八年级下学期开学摸底考 重难点检测卷（考试范围：华东师大版八上全部内容）-2024-2025学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（华东师大版）

八年级下学期开学摸底考 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·四川眉山·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D．             2．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果是一个完全平方式，那么m的值是（   ） A．6 B． C．6或 D．3或 3．（2024八年级上·全国·专题练习）从下面三个统计图中，可以判断出女生人数最多的学校是（   ） A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．无法确定 4．（24-25八年级上·四川内江·期中）现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·吉林长春·期末）观察下列图形找规律，下列哪个式子可用规律计算（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·重庆长寿·期末）如图，与的边在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“ASA”，则需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·河南开封·期末）以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·四川内江·期末）杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示： 1 1   1 1   2   1 1   3   3   1 1   4   6   4   1 1   5  10   10  5   1 … 此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日 9．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（   ） A．4 B． C．5 D． 10．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2024个三角形中以为顶点的底角度数是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级上·吉林长春·期末）用表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么 ． 12．（24-25八年级上·全国·单元测试）任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应的运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是 ． 13．（2024八年级上·河南·模拟预测）如图，，，则 ． 14．（2024八年级上·全国·专题练习）某校九年级学生进行中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后绘制出如图所示的直方图．甲同学计算出前两组的人数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为，若跳绳次数不少于130的为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． 15．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）如图，和分别是边长为和的等边三角形，顶点，是边上的动点．顶点的位置随，在边上的运动而变化，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（24-25八年级上·四川攀枝花·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 17．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）已知的平方根为，的算术平方根为. (1)求，的值； (2)求的立方根. 18．（24-25八年级上·广西百色·期末）先化简，再求值：，其中，． 19．（23-24八年级上·全国·课后作业）在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 求样本数据中为A级的频率． 20．（24-25八年级上·重庆潼南·期末）如图，，，，垂足分别为，分别交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（24-25八年级上·四川眉山·期末）如图，在中，，，，D是的中点，E是边上一点，连接，将沿直线翻折，点C恰好落在上的点F处． (1)求的长； (2)求的长． 22．（24-25八年级上·河南南阳·期末）如图1，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程． （一）理解问题、拟定计划 小林根据题意将圆柱展开，设计了两条路线． 路线1：如图2，路线1的路程即为线段的长度； 路线2：如图3，路线2的路程即为线段的长度． （二）实施计划 （1）小林说：“由图可知，，所以蚂蚁沿路线1爬行时，路程最短．”小亮却不同意小林的说法，并举两个例子： ①当圆柱的高，底面半径时， ， ，所以选择路线 路程最短； ②当圆柱的高，底面半径时， ， ，所以选择路线 路程最短． （2）请你帮小亮和小林算一算，当圆柱的高和底面半径满足什么关系时？ （三）回顾反思 （3）直接写出当圆柱的高和底面半径满足什么关系时，选择路线1（或路线2）路程最短？ 23．（24-25八年级上·福建厦门·期末）【问题背景】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形． （1）如图1，在“手拉手”图形中，，，，连接、．求证：； 【变式探究】（2）如图2，和都是等腰三角形，即，，且，、、在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，，，试探究与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期开学摸底考 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·四川眉山·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根与立方根；根据算术平方根与立方根的定义，进行计算即可求解． 【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意；     B、，故该选项不正确，不符合题意；     C、 ，故该选项不正确，不符合题意；     D、 ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果是一个完全平方式，那么m的值是（   ） A．6 B． C．6或 D．3或 【答案】C 【分析】本题是完全平方公式的应用，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【详解】解：∵， ∴在中，． 故选：C． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）从下面三个统计图中，可以判断出女生人数最多的学校是（   ） A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键； 根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，即可解答； 【详解】解：根据题意，因不知道甲乙丙三个学校校学生的总人数，只知道女生占的比例，故无法比较三个校女生的人数， 故选D． 4．（24-25八年级上·四川内江·期中）现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义下的运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新运算得：，整理后用平方根的定义即可求解 【详解】解：∵， ∴， 即 解得：， 故选：C． 5．（24-25八年级上·吉林长春·期末）观察下列图形找规律，下列哪个式子可用规律计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式的几何推导以及应用，正确理解题意是解题的关键． 由图可得①与②的面积和为：，当把②移到①的右方拼接成一个长方形时，此时面积为：，继而得到，验证了平方差公式，即可判断选项． 【详解】解：由图可知①与②的面积和为：， 当把②移到①的右方拼接成一个长方形时，此时面积为：， ∴， ∴此图体现的规律为平方差公式的推导， ∵只有A选项符合平方差公式， 故选：A． 6．（24-25八年级上·重庆长寿·期末）如图，与的边在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“ASA”，则需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键．由题意可得，，再根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：， ， ， ， ， A、可得，使，全等的依据是“”，符合题意，选项正确； B、不能证明， C、，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误； D、，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误． 故选：A． 7．（24-25八年级上·河南开封·期末）以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴，勾股定理，掌握勾股定理是解题关键． 由数轴可知正方形的边长为1，由勾股定理即可得出正方形的对角线长为，根据题意可得出，则可得出点表示的数． 【详解】解：由图可知正方形的边长为1， ∴正方形的对角线长为：， ∵顶点A为圆心、对角线长为半径画弧， ， ∴点表示的数是， 故选：B． 8．（24-25八年级上·四川内江·期末）杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示： 1 1   1 1   2   1 1   3   3   1 1   4   6   4   1 1   5  10   10  5   1 … 此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探究．发现，再利用杨辉三角求解． 【详解】解：∵ ， ∴除以7，余数为1， ∴再过天是星期二， 故选：B． 9．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，翻折的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由勾股定理求出，由折叠得到，设，则，在中，由勾股定理得，求出，再由面积法得到，即可求解． 【详解】解：，，，， ∴由勾股定理得， ∵将沿翻折，使得点C与点B重合． ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， 解得：， ∵， ∴， 故选：B． 10．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2024个三角形中以为顶点的底角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得的度数，再由三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，，的度数，找出规律即可求解． 【详解】解：，， ； ， ； 同理得：，，， 一般地，第个等腰三角形的底角的度数是， 第2024个等腰三角形的底角度数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形和数式规律探究，等腰三角形的性质、三角形内角和以及三角形外角的性质等知识，找出规律是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级上·吉林长春·期末）用表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么 ． 【答案】19 【分析】本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：19． 12．（24-25八年级上·全国·单元测试）任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应的运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，从而完成求解． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 13．（2024八年级上·河南·模拟预测）如图，，，则 ． 【答案】/度 【分析】 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确判断出对应角是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】 解：，， ， ， ． 故答案为： 14．（2024八年级上·全国·专题练习）某校九年级学生进行中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后绘制出如图所示的直方图．甲同学计算出前两组的人数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为，若跳绳次数不少于130的为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键．利用频数总数频率，可得抽调的总人数，再计算出第三、四、五、六小组的人数即可求解． 【详解】因为前两组的人数和是18，第一组的人数是抽取总人数的， 所以抽取的总人数（人）． 因为第二、三、四组的人数比为，第二组的人数为12， 所以第三、四组的人数分别为51，45， 所以第五、六组的人数和为（人）． 所以这次测试成绩的优秀率为． 15．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）如图，和分别是边长为和的等边三角形，顶点，是边上的动点．顶点的位置随，在边上的运动而变化，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，平行线间的距离；过点作于点，过点作于点．求出，，由题意点在平行的直线上运动，当直线时，的值最小． 【详解】解：过点作于点，过点作于点． 和分别是边长为和的等边三角形， ，， ， 由题意点在平行的直线上运动，平行线之间的距离为 当直线时，的值最小，最小值为 故答案为：． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（24-25八年级上·四川攀枝花·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 17．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）已知的平方根为，的算术平方根为. (1)求，的值； (2)求的立方根. 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出，再根据算术平方根的定义即可求出； （2）将的值代入求出立方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴ 解得， ∵的算术平方根为， ∴ 解得，； （2）解：∵，， ∴ ∴的立方根为. 18．（24-25八年级上·广西百色·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先根据整式的四则混合运算法则进行化简，得出化简结果后再将，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，平方差公式，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握整式和有理数的运算法则是解题的关键． 19．（23-24八年级上·全国·课后作业）在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 求样本数据中为A级的频率． 【答案】 【分析】本题考查了求频率，根据频率等于频数除以总数，即可求解． 【详解】解：的人数为， 故样本数据中为级的频率为 20．（24-25八年级上·重庆潼南·期末）如图，，，，垂足分别为，分别交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，掌握其判定方法及性质是解题的关键． （1）根据题意，运用“斜边直角边”即可求解； （2）根据题意，运用三角形的外角和性质得到，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（24-25八年级上·四川眉山·期末）如图，在中，，，，D是的中点，E是边上一点，连接，将沿直线翻折，点C恰好落在上的点F处． (1)求的长； (2)求的长． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键． （1）勾股定理求出的长； （2）根据折叠得到，，，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：，，，D是边的中点， ， ； （2）解：将沿翻折，点C落在上的点F处， ，，， ，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得， 22．（24-25八年级上·河南南阳·期末）如图1，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程． （一）理解问题、拟定计划 小林根据题意将圆柱展开，设计了两条路线． 路线1：如图2，路线1的路程即为线段的长度； 路线2：如图3，路线2的路程即为线段的长度． （二）实施计划 （1）小林说：“由图可知，，所以蚂蚁沿路线1爬行时，路程最短．”小亮却不同意小林的说法，并举两个例子： ①当圆柱的高，底面半径时， ， ，所以选择路线 路程最短； ②当圆柱的高，底面半径时， ， ，所以选择路线 路程最短． （2）请你帮小亮和小林算一算，当圆柱的高和底面半径满足什么关系时？ （三）回顾反思 （3）直接写出当圆柱的高和底面半径满足什么关系时，选择路线1（或路线2）路程最短？ 【答案】（1）①，，1；②，，2；（2）当时，；（3）当时，此时选择路线1路程最短；当时，此时选择路线2路程最短 【分析】本题考查的是勾股定理的应用、圆柱的侧面展开图及实数的大小比较，熟练掌握勾股定理是解题关键， （1）①根据勾股定理分别求出及实数的大小比较即可得出答案；②根据勾股定理分别求出及实数的大小比较即可得出答案； （2）根据勾股定理分别求出，根据即可得出答案； （3）结合（1）（2）结论得出答案即可； 【详解】解：（1）①当圆柱的高，底面半径时，，， ， 所以选择路线1路程最短； ②当圆柱的高，底面半径时，，， ， 所以选择路线2路程最短； （2）由题意得：，，， 当时，， 解得：， 当时，； （3）由题意得：当时，； 此时选择路线1路程最短； 当时，； 此时选择路线2路程最短． 23．（24-25八年级上·福建厦门·期末）【问题背景】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形． （1）如图1，在“手拉手”图形中，，，，连接、．求证：； 【变式探究】（2）如图2，和都是等腰三角形，即，，且，、、在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，，，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】[问题背景]（1）见解析；[变式探究]（2），，理由见解析；[拓展应用]（3），理由见解析 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． [问题背景]（1）根据等腰三角形的性质可得，运用边角边即可求证； [变式探究]（2）根据等腰三角形的性质可证，得到，，由，得到，由此即可求解； [拓展应用]（3）如图3，延长至，使，连接，可得是等边三角形，再证明，，由此即可求解． 【详解】[问题背景] （1）证明：， ， ， 在和中， ， ， [变式探究] （2）解：，， 和是等腰三角形，，，， ∴，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ； [拓展应用] （3）解：， 理由：如图3，延长至，使，连接， ， 是等边三角形， ，， ， ∴，即， 在和中， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$