3.1.3 课时1 组合与组合数的概念与性质 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.1.3 课时1 组合与组合数的概念与性质 第三章 排列、组合与二项式定理 作者编号：、32200 1.理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题. 2.掌握组合数公式，会利用公式解决一些简单组合问题. 3.掌握组合数的两个性质. 学习目标 作者编号：、32200 高考不分文理科后，思想整理、历史、地理、物理、化学、生物这6科是选考的，考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能得情况呢？ 新课导入 作者编号：、32200 问题1：设3所学校分别为A，B，C，列举出来下述问题所有的选择方式. (1)小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ (2)小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ (2)的所有情况： (A，B) (A，C) (B，C) (1)的所有情况： (A，B)，(B，A)， (A，C)，(C，A)， (B，C)，(C，B). 课题探究 作者编号：、32200 两问的结果不同，区别在哪里？联系又在哪？ (1)的所有情况： (A，B)，(B，A)， (A，C)，(C，A)， (B，C)，(C，B). (2)的所有情况： (A，B) (A，C) (B，C) 区别:前者选出的学校是要排列顺序的，而后者选出的学校不需要排列顺序. 课题探究 作者编号：、32200 联系: 相对于(2)，(1)也可以看作分成两步完成： 所以 ，即：(2)的方法数 . 第一步，从3所学校中任取2所学校，即完成问题2，设有x种方法； 根据分步乘法计数原理：方法数为 第二步，将选出的2所学校全排列，排列数为 课题探究 作者编号：、32200 组合与组合数 1.组合：一般地，从n个不同对象中取出个对象并成一组，称为从 个不同对象中取出 个对象的一个组合. 课题探究 作者编号：、32200 练习：判断下列问题是排列问题，还是组合问题． (1)10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ (2)从1，2，3， ，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (3)从1，2，3， ，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？ 有顺序，是排列问题 选出的3个数的顺序不同，则组成的数不同，是排列问题. 选出的三个数字相加求和，与三个数的顺序无关，是组合问题. 课题探究 作者编号：、32200 注意：排列和组合的关系 相同点 两者都是从n个对象中取出m（m≤n）个对象 不同点 排列问题中对象有顺序，组合问题中对象没有顺序 课题探究 作者编号：、32200 组合与组合数 2.组合数：从个不同对象中取出个对象的所有组合的个数，称为从 个不同对象中取出 个对象的组合数，用符号表示. 即从3个不同对象中取出2个对象的组合数表示为 从4个不同对象中取出3个对象的组合数表示为 例如，小张要在3所大学中选择2所，共有 种选择方式. 课题探究 作者编号：、32200 问题2：仿照求出 的过程，在一般情况下，组合数 该怎样计算？ 解：考虑从n个不同对象中取出m个做排列，可以分成两个步骤来完成： 第一步，从n个不同对象中取出m个，有 种选法； 第二步，将选出的m个对象做全排列，有 种排法. 由分步乘法计数原理有 ,所以 组合数公式. 规定： (注意0！=1). 课题探究 作者编号：、32200 组合数公式 (1)（连乘形式) (2)当m=1时， ； (3)当m=n时， . 特殊组合数： (1)当m=0时， (注意0！=1)； (2) (阶乘形式) 作者编号：、32200 解：根据组合数计算公式可得： 例1 计算：（1） ：（2） ；（3） ；（4） . 观察这两组结果，你有什么发现？ 课题探究 作者编号：、32200 在例题中，我们发现 与 ， 与 都是相同的数. 与 与 与 它们的上标之和等于下标 取出m个元素 剩下的n-m个元素 表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示从n个不同元素中取出n-m个元素的组合数 课题探究 作者编号：、32200 组合数的性质 性质1：. 性质2：. 课题探究 作者编号：、32200 例2 已知，则 _______. 解析：因为，所以 ， 所以 . 11440 课题探究 作者编号：、32200 例3 某冰淇淋店至少需要准备 种不同口味的冰淇淋，才能满足其广告所称“任选2种不同口味的冰淇淋的组合数超过100”.若来店里的顾客从这 种冰淇淋中任选1种或2种不同口味的冰淇淋，则不同的选择方法有多少种？ 解：依题意有，可得， 所以 . 若来店里的顾客从这15种冰淇淋中任选1种或2种不同口味的冰淇淋，则不同的选择方法共有 （种）. 课题探究 作者编号：、32200 课后小结 作者编号：、32200 1.下列四个问题中属于组合问题的是( ) A.从4名志愿者中选出2名分别参加导游和翻译的工作 B.从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字组成一个三位数 C.从某班40名学生中选5名组成学习小组 D.老师在排座位时，将甲、乙两人安排为同桌 C 当堂检测 作者编号：、32200 2.( ) A.15 B.30 C.35 D.42 3.已知=，则可能取值为( ) A．4 B．4 C．6或7 D．5或7 B D 当堂检测 作者编号：、32200 $$