精品解析：四川省宜宾市翠屏区龙文学校2024-2025学年 八年级上学期数学期中模拟试题

宜宾龙文学校初二数学半期模拟试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 下列因式分解正确的是（　 　） A B. C. D. 5. 如图，，不能确定，这个条件是（　　） A B. C. D. 6. 已知，，，则的值是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 已知，，则的值是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 8. 如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 9. 如图所示，已知AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAD=20°，则∠BEC=( ) A. 20° B. 40° C. 70° D. 75° 10. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（　　） A 17 B. 18 C. 20 D. 22 11. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 把命题“等边对等角”改写为“如果…，那么…”的形式为：____________． 14. 计算： ____；若的展开式中不含项，则n的值为______． 15. 若x2－2（m－1）x＋9是一个完全平方式，则m的值是________． 16. 等腰三角形一个角为，它的另外两个角为______________ 17. 如图，在等腰中，平分，点C在的垂直平分线上．若的周长为，则的长为 _____． 18. 如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠COB=120°；③OA平分∠FOE；④OF=OA+OB．其中正确的有_____． 三、解答题（共78分） 19. （1）计算：． （2）化简：． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在中． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）尺规作图：在（1）问所得的角平分线上取一点，使得； （3）求点D到的距离． 23. 如图，四边形中，对角线、交于点，，点上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）观察图②，补充完整，之间的等量关系式： ； （2）根据（1）中得到的关系式，填空：若，则 ； （3）实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．它的面积表示了以下恒等关系： 请利用上述等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足，求的值； ②若实数x，y，z满足，求的值． 25. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾龙文学校初二数学半期模拟试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵，6的平方根是， ∴的平方根是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求一个数得平方根和算术平方根，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．． 2. 在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，利用无理数的定义判断即可． 【详解】解：在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中， ，， ，（相邻两个1之间依次增加一个2）是无理数，共4个， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则即可判断A；根据幂的乘方计算法则即可判断B；根据同底数幂乘法计算法则即可判断C；根据单项式除以单项式和积的乘方计算法则即可判断D． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，积的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 下列因式分解正确是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】解：A、无法用完全平方公式因式分解，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、无法进行因式分解，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，既要判断是否为因式分解，还要判断其正误． 5. 如图，，不能确定，这个条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有、、、、，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可； 【详解】解：当添加时，结合，可得判定证明，故A不符合题意， 当添加时，结合，不能证明，故B符合题意， 当添加时，结合，可得判定证明，故C不符合题意， 当添加时，结合，可得判定证明，故D不符合题意， 故选：B． 6. 已知，，，则的值是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除的逆运用：根据，代入，，，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵，，， ∴原式 故选：D 7. 已知，，则的值是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形计算． 【详解】∵，， ∴==25-（-6）=31， 故选：B． 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式及灵活变形求值是解题的关键． 8. 如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可． 【详解】解：∵， ∴BC=CE，∠ACB=∠DCE， ∴∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE， ∵， ∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 9. 如图所示，已知AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAD=20°，则∠BEC=( ) A. 20° B. 40° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】先证明△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，由三线合一知AD平分∠BAC，得到∠BAC＝2∠BAD＝40°，由内角和定理得到∠ACB＝＝70°，由CE是△ABC的角平分线，得∠ACE＝35°，由三角形外角的性质得到答案． 【详解】解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB， ∵AD是△ABC的中线， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝40°， ∴∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°， ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝35°， ∴∠BEC=∠BAC＋∠ACE＝75°． 故选：D 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 10. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（　　） A. 17 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边等知识点；灵活运用等角对等边以及平行线的性质成为解题的关键． 运用平行线性质及角平线定义可得，由等角对等边可得，同理：，然后根据线段的和差及等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴的周长为． 故选：C． 11. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的规律，根据杨辉三角图形规律第三项系数为1到指数前一位的整数和求解即可得到答案； 【详解】解：由杨辉三角得， 的第三项系数为， 的第三项系数为， 的第三项系数为， 由此可知第三项系数为， ∴的展开式中第三项的系数为：， 故选：C． 12. 如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，再证明即可得到，故①符合题意；记、的交点为，结合三角形全等的性质以及三角形内角和定理可得，故③符合题意；根据在上可以是个动点，仍然满足中，，，可得不一定等于，故②不符合题意；作于，作于，由全等三角形的性质可得，再证明，即可得到④符合题意． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ， ，故①正确，符合题意； 如图，记、的交点为， ， ， ， ，，， ，故③正确，符合题意； 在上可以是个动点，仍然满足中，，， 不一定等于，故②错误，不符合题意； 如图，作于，作于， ， 则， ， 由全等三角形的对应高相等可得：， 在和中， ， ， ， 平分，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的为①③④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上性质，添加适当的辅助线是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 把命题“等边对等角”改写为“如果…，那么…”的形式为：____________． 【答案】如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等； 【解析】 【分析】本题考查命题的扩充改写，先要明确命题中的已知条件和结论，然后将已知和结论的描述语言进行适当扩充． 【详解】命题“等边对等角”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等； 故答案为：如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等． 14. 计算： ____；若的展开式中不含项，则n的值为______． 【答案】 ① ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，多项式乘以多项式，关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则． 根据逆用积的乘方计算，利用多项式乘多项式的运算法则把展开，再根据不含项，令系数为0，即可得出答案． 【详解】解： ； 展开式中不含项， ， ； 故答案为：，． 15. 若x2－2（m－1）x＋9是一个完全平方式，则m的值是________． 【答案】4或-2 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵x2-2（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴-2（m-1）=±6， 解得：m=4或m=-2， 故答案为：4或-2． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16. 等腰三角形一个角为，它的另外两个角为______________ 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析． 【详解】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：，； ②当这个角是顶角时，另外两个角是：，． 故答案为：，或，． 17. 如图，在等腰中，平分，点C在的垂直平分线上．若的周长为，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，由题意得的周长，根据点C在的垂直平分线上得，即可求解； 【详解】解：∵平分， ∴， ∴的周长， ∴， ∵点C在的垂直平分线上． ∴， ∴， 故答案为： 18. 如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠COB=120°；③OA平分∠FOE；④OF=OA+OB．其中正确的有_____． 【答案】①②③④． 【解析】 【分析】结合等边三角形△ABF和△ACE的性质，利用SAS可证△ABE≌△AFC，由全等三角形的性质可知①正确；由三角形内角和为180度易求∠BOC的度数，可知②正确；连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，由S△ABE=S△AFC可知AP=AQ，利用HL定理可证，易知OA平分∠FOE，所以③正确；在OF上截取OD=OB，利用SAS可证△FBD≌△ABO，由全等三角形对应边相等易得OF= OA+OB，故④正确. 【详解】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形， ∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°， ∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠FAC=∠BAE， 在△ABE与△AFC中， ， ∴△ABE≌△AFC(SAS)， ∴BE=FC，∠AEB=∠ACF，故①正确； ∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO，∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB， ∴∠BOC=180°﹣∠CON=120°，故②正确； 连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图1， ∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE=S△AFC，∴•CF•AP=•BE•AQ，∵CF=BE，∴AP=AQ， ，∴OA平分∠FOE，所以③正确； 如图2，在OF上截取OD=OB， ∵∠BOF=60°，∴△OBD是等边三角形，∴BD=BO，∠DBO=60°，∴∠FBD=∠ABO． ∵BF=AB，∴△FBD≌△ABO(SAS)，∴DF=OA，∴OF=DF+OD=OA+OB，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，灵活利用易知条件结合图形证明三角形全等是解题的关键. 三、解答题（共78分） 19. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可； （2）先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式，以及熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）提公因式，再利用完全平方公式因式分解； （2）提公因式a，再利用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．先分别根据完全平方公式，平方差公式计算和，然后在括号内合并同类项，最后根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 22. 如图，在中． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）尺规作图：在（1）问所得的角平分线上取一点，使得； （3）求点D到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图及性质、线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）以点为圆心，任意长为半径画弧与相交；再以两交点为圆心，同一半径画弧即可完成作图； （2）作出线段的垂直平分线即可； （3）作，证，得，；根据，即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求 【小问2详解】 解：如图所示：点即为所求 【小问3详解】 解：作，如图所示： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴点D到的距离为． 23. 如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，可得出结论； （2）根据全等三角形的性质求出答案． 【小问1详解】 证明：， ， 即：， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ，， ． 24. 如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）观察图②，补充完整，之间的等量关系式： ； （2）根据（1）中得到的关系式，填空：若，则 ； （3）实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．它的面积表示了以下恒等关系： 请利用上述等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足，求的值； ②若实数x，y，z满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式、整式混合运算、幂的混合运算等知识点，根据题图得到新等式、再利用新等式进行整理计算成为解题的关键． （1）观察图②即可得到它们的关系； （2）直接利用（1）的结论即可解答； （3）①利用，然后将已知条件代入计算即可；②利用幂的乘方与同底数幂的乘除整理得到，然后将平方，由整理即可解答． 【小问1详解】 解：由图②可知：表示大正方形的面积，表示小正方形的面积，表示每个小长方形的面积． 所以：这三个代数式之间的等量关系是：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：①∵且， ∴， ； ②∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 25. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$