辽宁省阜新市实验中学2024—2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度（上）期末教学质量检测 九年级数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分，千万记住哟！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，图中几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，直线交两对边于点E，F，则线段EF的长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组邻边相等的四边形是菱形 C. 平行四边形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 7. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，如图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明的手距离墙壁米，爸爸拿的光源与小明手的距离为米，如图．在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则小明的手与光源的距离应（ ） A. 增加米 B. 增加米 C. 增加米 D. 减少米 8. 如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰直角中，，是的中线，以D为圆心，为半径画弧，交于点E．以B为圆心，为半径画弧，交于点M，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，点M，N分别在和上，沿将折叠，点A恰好落在边上的点E处．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_________． 12. 如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果． 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_______； 13. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米． 14. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交于点F，若恰好平分，，则四边形的面积为______． 15. 如图，正方形的边长为6，E，F分别是边和的中点，P是线段上一点，连接，过点D作线段的垂线，交直线于点Q，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为______． 三、解答题（本题共8道小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程 （1） （2） 17. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子． （1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________； （2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 18. 如图，在四边形中，，对角线与交于点O，于点E，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求线段的长． 19. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 20. 如图，某厂房外有一盏路灯，点A发出的灯光能通过窗户照射到厂房内的地面上，经过窗户最高点C的光线落在地面F处，经过窗户最低点D的光线落在地面E处，其中点B，O，E，F在同一直线上．经测量得知：窗户距离地面的高度米，米，米，米． （1）求路灯的高； （2）求窗户的高． 21. 某地一种植户，年承包种植橙子树亩，由于第一年收成不错，该种植户每年都增加种植面积，到年共种植亩．假设每年的增长率相同． （1）求该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果店销售该种橙子，成本价是元/千克，在销售中发现，当这种橙子的单价定为元/千克时，每天可卖出千克，在此基础上，单价每提高元，每天就少卖千克，若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是元，为了让顾客得到实惠，单价应定为多少元/千克？ 22. 如图，在正方形中，P为对角线上任意一点，以为斜边在的左侧构造等腰直角．求证：点E在线段的垂直平分线上． 小亮的思路是： 如图1，连接交于点O，再通过构造相似三角形来解决这个问题． 小颖的思路是： 如图2，过点E作的垂线，N为垂足，交于点O，再通过构造全等三角形来解决这个问题： 请回答下列问题： （1）①如图1，与的数量关系是_________； ②如图2，与相等的角是________； （2）请你选择其中一种思路，写出完整的证明过程； （3）连接，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，连接．若正方形的边长为4，的长为，请直接写出四边形的面积． 23. 如果点，分别在正比例函数和反比例函数的图象上，且点，关于轴对称，则称点与点为“正反等值对称点”．例如，在平面直角坐标系内，点在的图象上，点在的图象上，则点与点为“正反等值对称点”． （1）如果点在的图象上，点的“正反等值对称点”在的图象上，则________； （2）点在正比例函数的图象上，点的“正反等值对称点”在的图象上，点． ①如图1，若，四边形为平行四边形，求的值； ②如图2，过点作轴的垂线，与的图象交于点，点在轴的正半轴上，且，过点作轴的垂线，交的图象于点（点在线段上方），交线段于点，连接，，设的面积为，求关于（点横坐标）的函数表达式； ③在②的条件下，连接，，点在轴的正半轴上，以，为邻边构造矩形，使，的长是关于（点横坐标）的函数，直线与轴相交于点，与函数的图象相交于点，与函数的图象相交于点，当点是线段中点时，请直接写出的值． 2024-2025学年度（上）期末教学质量检测 九年级数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分，千万记住哟！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4.1 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8道小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． （2） 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）8米 （2）米 【21题答案】 【答案】（1）答：该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为， （2）答：单价应定为元/千克． 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2） 解：选择小亮的思路，证明如下： 如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵是以为斜边得到等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线， 又∵， ∴垂直平分， ∴点E在线段的垂直平分线上； 选择小颖的思路，证明如下： 如图所示，过点P作于H， ∵， ∴， ∵∵是以为斜边得到等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴点E在线段的垂直平分线上； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $