棵） 127﹣112＝15（棵） 15÷5＝3（人） 8+3＝11 11人＜15人 答：这组学生中男，女生的人数分别是8人，3人。 故答案为：8，3。 【点评】本题运用假设的方法进行推算，推算的时候注意人数是整数，男女总人数的和小于15，由此进行解答即可。 5．（2024•郸城县）鸡兔共有20个头，54条腿。鸡有 　13　只，兔有 　7　只。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】传统应用题专题． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这样就比实际少54﹣40＝14条腿；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2条腿，也就是有14÷2＝7只兔；所以有20﹣7＝13只鸡． 【解答】解：兔：（54﹣20×2）÷（4﹣2） ＝14÷2 ＝7（只） 鸡：20﹣7＝13（只）； 答：兔有7只，鸡有13只； 故答案为：13，7． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答． 6．（2024春•醴陵市校级期末）鸡兔同笼，上有10头，下有34足，鸡有 　3　只，兔有 　7　只。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】压轴题；应用意识． 【答案】3；7。 【分析】假设都是兔，10头就有4×10＝40（足），比实际多了40﹣34＝6（足），一只鸡看作兔多4﹣2＝2（足），所以鸡有6÷2＝3（只），兔有10﹣3＝7（只），据此即可解答。 【解答】解：（4×10﹣34）÷（4﹣2） ＝（40﹣34）÷2 ＝6÷2 ＝3（只） 10﹣3＝7（只） 答：鸡有3只，兔有7只。 故答案为：3；7。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•岳阳）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。 　×　 【考点】鸡兔同笼． 【专题】压轴题；应用意识． 【答案】× 【分析】假设12枚都是1角的硬币，则共有1.2元，而现在一共有4元4角，少算了4.4﹣1.2＝3.2（元），如果用1枚5角的硬币换1枚1角的硬币，就要少5﹣1＝4（角），即0.4元，那么看看这3.2元应该有几个0.4元来换，就有几个5角，列式为3.2÷0.4，计算即可。 【解答】解：5角的硬币有： （4.4﹣0.1×12）÷（0.5﹣0.1） ＝（4.4﹣1.2）÷0.4 ＝3.2÷0.4 ＝8（枚） 即5角的硬币有8枚，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般要用到假设法。此题也可假设12枚都是5角的硬币，同样得出答案。 8．（2024•兴仁市模拟）鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只．　×　 【考点】鸡兔同笼． 【专题】传统应用题专题． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设都是兔，则有脚40×4＝160只脚，这样就多出160﹣112＝48只脚，因为只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，即有鸡：48÷2＝24只，进而求出兔的只数． 【解答】解：假设都是兔， 鸡：（40×4﹣112）÷（4﹣2） ＝48÷2 ＝24（只） 兔：40﹣24＝16（只） 答：有鸡24只，有兔16只． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答． 9．（2023秋•徐州期末）活动课上，每5人一组跳绳，每6人一组扔沙包，共9组49人参加活动，参加跳绳的有25人。 　√　 【考点】鸡兔同笼． 【专题】压轴题；应用意识． 【答案】√ 【分析】假设都是扔沙包的，求出假设比实际多的人数，然后再除以每组跳绳与扔沙包的人数差，即可求出参加跳绳的组数，再求出人数即可。 【解答】解：（6×9﹣49）÷（6﹣5） ＝5÷1 ＝5（组） 5×5＝25（人） 即参加跳绳的有25人，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 四．应用题（共1小题） 10．（2024春•方城县期末）每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？ 【考点】鸡兔同笼． 【专题】压轴题；应用意识． 【答案】男生制作了54件，女生制作了24件。 【分析】假设都是男生共制作30×3＝90（件），比实际多了90﹣78＝12（件），然后除以（3﹣2）就是女生人数，然后求出男生人数，再进一步解答即可。 【解答】解：（30×3﹣78）÷（3﹣2） ＝12÷1 ＝12（人） 30﹣12＝18（人） 2×12＝24（件） 3×18＝54（件） 答：男生制作了54件，女生制作了24件。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•扬州期末）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵树，其中男生一共栽了（　　）棵。 A．13 B．15 C．26 D．45 【考点】鸡兔同笼． 【专题】推理能力． 【答案】D 【分析】本题可采用假设法，假设28人都是男生，这样植树的棵数就会比实际的多，多出来的棵数是因为每个女生被多算了（3﹣2）棵树，由此可以求出女生人数和男生人数，进而求出男生的种植棵数。 【解答】解：（28×3﹣71）÷（3﹣2） ＝13÷1 ＝13（人） 男生有：28﹣13＝15（人） 15×3＝45（棵） 答：男生一共栽了45棵树。 故选：D。 【点评】本题采用假设法原理作答，也可设28人全是女生作答。关键是求出男女生人数各是多少。 2．（2024春•武平县期末）青青想把储蓄罐里的20枚硬币捐到灾区，面值分别是1元和5角，合计15元，其中5角的硬币有（　　）枚。 A．5 B．10 C．20 D．25 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】假设20枚硬币全部是1元硬币，则应有1×20＝20（元），比实际多20﹣15＝5（元），1元硬币比5角硬币每枚多1元﹣5角＝5角，则50÷5＝10（枚）即可可求出5角硬币的枚数。据此解答。 【解答】解：1×20＝20（元） 20﹣15＝5（元） 1元﹣5角＝5角 5元＝50角 50÷5＝10（枚） 答：5角的硬币有10枚。 故选：B。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼的应用。 3．（2024春•信宜市期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有40只脚。兔子有（　　）只。 A．4 B．6 C．8 D．10 【考点】鸡兔同笼． 【专题】推理能力． 【答案】C 【分析】假设都是鸡，用计算所得脚数与实际脚数的差，除以每只兔子与鸡的脚数的差，求兔子的数量。 【解答】解：（40﹣12×2）÷（4﹣2） ＝16÷2 ＝8（只） 答；兔子有8只。 故选：C。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•沈丘县）一个停车场里，两轮电动车和四轮小汽车共24辆。如果共有68个轮子，那么其中有 　10　辆小汽车。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】传统应用题专题；应用意识． 【答案】10。 【分析】假设全是两轮电动车，应该有（24×2）个轮子，比实际少了（68﹣24×2）个轮子，因为每辆四轮小汽车多算了（4﹣2）个轮子，比实际少的轮子数÷每辆四轮小汽车少算的轮子数＝小汽车数量，据此解答。 【解答】解：（68﹣24×2）÷（4﹣2） ＝（68﹣48）÷2 ＝20÷2 ＝10（辆） 答：其中有10辆小汽车。 故答案为：10。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法先求出其中的一个量是解题的关键。 5．（2024•方山县）优乐甜品屋有2人桌和4人桌共20张，坐满可供56人同时用餐，优乐甜品屋共有 　12　张2人桌。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】传统应用题专题；应用意识． 【答案】12。 【分析】假设全是4人桌，可供（20×4）人用餐，比实际多了（20×4﹣56）人，因为每张4人桌比每张2人桌多算了（4﹣2）人，比实际多的人数÷每张4人桌比每张2人桌多算的人数＝2人桌的张数；据此解答。 【解答】解：（20×4﹣56）÷（4﹣2） ＝（80﹣56）÷2 ＝24÷2 ＝12（张） 答：优乐甜品屋共有12张2人桌。 故答案为：12。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法求出其中的一个量是解题的关键。 6．（2024春•峡江县期末）鸡兔同笼，共有48个头，有132只脚，鸡有 　30　只，兔有 　18　只． 【考点】鸡兔同笼． 【专题】综合填空题；假设法；传统应用题专题． 【答案】见试题解答内容 【分析】可以先假设48只都是兔子，应该有48×4＝192只脚．但现在只有132只脚，多出60只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，60只脚可以换鸡60÷2＝30（只），据此解答即可． 【解答】解：假设全是兔子，则鸡一共有： （48×4﹣132）÷（4﹣2） ＝60÷2 ＝30（只） 所以兔子有：48﹣30＝18（只） 答：鸡有30只，兔子有18只． 故答案为：30，18． 【点评】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数﹣总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数﹣2×总头数）÷2． 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•沅江市期末）大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。 　√　 【考点】鸡兔同笼． 【专题】压轴题；应用意识． 【答案】√ 【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110（克），实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11﹣7＝4（克），因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。 【解答】解：假设全是大钢珠，则小钢珠有： （10×11﹣94）÷（11﹣7） ＝（110﹣94）÷4 ＝16÷4 ＝4（颗） 大钢珠有：10﹣4＝6（颗） 与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 8．（2023春•马尾区期末）解决鸡兔同笼问题常用假设法． 　√　． 【考点】鸡兔同笼． 【专题】综合判断题． 【答案】√ 【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法．据此解答即可． 【解答】解：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法， 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法． 9．（2023•上虞区）张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。 　√　 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】√ 【分析】可以用方程法解答鸡兔同笼问题。设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11﹣x）枚。8角＝0.8元，根据等量关系“1×单价1元的枚数+0.8×单价8角的枚数＝10”列出方程。 【解答】解：设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11﹣x）枚。 8角＝0.8元 1×x+0.8（11﹣x）＝10 　x+0.8×11﹣0.8x＝10 0.2x＝1.2 x＝6 张阿姨有6枚单价1元的邮票，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是可以用方程进行解答，也可以用假设法进行分析，进而得出结论。 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•花都区校级期中）电力公司规定：居民家庭每月用电量在80度以下（含80度），则按基本电价计费；超过80度，超过部分按提高电价计费，小头爸爸家今年4月份用电100度，缴纳电费68元，5月用电120度，缴纳电费88元，那么基本电价和提高电价各是多少元？ 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】0.6元，1元。 【分析】设基本电价是x元，提高后的电价是y元，根据5月份和5月份的用电量及电费计算即可。 【解答】解：设基本电价是x元，提高后的电价是y元。 解得：20y＝20 y＝1 由此得：80x+20＝68 80x＝48 x＝0.6 答：基本电价是0.6元；提高电价是1元。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼的应用。 一．选择题（共3小题） 1．（2024•赣榆区）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，请问雉兔各几何？”。鸡有（　　）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 【考点】鸡兔同笼． 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】假设都是鸡，则足数为35×2＝70（只），比实际少94﹣70＝24（只），因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2（只）足，所以兔的只数是24÷2＝12（只），进而用减法即可求出鸡的只数。 【解答】解：假设全是鸡，兔有： （94﹣35×2）÷（4﹣2） ＝（94﹣70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有：35﹣12＝23（只） 答：鸡有23只。 故选：B。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．（2024春•确山县期末）学校举办数学知识抢答赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。2号选手共抢答7道题，最后得分40分，他答对了（　　）题。 A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】鸡兔同笼． 【专题】综合判断题；运算能力． 【答案】C 【分析】假设法解答。假设2号选手7道题全部答对，则应得分10×7＝70（分），比实际得分少了70﹣40＝30（分），时因为答对和答错差了10+5＝15（分），用30÷15＝2（题）即可求出答错的题目数量，用2号选手抢答的题目数量减去答错的数量即是答对的数量。 【解答】解：10×7＝70（分） 70﹣40＝30（分） 10+5＝15（分） 30÷15＝2（题） 7﹣2＝5（题） 答：他答对了5题。 故选：C。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 3．（2024•定州市）在解决“鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？”的问题时，聪聪用的是假设法。下面（　　）算式求出的是兔子的只数。 A．（20×4﹣56）÷（4﹣2） B．（56﹣20×2）÷（4﹣2） C．（20×4﹣56）÷4 D．（56﹣20×2）÷4 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】假设全是鸡，则一共有20×2＝40（条）腿，这比已知的56条腿少了56﹣40＝16（条）腿，因为1只兔子比1只鸡多4﹣2＝2（条）腿，所以兔子有16÷2＝8（只）；据此解答问题。 【解答】解：假设全是鸡，则兔子有： （56﹣20×2）÷（4﹣2） ＝（56﹣40）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 答：兔子有8只。 故选：B。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•三原县）停车场里有两轮摩托车和小汽车共10辆，一共有32个轮子，则小汽车有 　6　辆。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】综合填空题；运算能力． 【答案】6。 【分析】假设法解答，假设停车场里面10辆车子全部是两轮摩托车，则有轮子2×10＝20（个），比实际少了32﹣20＝12（个），是因为每辆小汽车比每辆两轮摩托车多4﹣2＝2（个）轮子，用多的辆数除以每辆小汽车比每辆两轮摩托车多的轮子即是小汽车的辆数。 【解答】解：2×10＝20（个） 32﹣20＝12（个） 4﹣2＝2（个） 12÷2＝6（辆） 答：小汽车有6辆。 故答案为：6。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 5．（2024秋•新密市期中）趣味运动会上，同学们分组进行游戏。每组成员由3名女生、5名男生组成，40名同学刚好全部分到各组。参与游戏的男生有 　25　名，女生有 　15　名。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】25；15。 【分析】根据题意，每组成员由3名女生、5名男生组成，那么每组有（3+5）名同学，用40除以每组的人数，即可求出分成了几组，再用组数乘每组男生的人数，即可求出男生的总人数，用组数乘每组女生的人数，即可求出女生的总人数。 【解答】解：40÷（3+5） ＝40÷8 ＝5（组） 男生：5×5＝25（名） 女生：5×3＝15（名） 答：参与游戏的男生有25名，女生有15名。 故答案为：25；15。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，先求出分成了几组是关键。 6．（2024秋•南京月考）100位师生在植树，教师每人植2棵，学生3人植1棵，一共植树100棵。教师有 　40　人，学生有 　60　人。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】40；60。 【分析】设教师有x人，则学生有（100﹣x）人，根据题目中的条件，教师每人植2棵，学生3人植1棵，一共植树100棵，可以得出等式：2x（100﹣x）＝100。然后解这个方程即可。 【解答】解：设教师有x人，则学生有（100﹣x）人。 2x（100﹣x）＝100 6x+100﹣x＝300 5x＝200 x＝40 100﹣40＝60（人） 答：教师有40人，学生有60人。 故答案为：40；60。 【点评】此题属于鸡兔同笼题，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•松北区期末）鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。 　√　 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】√ 【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，然后用40减去鸡的只数可得兔的只数。 【解答】解：鸡：（40×4﹣106）÷（4﹣2） ＝（160﹣106）÷2 ＝54÷2 ＝27（只） 兔：40﹣27＝13（只） 答：那么笼中有13只兔。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 8．（2024春•路北区期末）龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。 　√　 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】√ 【分析】假设全部是龟，有10×4＝40（只）脚，已知比假设少了：40﹣30＝10（只），一只鹤比一只龟少（4﹣2）只脚，所以鹤有：10÷（4﹣2）＝5（只）；龟有：10﹣5＝5（只），据此判断。 【解答】解：（10×4﹣30）÷（4﹣2） ＝10÷2 ＝5（只） 10﹣5＝5（只） 5＝5 所以龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等，是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 9．（2024•腾冲市）鸡兔同笼，共有70个头，260只脚，那么兔有50只，鸡有20只。 　×　 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】假设全部都是兔，有70×4＝280（只）脚，已知比假设少了：280﹣260＝20（只）脚，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：20÷（4﹣2）＝10（只），兔有：70﹣10＝60（只）。 【解答】解：鸡：（70×4﹣260）÷（4﹣2） ＝（280﹣260）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 兔：70﹣10＝60（只） 答：兔有60只，鸡有10只。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 四．应用题（共1小题） 10．（2023秋•南山区期末）晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？ 【考点】鸡兔同笼． 【专题】竞赛专题；应用意识． 【答案】1角的有5枚。 【分析】8元＝80角，假设全是5角硬币，则一共有20X5＝100角，比实际多100﹣80＝20角，因为一枚5角硬币比每枚1角硬币多5﹣1＝4角，则1角的有20÷4＝5枚。 【解答】解：8元＝80角，假设全是5角硬币，则1角的有：（5×20﹣80）÷（5﹣1）＝20÷4＝5（枚）答：1角的有5枚。 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 第五部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$