3.1.2 课时2 排列数的应用 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.1.2 课时2 排列数的应用 第三章 排列、组合与二项式定理 作者编号:、32200 1.进一步理解排列的概念,掌握一些排列问题的常用解题方法; 2.能应用排列知识解决简单的实际问题. 学习目标 作者编号:、32200 排列 一般地,从n个不同对象中,任取m(m≤n)个对象,按照一定顺序排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 特征:①互异性;②有序性. 排列数公式: 知识回顾 作者编号:、32200 一、无限制条件的排列问题 例1 (1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法? (2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法? 排列数问题 不是排列数问题,分步乘法计数原理 解:(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是 (种). (2)由于有5种不同的书,送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是5 5 5=125,所以共有125种不同的送法. 课题探究 作者编号:、32200 例2 用0~9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的四位数? 由分步乘法计数原理,四位数有: 个. 方法1:从特殊位置(首位)入手: 分析:需注意排数时,首位不能为0-限制条件 特殊元素:0 非0: 特殊位置:首位 二、排数问题 课题探究 作者编号:、32200 方法2:从特殊元素0入手 第一类,这4个数字中不含0: 从1至9中取4个数字排列,排列数为 . 课题探究 作者编号:、32200 第二类:这4个数字中包含0:(0不能在首位,应先排0) 第二步:确定其余3个数位数字,排列数为 . 第一步:先确定0的位置,排列数为 ; 0 综上,根据分类加法计数原理,所求四位数个数为: 由分步乘法计数原理可得:含数字0的四位数有 个. 课题探究 作者编号:、32200 思考:在解决含限制条件的问题时,可以从反面思考,先忽略题目中限制要求,计算出不含限制要求的所有方法数,再从中减去不符合要求的方法数即可,按照这种思路,上题还有怎样的解题方法? 方法3: 先“任取4个数做排列”:排列数为 . 这种方法通常称为“排除法”,又称“间接法”: 从“无限制”中去掉“不符要求”,剩下为“含限制” 其中“首位为0的排列”:排列数为 . 将这两种情况的方法数相减,即可得: 个. 作者编号:、32200 数字排列问题常见的解题方法 分类讨论法 按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行计算,要注意:分类标准必须恰当,分类过程要做到不重不漏 两优先排法 特殊数字优先排列,特殊位置优先填充 排除法 全排列数减去不符合条件的排列数 方法归纳 作者编号:、32200 三、排队问题 例3 有7名学生,其中3名男生、4名女生,求在下列不同条件下的排法种数. (1)选5人排成一排; (2)全体站成一排,女生互不相邻; (3)全体站成一排,其中甲不站在最左边,也不站在最右边; (4)全体站成一排,其中甲不站在最左边,乙不站在最右边; 解:(1) (种). 课题探究 作者编号:、32200 3名男生、4名女生,求在下列不同条件下的排法种数. (2)全体站成一排,女生互不相邻; (3)全体站成一排,其中甲不站在最左边,也不站在最右边; (2)先排男生,有种排法, 再在男生之间及两端的4个空位中排女生,有 种排法, 故排法共有 (种). (3)先排甲,有5种排法,其余6人有种排法, 故排法共有 (种). 插空法 除序法 作者编号:、32200 (4)全体站成一排,其中甲不站在最左边,乙不站在最右边; (4)方法一:分两类:第一类,甲站在最右边,有 种排法; 第二类,甲不站在最右边,有5种排法, 而乙可从除去最右边的位置及甲的位置后剩下的5个位置中任选1个,有5种排法,其余人全排列,有种排法, 故排法共有 (种). 方法二:7名学生全排列,有种排法,其中甲站在最左边有 种排法,乙站在最右边有种排法,甲站在最左边且乙站在最右边有 种排法,故排法共有 (种). 作者编号:、32200 (5)站成三排,前排2名学生,中间排3名学生,后排2名学生,其中甲站在中间排的中间位置; (6)7名学生坐圆桌吃饭,其中甲、乙相邻. (5)把甲放在中间排的中间位置,则问题可以看成剩余6人的全排列, 故排法共有 (种). (6)将甲、乙看成一个整体,相当于6名学生坐圆桌吃饭,有 种排法, 甲、乙两人可交换位置,故排法共有 (种). 捆绑法 作者编号:、32200 (1)对于特殊限制条件的排列问题,要记住其特殊的解决方法,如捆绑法、插空法、除序法等. (2)限制条件分析时有位置分析法、对象分析法,先特殊(对象或位置)后一般,有多个条件时,先肯定(在某位置)后否定(不在某位置),两条件有影响时,可根据影响先分类再分步进行求解,对于分类过多的问题可以采用间接法. 方法归纳 课题探究 作者编号:、32200 根据本节课所学回答下列问题: 1.数字排列问题常见的解题方法有哪些? 2.处理排队问题用什么办法? 课后小结 作者编号:、32200 1.为贯彻文明校园,某中学有5名学生志愿者参加文明监督岗工作,若每周值3天班,每班1人,每人每周最多值1天班,则不同的排班种数为( ) A.12 B.45 C.60 D.90 2.现有4男3女共7个人排成一排照相,其中三个女生不全相邻的排法种数为( ) A. B. C. D. C B 当堂检测 作者编号:、32200 3.,,,,五人站成一排,如果, 必须相邻,那么排法种数为( ) A.24 B.120 C.48 D.60 4.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位偶数,其中比1000大的共有( ) A.56个 B.60个 C.66个 D.72个 C B 当堂检测 作者编号:、32200 $$